F - Institut für Angewandte Mechanik

78 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 6.1
u(x) = F
EA (− 1 2 x+ 1 2 · x2
a + 1 6 · x3
a 2 );
u(x = 0) = 0;
u(x = 0,414a) = 0,109 Fa
EA
u max = u(x = a) = − 1 6 Fa
EA
(max. Verschiebung nach rechts)
(max. Verschiebung nach links)
Aufgabe 6.2
Auflagerkräfte:
A = 1 4 Eπr2 (links); B = − 1 4 Eπr2 (rechts)
Verschiebungsfunktion:
u(x) = a2
4 ( 1
x+a − 1 a ); u max = u(x = a) = − 1 8
Aufgabe 6.3
Auflagerkräfte: A = 4 9 F (links); B = 5 9 F (rechts)
Verschiebungsfunktion:
4Fa
9EA
-
Fa
6EA
x
u(x)
Aufgabe 6.4
N(x) = − G a
x+2G; u(x) =
1
EA (− 1 2 · Ga · x2 + 2G · x)
Aufgabe 6.5
a) u(x) = 1
EA ( µ oa
2 x − µ ox 3
6a );
b) u B = u(x = a) = µ oa 2
3EA
N(x) = − µ o
a · x2
2 + µ oa
2
Aufgabe 6.6
u 1 (x 1 ) = na
4EA · x 1:
N 1 (x 1 ) = na 4 ;
u 2 (x 2 ) = na2
4EA + na
4EA · x 2 − n
2EA · x2 2
N 2(x 2 ) = na
4 − n · x 2