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Technische Mechanik II H03-3<br />
Aufgabe 3<br />
23 Punkte<br />
q<br />
q<br />
t<br />
x<br />
y<br />
S<br />
a<br />
z<br />
z<br />
10a<br />
a<br />
Der dargestellte beidseitig eingespannte Balken wird durch eine exzentrisch angreifende Streckenlast<br />
auf Biegung und Torsion beansprucht.<br />
a) Stellen Sie die Differentialgleichung des Torsionsstabes auf und ermitteln Sie den Torsionsmomentenverlauf!<br />
Wie gross ist die Schubspannung infolge Torsion am rechten Auflager.<br />
b) Ermitteln Sie die Funktion der Biegelinie.<br />
Gegeben: EI GI T a q t <strong><strong>¡</strong>¢</strong><strong>¡</strong> a
Technische Mechanik II SS 2003 14.10.2003<br />
Name:<br />
Vorname:<br />
Matrikelnummer:<br />
Aufgabe<br />
Punkte<br />
1<br />
2<br />
3<br />
∑<br />
Allgemeine Hinweise:<br />
– alle Rechnungen müssen nachvollziehbar sein!<br />
– Skizzen (Freikörperbilder) groß und sauber zeichnen!<br />
– neue Aufgabe = neues Blatt!<br />
– alle Blätter mit Namen und Matrikelnummer beschriften!<br />
– keine grüne oder rote Farbe benutzen!
Technische Mechanik II H03-1<br />
Aufgabe 1<br />
15 Punkte<br />
a<br />
y<br />
S<br />
z<br />
4a<br />
a<br />
a 4a a 4a a 4a a<br />
Ein Querschnitt wird durch zwei Momente M y und M z beansprucht.<br />
a) Berechnen Sie die Flächenträgheitsmomente I y£ I z und I yz bzgl. des bereits bekannten Schwerpunktkoordinatensystems!<br />
b) Ermitteln Sie die Lage der Spannungsnullinie!<br />
c) Geben Sie Ort und Größe der maximalen Zug- und Druckspannung an! (Spannungsnullinie<br />
und Ort der maximalen Spannung sind darzustellen!)<br />
d) Der Querschnitt wird zusätzlich durch eine im Schwerpunkt eingreifende Druckkraft beansprucht.<br />
Wie gross muss die Druckkraft mindestens sein, damit an keiner Stelle im Querschnitt<br />
noch Zugspannungen wirken? Welchen Wert nimmt jetzt die maximale Druckspannung<br />
im Querschnitt an?<br />
Gegeben: a£ P£ M y ¤<br />
5Pa£ M z ¤ 10Pa
Technische Mechanik II H03-2<br />
Aufgabe 2<br />
12 Punkte<br />
Q<br />
y<br />
S<br />
2t<br />
0¥ 25a<br />
a<br />
z<br />
t<br />
4a<br />
Der dargestellte Querschnitt wird durch eine Querkraft Q beansprucht. Die Lage des Schwerpunktes<br />
S und das Flächenträgheitsmoment I y sind bekannt.<br />
a) Skizzieren Sie qualitativ den Schubspannungsverlauf (linear oder quadratisch, Ort der Extrema).<br />
b) Berechnen Sie an markanten Punkten (Ecken, Extrema) die Schubspannungen.<br />
c) Skizzieren Sie die ungefähre Lage des Schubmittelpunktes.<br />
Gegeben: a¥ t¥ Q¥ t ¦¢¦ a, I y §<br />
5<br />
6 a3 t
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