Der goldene Schnitt - Institut für Numerische und Angewandte ...

im Punkt P nach dem goldenen Schnitt geteilt wird, sieht man leicht ein. Denn mit
Hilfe des Satzes von Pythagoras erhält man
|AP | = |AF | = |EF | − |AE| = |EB| − |AB|
2
( √ 5 − 1
)
= |AB| = |AB|
2
φ ,
also |AB|/|AP | = φ.
Eine weitere Konstruktion des goldenen Schnitts mit Zirkel und Lineal ist die folgende
(sie wird bei A. Beutelspacher, B. Petri (1996, S. 21) als erste angegeben,
weil sie wohl die einfachste ist):
• Gegeben sei die Strecke AB, die nach dem goldenen Schnitt zu teilen ist.
• Errichte in B die Senkrechte und trage darauf eine Strecke der Länge |AB|/2 ab,
erhalte C.
• D sei Schnittpunkt des Kreises mit dem Radius |CB| = |AB|/2 um C und der
Strecke AC.
• P sei Schnittpunkt des Kreises um A mit dem Radius AD und der Strecke AB.
• Im Punkte P wird die Strecke AB nach dem goldenen Schnitt geteilt.
Diese Konstruktion wird in Abbildung 3 angegeben. Auch diese Konstruktion ist leicht
C
D
A
P
B
Abbildung 3: Eine weitere Konstruktion des goldenen Schnitts
zu rechtfertigen. Denn es ist
|AP | = |AD| = |AC| − |DC| =
√
5
2
|AB| −
|AB|
2
( √ 5 − 1
)
= |AB| = |AB|
2
φ ,
woraus sich wieder die Behauptung ergibt.
Von G. Odom (1983) stammt die folgende Aufgabe:
• Let A and B be the midpoints of the sides EF and ED of an equilateral triangle
DEF . Extend AB to meet the circumcircle (of DEF ) at C. Show that B divides
AC according to the golden section.
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