¨Ubungsblatt 2 — Lösungen - Institut für Informatik

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
Prof. Dr. M. Bennewitz, Prof. Dr. W. Burgard,
Dr. M. Ragni
N. Abdo, Dr. J. Boedecker, M. Göbelbecker, J. Hess
Sommersemester 2013
Universität Freiburg
Institut für Informatik
Aufgabe 2.1 (Problemformalisierung)
Übungsblatt 2 — Lösungen
Geben Sie für die folgenden Problemstellungen jeweils eine möglichst präzise
Formulierung an, die aus Anfangszustand, Zustandsraum, Aktionen, Zieltest
und einer Pfadkostenfunktion besteht:
• Sie wollen mit dem Auto von Freiburg nach Berlin fahren. Sie haben eine
aktuelle Autobahnkarte von Deutschland und eine Liste von Staumeldungen
für bestimmte Streckenabschnitte, aber kein Navigationssystem.
Lösung:
Zustände: Städte auf der Deutschlandkarte, die durch Autobahnen verbunden
sind.
Anfangszustand: Freiburg
Zieltest: In Berlin?
Aktionen: Von einer Stadt zur nächsten fahren.
Pfadkosten: z.B. gewichtete Summe aus Straßenlänge + Verkehrsdichte
• Sie müssen eine Karte von Europa mit nur vier Farben einfärben. Damit
man die Grenzen einzelner Länder erkennen kann, ist es erforderlich, dass
es keine Nachbarländer mit gleicher Einfärbung gibt.
Lösung:
Zustände: Die Zustände sind 49-Tupel der Farben rot, grün, blau, gelb
oder ungefärbt (z.B.). Jeder Eintrag repräsentiert ein Land auf der Karte.
Der Kompaktheit halber kann man die Farben mit den Zahlen 0 (rot) bis
4 (ungefärbt) kodieren.
Anfangszustand: Alle Länder sind ungefärbt / alle Länder sind rot /
jedes Land kann eine der 4+1=5 Farben [ungefärbt, r,g,b,y] haben.
Zieltest: Alle Länder sind gefärbt, benachbarte Länder haben unterschiedliche
Farben?
Aktionen:EinemLandeineder4Farbenzuweisenundvorherüberprüfen
obeinNachbarlandschondiegleicheFarbehat/einLandumfärben,wenn
ein Konflikt festgestellt wird.
Pfadkosten: Jede Aktion verursacht Einheitskosten.
• Ein Affe befindet sich in einem Raum mit einer Kiste, und an der Decke
hängenaußerhalbseinerReichweiteBananen.ErwürdegernedieBananen
essen.
1

a 0,1
b small b medium ,b big b medium ,b big
a 1,2
b small b medium b big
Lösung:
Zustände: Die Zustände sind die Positionen und Höhen des Äffchens, der
Kiste und der Bananen.
Anfangszustand: Affe befindet sich an Position A mit Höhe niedrig, die
Kiste steht an Position B mit Höhe niedrig, die Bananen sind an Position
C mit Höhe hoch.
Zieltest: Bananen sind in der Hand des Affen (Position Affe = Position
Bananen?).
Aktionen: Affe kann sich irgendwohin bewegen, kann die Kiste bewegen,
kann auf die Kiste klettern, von der Kiste herunterklettern, die Bananen
greifen, Bananen essen, ...
Pfadkosten: Jede Aktion verursacht Einheitskosten.
Aufgabe 2.2 (Uninformierte Belief-Space-Suche)
Sie sollen drei unterschiedlich große Klötzchen, die an den Positionen 0, 1 und
2 aufgereiht sind, der Größe nach sortieren, können aber die Klötzchen weder
sehen noch selbst bewegen. Sie können jedoch einer anderen Person Anweisungen
der folgenden Form geben: ”
Vergleiche die Klötzchen an Positionen i und
j und bringe sie gegebenenfalls durch Vertauschung relativ zueinander in die
richtige Reihenfolge“ (Anweisung a ij ). Die initiale Anordnung der Klötzchen ist
Ihnen unbekannt. Geben Sie eine Folge von Anweisungen an, nach der Sie mit
Sicherheit wissen, dass die Klötzchen richtig angeordnet sind. Geben Sie an, wie
sich Ihr belief state mit der Zeit entwickelt.
Lösung:
Position
Beliefspace→ 0 1 2
Aktion ↓
b small ,b medium ,b big b small ,b medium ,b big b small ,b medium ,b big
a 0,2
b small ,b medium b small ,b medium ,b big b medium ,b big
Aufgabe 2.3 (Pfadkosten)
In der Vorlesung sind wir bisher davon ausgegangen, dass die Pfadkosten nie
negativ sein können. In dieser Aufgabe werden wir negative Pfadkosten sowie
Zyklen in Pfaden besprechen.
(a) Nehmen Sie an, dass eine negative untere Schranke c < 0 für die Pfadkosten
pro Schritt eingeführt wird. Das heißt, Kosten können negativ, aber
nie kleiner als c sein. Verhindert diese Änderung, bei der uniformen Kostensuche
den ganzen Baum zu durchsuchen? Wenn ja, warum?
Lösung:
2

TrotzBeschränkungdernegativenPfadkostenmussgrundsätzlichderganze
Baum durchsucht werden, wenn man sicher sein will, die optimale
Lösung zu finden. Denn egal, wie teuer ein Pfad bisher bewertet ist, es
könnte immer noch sein, dass eine Sequenz von negativen Kosten die gesamten
Kosten verbessert.
(b) Nehmen Sie an, es gibt eine Sequenz von Operatoren, die einen Ring bilden,
so dass die Ausführung dieser Sequenz keine Änderung des Zustandes
zur Folge hat. Wenn nun alle diese Operatoren negative Kosten haben,
welche Auswirkungen hat dies bezüglich des optimalen Verhaltens eines
Agenten in einer solchen Umgebung?
Lösung:
Der Agent wird dann wahrscheinlich für immer in dieser Schleife bleiben,
da der Nutzen immer grösser wird, beziehungsweise die Kosten immer
geringer, je mehr dieser Aktionen er ausführt.
Aufgabe 2.4 (A*-Suche)
(a) Spielen Sie das 8-Puzzle mit dem A*-Algorithmus durch, ausgehend von
folgendem Anfangszustand:
Der Zielzustand soll sein:
2 8 3
1 6 4
7 5
1 2 3
8 4
7 6 5
Zeigen Sie die Folge der Suchknoten, die der Algorithmus betrachtet und
die entsprechenden f-, g- und h-Werte für jeden Knoten. Verwenden Sie
dabeidiebeideninderVorlesungvorgestellte ”
ManhattanDistanz“-Heuristik.
Lösung:
Siehe Abbildung 1.
3

Abbildung 1: 8-Puzzle Suchbaum mit Manhattan Distanz
4

(b) Berechnen sie für jeden Zustand aus Aufgabenteil (a) die h- und f-Werte,
jedoch unter Verwendung der ”
Misplaced Tiles“-Heuristik. Wie könnte die
Verwendung dieser Heuristik die Suche beinflussen?
Lösung:
h-Werte (In gleicher Reihenfolge wie in Abb.1):
4
5 3 5
3 3 4 4
2 3 3
1 3
2 0 2
f-Werte:
4
6 4 6
5 5 6 6
5 6 6
5 6
7 5 7
Die Misplaced-Tiles-Heuristik ist ungenauer und weist mehreren Knoten
denselben h-Wert zu (h = 3 in Suchebene 3), deshalb müssen im schlechtesten
Fall mehr Knoten expandiert werden, es kann sein, dass zunächst
ein Teil des Suchbaums exploriert wird, der nicht den optimalen Pfad
beinhaltet.
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