ϕ£0¤¡ ϕ0 ; ˙ϕ£0¤¡ 0.

Technische Mechanik III H02-1
Aufgabe 1
15 Punkte
Das dargestellte starre Pendel besteht aus einem masselosen Stab der Länge , an dessen Ende
eine Masse m befestigt ist. Das Pendel ist durch eine Feder (Federsteifigkeit c 1 ¡ 2 mg ¢ ) mit der
Umgebung gekoppelt.
A
ϕ
c 1
m
a) Stellen Sie für dieses System die Bewegungsdifferentialgleichung auf.
b) Vereinfachen Sie die ermittelte Bewegungsdifferentialgleichung für kleine Ausschläge ϕ.
c) Bestimmen Sie mit der vereinfachten Bewegungsdifferentialgleichung die Funktion des
Auslenkungswinkels in Abhängigkeit der Zeit ϕ£ t¤ für die Anfangsbedingung
ϕ£ 0¤ ¡ ϕ 0 ; ˙ϕ£ 0¤ ¡ 0.
Gegeben: ¦¥ m ¥ c 1 ¡ 2 mg ¢

Technische Mechanik III H02-2
Aufgabe 2
20 Punkte
Eine Kugel (Massenpunkt m) rutscht reibungsfrei im Schwerefeld der Erde (Erdbeschleunigung
g) entlang einer Kurve AC, die in B in einen Kreis (Radius r ¡ 5h) übergeht, und hebt im Punkt
C von der Bahn ab.
h
A
m
v A ¡ 0
z
B
g
x 2
x 1
d
r
C
α
D
x
a) In welcher Höhe d hebt die Kugel ab?
b) Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt ihre Geschwindigkeit?
c) Berechnen Sie die Flugbahn CD der Kugel im x 1 - x 2 Koordinatensystem.
Gegeben: g ¥ m ¥ h ¥ r ¡ 5h

Technische Mechanik III H02-3
Aufgabe 3
15 Punkte
1
Eine homogene Kreisscheibe (Radius r, Masse m 2 , Trägheitsmoment Θ S ¡ 2
m 2 r 2 ) kann auf
eine um α¡ den Winkel 45 o geneigten Ebene rollen ohne zu rutschen. In ihrem Mittelpunkt ist
ein Seil drehbar befestigt. Das Seil wird über eine Rolle zu einer Masse m 1 geführt. Diese Masse
rutscht auf einer horizontalen, rauhen Ebene (Reibungskoeffizient µ). Das Seil ist dehnstarr und
masselos; die Rolle ist ebenfalls masselos und dreht reibungsfrei.
x
g
m 1
µ, rauh
m 2
r
α
a) Das dargestellte System wird aus der Ruhe losgelassen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit
der Masse m 1 in Abhängigkeit von x, µ und g.
b) Unter welchem Wert muss der Reibungskoeffizient µ bleiben, damit sich die Massen überhaupt
in Bewegung setzen?
Gegeben: m 1 ¡ 2m ¥ m 2 ¡ 4m ¥ r ¥ g ¥ α¡ 45 o