F - Institut für Angewandte Mechanik
F - Institut für Angewandte Mechanik F - Institut für Angewandte Mechanik
2 Aufgabe 1.1 : In einem Koordinatensystem mit der Gittereinheit l = 1m ist ein Dreieck mit den Eckpunkten P 1 ,P 2 ,P 3 gegeben. Gesucht sind: z a) die Kantenlängen a, b, c des Dreiecks. P1 P 2 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 γ 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 a 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 y 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 b 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 β 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 α 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 c 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 x P3 b) die Winkel α,β,γ des Dreiecks. (Es muß gelten: α+β+γ = 180 ◦ .) c) die Dreiecksfläche. d) die normierte Flächennormale und e) der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Aufgabe 1.2 : Die Gittereinheit in diesem Koordinatensystem betrage a. Gegeben sind die Vektoren⃗a und ⃗ b. Gegeben: a Gesucht: a) die Koordinatenschreibweise von⃗a und⃗b. z b) das Skalarprodukt⃗a ·⃗b. C c) die Beträge |⃗a| und |⃗b|. d) der Richtungseinheitsvektor von⃗a und⃗b. a y b B e) der Winkel ϕ zwischen den beiden Vektoren. f) die Fläche des von ⃗a und ⃗ b aufgespannten Dreiecks. A x
3 Aufgabe 1.3 : Gegeben seien die Vektoren ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 18 10 ⃗a = ⎢ ⎣ 24 ⎥ ⎦ , ⃗ b = ⎢ ⎣ 40 ⎥ ⎦ , ⃗c = ⎢ ⎣ 0 80 ⎤ ⎡ 1 10 ⎥ ⎦ , d ⃗ = ⎢ ⎣ 5 0 10 5 ⎤ ⎥ ⎦ Man berechne: a) den Ausdruck ⃗f = (⃗a ·⃗b) ·( ⃗ b×(⃗c+ ⃗ d)) b) den durch die Vektoren⃗a und ⃗ b eingeschlossenen Winkel ϕ. Aufgabe 1.4 : Man zerlege den Vektor⃗c, dessen Länge 5 Gittereinheiten betrage, in zwei Vektoren⃗a und⃗b, deren Richtungen parallel zu den Geraden AB und CD verlaufen sollen, so daß ⃗c =⃗a+ ⃗ b gilt. a) Wie lang sind die Vektoren⃗a und⃗b? b) Wie groß ist der Winkel zwischen⃗a und⃗c? C B D A c
- Seite 1: 1 AUFGABEN TM I INSTITUT FÜR ANGEW
- Seite 5 und 6: 5 Aufgabe 2.1 : l 000 111 δ 4r γ
- Seite 7 und 8: 7 Aufgabe 2.5 : 01 01 E 01 01 01 01
- Seite 9 und 10: 9 Aufgabe 2.9 : a 01 01 01 01 01 01
- Seite 11 und 12: 11 Aufgabe 2.13 : Drei Stäbe (AE,
- Seite 13 und 14: 13 Aufgabe 2.17 : z 0000 1111 0000
- Seite 15 und 16: 15 Aufgabe 3.4 : Eine quadratische
- Seite 17 und 18: 17 Aufgabe 4.4 : q A 8a B 4a Bestim
- Seite 19 und 20: 19 Aufgabe 4.11 : F C D A G B F 4 a
- Seite 21 und 22: 21 Aufgabe 4.15 : Der skizzierte Ra
- Seite 23 und 24: 23 Aufgabe 4.19 : Eine Leiter stüt
- Seite 25 und 26: 25 Aufgabe 4.23 : e G B C a 00 11 0
- Seite 27 und 28: 27 Aufgabe 5.2 : Die Knotenpunktlas
- Seite 29 und 30: 29 Aufgabe 5.6 : Für den skizziert
- Seite 31 und 32: 31 Aufgabe 5.10 : Ein Gewicht häng
- Seite 33 und 34: 33 Aufgabe 5.14 : Bestimme für das
- Seite 35 und 36: 35 Aufgabe 6.1 : Ein einseitig gela
- Seite 37 und 38: 37 Aufgabe 6.5 : n 0 01 01 01 01 01
- Seite 39 und 40: 39 Aufgabe 6.9 : Der dargestellte s
- Seite 41 und 42: 41 Aufgabe 6.14 : Die beiden starre
- Seite 43 und 44: 43 Aufgabe 6.18 : 000 111 000 111 0
- Seite 45 und 46: 45 Aufgabe 7.7 : 10 − a F 20F Erm
- Seite 47 und 48: 47 Aufgabe 7.12 : Ein gerader Balke
- Seite 49 und 50: 49 Aufgabe 7.16 : Der skizzierte Ra
- Seite 51 und 52: 51 Aufgabe 7.20 : A C 00 11 00 11 a
3<br />
Aufgabe 1.3 :<br />
Gegeben seien die Vektoren<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡<br />
18 10<br />
⃗a = ⎢<br />
⎣ 24 ⎥<br />
⎦ , ⃗ b = ⎢<br />
⎣ 40 ⎥<br />
⎦ , ⃗c = ⎢<br />
⎣<br />
0 80<br />
⎤ ⎡<br />
1<br />
10 ⎥<br />
⎦ , d ⃗ = ⎢<br />
⎣<br />
5<br />
0<br />
10<br />
5<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
Man berechne:<br />
a) den Ausdruck<br />
⃗f = (⃗a ·⃗b) ·( ⃗ b×(⃗c+ ⃗ d))<br />
b) den durch die Vektoren⃗a und ⃗ b eingeschlossenen Winkel ϕ.<br />
Aufgabe 1.4 :<br />
Man zerlege den Vektor⃗c, dessen Länge 5 Gittereinheiten betrage, in zwei Vektoren⃗a<br />
und⃗b, deren Richtungen parallel zu den Geraden AB und CD verlaufen sollen, so daß<br />
⃗c =⃗a+ ⃗ b gilt.<br />
a) Wie lang sind die Vektoren⃗a und⃗b?<br />
b) Wie groß ist der Winkel zwischen⃗a und⃗c?<br />
C<br />
B<br />
D<br />
A<br />
c
Change language