Der goldene Schnitt - Institut für Numerische und Angewandte ...

Folglich ist
φ = 1 + √ 5
2
= 1 2 + 1 ∞∑
2
k=0
f (k) (4)
k!
= 1 2 + 1 2 (f(4) + f ′ (4)) + 1 2
= 1 2 + 1 (
2 + 1 )
+ 1 ∞∑
2 4 2
= 13 8 + ∞ ∑
k=2
= 13 8 + ∞ ∑
k=0
= 13 8 + ∞ ∑
k=0
= 13 8 + ∞ ∑
k=0
Damit ist die Behauptung bewiesen.
k=2
∞∑
k=2
f (k) (4)
k!
(−1) k+1
2 k 1 · 3 · · · · · (2k − 3)2 −(2k−1)
k!
(−1) k+1
2 3k 1 · 3 · · · · · (2k − 3)
k!
(−1) k+1
2 3(k+2) 1 · 3 · · · · · (2k + 1)
(k + 2)!
(−1) k+1 (2k + 1)!
2 3(k+2) (k + 2)! 2 k k!
(−1) k+1 (2k + 1)!
(k + 2)! k! 4 2k+3 .
Literatur
[1] A.Beutelspacher, B. Petri (1996) Der Goldene Schnitt. Spektrum Akademischer
Verlag, Heidelberg-Berlin-Oxford.
[2] H. S. M. Coxeter (1953) The golden section, phyllotaxis, and Wythoffs game.
Scripts Math. 19, 135–143.
[3] H. S. M. Coxeter (1969) Introduction to Geometry. John Wiley, New York.
[4] O. Hagenmaier (1949) Der goldene Schnitt: Ein Harmoniegesetz und seine Anwendung.
Werner Tapper-Verlag, Ulm.
[5] K. Hofstetter (2002) A simple construction of the golden section. Forum Geometricorum
Volume 2, 65–66.
[6] D. E. Knuth (1997) The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental
Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley.
[7] D. E. Knuth (1998) The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical
Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley.
[8] D. Laugwitz (1975) Die Quadratwurzel aus 5, die natürlichen Zahlen und der
Goldene Schnitt. Jahrbuch Überblicke Mathematik 1975, 173–181.
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