F - Institut für Angewandte Mechanik

1
AUFGABEN
TM I
INSTITUT FÜR ANGEWANDTE MECHANIK
Technische Universtät Braunschweig

2
Aufgabe 1.1 :
In einem Koordinatensystem mit der Gittereinheit l = 1m ist ein Dreieck mit den
Eckpunkten P 1 ,P 2 ,P 3 gegeben.
Gesucht sind:
z
a) die Kantenlängen a, b, c des Dreiecks.
P1
P 2
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
γ
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
a
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
y
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
b
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111 β
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
α
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
c
0000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111
x
P3
b) die Winkel α,β,γ des Dreiecks. (Es
muß gelten: α+β+γ = 180 ◦ .)
c) die Dreiecksfläche.
d) die normierte Flächennormale und
e) der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
Aufgabe 1.2 :
Die Gittereinheit in diesem Koordinatensystem betrage a. Gegeben sind die Vektoren⃗a
und ⃗ b.
Gegeben: a
Gesucht:
a) die Koordinatenschreibweise
von⃗a und⃗b.
z
b) das Skalarprodukt⃗a ·⃗b.
C
c) die Beträge |⃗a| und |⃗b|.
d) der Richtungseinheitsvektor
von⃗a und⃗b.
a
y
b
B
e) der Winkel ϕ zwischen den
beiden Vektoren.
f) die Fläche des von ⃗a und ⃗ b
aufgespannten Dreiecks.
A
x

3
Aufgabe 1.3 :
Gegeben seien die Vektoren
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡
18 10
⃗a = ⎢
⎣ 24 ⎥
⎦ , ⃗ b = ⎢
⎣ 40 ⎥
⎦ , ⃗c = ⎢
⎣
0 80
⎤ ⎡
1
10 ⎥
⎦ , d ⃗ = ⎢
⎣
5
0
10
5
⎤
⎥
⎦
Man berechne:
a) den Ausdruck
⃗f = (⃗a ·⃗b) ·( ⃗ b×(⃗c+ ⃗ d))
b) den durch die Vektoren⃗a und ⃗ b eingeschlossenen Winkel ϕ.
Aufgabe 1.4 :
Man zerlege den Vektor⃗c, dessen Länge 5 Gittereinheiten betrage, in zwei Vektoren⃗a
und⃗b, deren Richtungen parallel zu den Geraden AB und CD verlaufen sollen, so daß
⃗c =⃗a+ ⃗ b gilt.
a) Wie lang sind die Vektoren⃗a und⃗b?
b) Wie groß ist der Winkel zwischen⃗a und⃗c?
C
B
D
A
c

4
Aufgabe 1.5 :
Gegeben ist das ebene zentrale Kräftesystem mit den eingezeichneten Kräften F 1 , F 2 , F 3
und F 4 .
a) Bestimmen Sie die Resultierende ⃗R der vier Kräfte zeichnerisch und rechnerisch.
b) Wie groß ist die Komponente der Resultierenden in Richtung der Geraden g − g ?
g
F 3
F 2
F 1
F4
g
F
F

5
Aufgabe 2.1 :
l
000 111
δ
4r
γ
An einem Flaschenzug, der aus
zwei Rollen (Durchmesser 4r und
2r) und aus einem Seil besteht,
hängt ein Schinken mit dem Gewicht
G. Der Winkel γ ist gegeben.
Bestimmen Sie:
a) die durch das fleischfressende
Monster aufzubringende
Kraft.
2r
b) die Kraft in der Stange der
Länge l.
G
c) den Winkel δ.
Die Rollen seien reibungsfrei um
ihre Mittelpunkte drehbar.
Gegeben: γ = 45 o
Aufgabe 2.2 :
Gegeben ist ein Verband dreier Punktmassen im Schwerefeld. Das Seil wird über
reibungsfrei gelagerte Rollen geführt, deren Radius vernachlässigbar klein ist.
Gegeben:
m 1 = m 3 = m, m 2 = √ 2m
Gesucht: In Abhängigkeit von g
und h:
a) die statische Ruhelage w der
Masse m 2 .
b) die Seilkräfte und die Stabkräfte.
h
m
1
111111
000000
111111111
000000000
111111111
000000000
000000
111111
000000
111111
1
00000
00000
0000 1111
00000
0000 1111 S
S
00000
0000 1111
000000000000000000
111111111111111111 00000
11111
11111
11111
11111
11111
01
1 2 01
01
m 2
01
000000000000000000
111111111111111111 01
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
w
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
000000000000000000
111111111111111111
45 o = α
000000000000000000
111111111111111111
F
α
F
m
2
3

6
Aufgabe 2.3 :
y
F
3
30
o
F
60
4
F
o
2
F
45 o
1
F
5
x
An einem Punkt greifen die bekannten
Kräfte F 1 , F 2 und F 3 sowie die unbekannten
Kräfte F 4 und F 5 an.
Gegeben: F 1 = 100N,F 2 = 200N,F 3 = 300N
Bestimmen Sie F 4 und F 5 so, daß die fünf
Kräfte im Gleichgewicht stehen.
Aufgabe 2.4 :
An einem Ring A greifen die Kräfte ⃗K 1 und ⃗K 2
an (s. Skizze).
A H
01
01
01
01
01
A V
A
α
β
K
2
K
1
Werte: ⃗K 1 = 100N,
⃗K 2 = 150N,
α = 20 o
β = 45 o
a) Wie groß sind die Komponenten ⃗A H und
⃗A V der Auflagerreaktionen?
b) Wie groß (nur der Betrag) ist die Kraft,
die ⃗K 1 und ⃗K 2 das Gleichgewicht hält?
Man bestimme den Winkel zwischen der
Gesamtauflagerreaktion und der Horizontalen.

7
Aufgabe 2.5 :
01
01
E
01
01
01
01
01
01
D
g
l 2
l 01
1 C B
01
Seil 01
01
0000 1111
α
1111 0000
1111 0000
00000
0000 11111
1111
00000
11111
1111 0000
00000
11111 A
00000
11111 α
Ein Gewicht wird auf einer ideal glatten,
schiefen Ebene im Punkt A durch ein Seil
festgehalten. Das Seil ist über eine kleine
Rolle geführt und im Punkt B befestigt.
Gegeben: G, l 2 = 3 √ 10a, α = 30 o , l 1 = 9a
Gesucht: (a) Seilkraft
(b) Auflagerkraft in A
(c) Stabkräfte ⃗S 1 und ⃗S 2
Aufgabe 2.6 :
y
d
A
01
01
01
01
01
y
b
x c
b
α x
β
B
G1
0000 1111
1111 0000
C
1111 0000
γ
D
000 111
000 111
y c
000 111
111 000
000 111
G 111 000
1111 0000
G2
1111 0000
1111 0000
An einem Seil ist an der Stelle x = b ein Faden angeknüpft, an dem das Gewicht G 1
hängt. Das Seil wird über die Rolle in C geführt und am freien Ende durch das Gewicht
G belastet. Die Rollen in C und D haben einen vernachlässigbar kleinen Radius.
Gegeben:
G, d, G 1 = 1 5 G, G 2 = 6 5 G, b = 1 3 d
a) An welcher Stelle x = x c muß die Rolle C, an der das Gewicht G 2 hängt,
aufgesetzt werden, damit Gleichgewicht herrscht?
b) Wie groß ist dann die Durchsenkung y = y c der Rolle in C?
c) Wie groß ist die Seilkraft im Bereich A - B?
d) Berechne die Auflagerkraft im Punkt D.

8
Aufgabe 2.7 :
Zwei glatte zylindrische Scheiben mit
den Einzelgewichten G werden von zwei
Stäben gehalten. Die obere Scheibe stützt
sich auf der am Boden liegenden Scheibe
ab.
Gegeben: G, r, α
Gesucht: Alle auf die Scheiben
wirkenden Kräfte.
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
1
r
00 11
00 11
00 11
α
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
2
r
00 11
00 11
00 11
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111
00 11
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111
Aufgabe 2.8 :
Ein einfacher Lastenaufzug gemäß der Skizze trage eine Last G = 1kN. Der Aufzug
besteht aus den Stäben 1 und 2, einer Rolle mit einem vernachlässigbaren Radius und
einem Seil.
l
01
01
01
01
C
Gegeben: l, G
a) Wie groß ist der Betrag der Seilkraft?
b) Gesucht ist die Seilkraft als Vektor dargestellt
(Koordinatenschreibweise)
l
01
01
01
01
01
01
01
01
01
A
B
2
1
l
G
- vor der Rolle, ⃗S 1
- hinter der Rolle, ⃗S 2
c) Wie groß sind die Stabkräfte der Stäbe
1 und 2?
d) Kann man notfalls einen Stab durch ein
Seil ersetzen?
e) Wie groß sind die Auflagerreaktionen
in B?

9
Aufgabe 2.9 :
a
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
ϕ
1
2
ϕ
A
0000 1111
1111 0000
G
0000 1111
1111 0000
0000 1111
1111 0000
1111 0000
Ein Wandkran besteht aus den gewichtslosen
Stäben 1 und 2, die
gelenkig miteinander verbunden
und an der Wand gelagert sind.
Das Seil ist an der Wand befestigt
und läuft über die reibungsfrei
gelagerte Rolle in A. An dem
Seil hängt ein Gewicht mit der Gewichtskraft
G.
Hinweis: Die Rolle überträgt die
Seilkräfte direkt in den Punkt A.
Gegeben: a, G, ϕ = 30 o
Berechnen Sie die Kräfte in den
Stäben 1 und 2.
Aufgabe 2.10 :
An einem festen Punkt A sind sieben Seile befestigt (siehe Abbildung). Die Seile
übertragen auf den Punkt Kräfte, die ein zentrales, ebenes Kräftesystem darstellen, das
im Gleichgewicht sein soll.
S
6
S
60
S
60
60
000 111
000 111 o
S7
45
60
1
o
o
5
o
o
30 o
45o
S
2
S
S
4
3
In Abhängigkeit von der Einzelkraft F sind die
nicht gegebenen Seilkräfte so zu bestimmen,
daß Gleichgewicht herrscht, und zwar:
a) zeichnerisch.
b) rechnerisch.
Gegeben:
|S⃗
1 | = 2F: |S2 ⃗ | = F
|S⃗
3 | = 4F; |S4 ⃗ | =3F
|S⃗
5 | = 2F

10
Aufgabe 2.11 :
Ebene E
F
30 o
D
Die Stabkräfte S I , S II , S III
sind rechnerisch nach Größe
(in Abhängigkeit von ⃗ |F| =
F) und in Richtung (Zug oder
a
C
II
I
III
B
Druck) für das skizzierte System
zu ermitteln.
⃗F liegt in der Ebene E (siehe
Skizze) und bildet mit der
Horizontalen den Winkel 30 ◦ .
Gegeben: Gittereinheit a
a
A
a
z
x
y
Aufgabe 2.12 :
Für das skizzierte Tragwerk, belastet durch das Gewicht G, sind die Stabkräfte zu
bestimmen.
Gegeben: α = 15 o
β = 30 o
γ = 45 o 0 00 1 11 0 0 1 1
1
γ
2
3
G
β
α
γ
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11

11
Aufgabe 2.13 :
Drei Stäbe (AE, BE, CE) sind im Punkt E gelenkig miteinander verbunden. Ein Seil ist
mit einem Ende in D befestigt, läuft über eine Seilrolle in E und von hier über eine
weitere Rolle in F. Das zweite Ende des Seiles ist in E befestigt (einfacher Flaschenzug).
An der Seilrolle in F hängt ein Gewicht der Größe G.
1
z
E
Seil
F
G
2
B C
3
00 11 00 11
0 00 1 11 00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
y
D
Gesucht sind die Stabkräfte.
Die Koordinaten des Punktes E betragen
(0, -a, 3a).
⎡ ⎤
0
⃗G = G⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
−1
01
01
01
A
00 11 00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
x
Aufgabe 2.14 :
Das skizzierte Tragwerk ist durch die Kraft F, die in der Ebene ABCD liegt, belastet.
Bestimmen Sie die sechs Stabkräfte!
Gegeben: α = 45 o 5
F
α
A
3
B
1
4 6
E
00 11
00 110
1
00 110
1
00 110
1
α
C
2
α
K
00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
F
01
000 1110
1
000 1110
1
000 1110
1
α
D
α
α
H
000 1110
1
000 1110
1
G
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11

12
Aufgabe 2.15 :
00 11
1
a
0000
0000 1111
1111 a
0000 111100
0000 1111 2
0000 1111
0000 1111
0000 1111 a
0000 1111
0000 1111
0000 1111 a
0000 1111
0000 1111
0000 1111
00 11
00 11
I
3
a
α
G 1
3 a
β
G
000 111
4
000 111 00 11
000 111 00 11
__ a 5
000 111 a
2000
111
000 111
111000
000
000 111
111
__ a
000 111 2
000 111
00 11
Das Gewicht G 1 ist an einem Ring befestigt, der durch zwei Seile (undehnbar,
gewichtslos) gehalten wird. Das eine Seil ist an der Spitze des Dreibeins I befestigt. Das
andere Seil ist über eine Rolle (Radius vernachlässigbar klein) an der Spitze des
Dreibeins II geführt und wird durch ein zweites Gewicht G belastet.
Gegeben: G, a, α = 45 o
a) Wie groß ist der Winkel β?
b) Wie groß muß das Gewicht G 1 sein, damit α = 45 o wird?
c) Wie groß sind die Stabkräfte in den Stäben 1-6?
II
6
z
y
x
Aufgabe 2.16 :
2a
a
00 11
00 110
1
00 110
1
a
00 11
00 110
1
00 110
1
x
y
1
00
00 11
11 01
2 2
a 01
01
__a
3
z
F
2
F
1
Der skizzierte räumliche Ausleger
(Dreibein) aus den Stäben
1, 2 und 3 ist durch zwei
Kräfte ⃗F 1 und ⃗F 2 belastet. ⃗F 1
verläuft parallel zur y-Achse,
⃗F 2 zur x-Achse.
Bestimmen Sie die Stabkräfte
S 1 , S 2 , S 3 und geben Sie
an, ob es sich um Zug- oder
Druckstäbe handelt.
Gegeben: ⃗ |F 1 | = F
⃗ |F 2 | = 2F

13
Aufgabe 2.17 :
z
0000 1111
0000 1111
0000 1111
0000 1111
1
c
1 2 3
A
a
F
y
D F 2
B
0000 1111
0000 1111
0000 1111
0000 1111
b
x
C
0000 1111
0000 1111
0000 1111
Das skizzierte Dreibein, das aus den Stäben
S 1 , S 2 und S 3 besteht, wird durch
zwei Kräfte ⃗F 1 und ⃗F 2 belastet. ⃗F 1 ist parallel
zur z-Achse und hat den Betrag F 1 ;
⃗F 2 ist parallel zur x-Achse und hat den
Betrag F 2 .
Gegeben:
F 1 = 100N, F 2 = 150N, a = 1,5m,
b = c = 2m
Wie groß sind die Stabkräfte S 1 ,S 2 und
S 3 ?
Aufgabe 3.1 :
Ein durch Stäbe gelagerter Starrkörper wird durch vier Kräfte belastet.
Bestimmen Sie die Stabkräfte.
Gegeben: F, a
F 1 = 2 √ 2F
F 2 = 4F
F 3 = 1 2√
2F
F 4 = √ 1 2
F
F
3
F
4
45 o
45 o 2 2
45 o
00 11A
00 11
F
2
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
a
a
F
1
C
2
a
45 o
01
01
B
000
000 111
111

14
Aufgabe 3.2 :
6 F
An einem Quader mit der
2
3
1
5
z
y
x
Kantenlänge a greifen zwei
Kräfte vom Betrag F an. Gegeben
sind die Wirkungslinien
von sechs weiteren Kräften
(F 1 bis F 6 ).
F
4
Bestimmen Sie die Kräfte F 1
bis F 6 so, daß Gleichgewicht
herrscht.
Aufgabe 3.3 :
Z
a
F
1
r
A
2
Ein Schlüssel 2 greift in den zylindrischen Körper 1 an der Stelle Z mit einem Zapfen
ein. Der Schlüssel stützt sich an der Stelle A reibungsfrei ab und wird durch eine Kraft F
belastet.
Wie groß sind die Zwischenreaktionen in A und Z ?

15
Aufgabe 3.4 :
Eine quadratische Platte sei
durch 3 Pendelstützen senkrecht
zur Erdoberfläche befestigt.
Die Platte habe das Gewicht
G.
Wie groß sind die Kräfte in
den Pendelstützen?
Gegeben: G, a
000 111
000 111
1
A
000000
11111100000
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
000000
000000
000000
111111
111111
111111
111111
00
a
00
000000
111111
00 11G
000000
111111
00 11
000000
111111
00 11
00000
11111 D 000000
111111
00 11
C 00 11
00000
11111
00000
11111
00000
11111
000 111a
000 111
00000
11111 3
00000
11111
00000
11111
00000
11111 45 o
00000
11111
000 111 000 111
000 111
B
2
01
01
01
Aufgabe 3.5 :
Ein Zweirad soll mit der Kraft F über eine Stufe gezogen werden. Die beiden Achsen
des Gefährts sind mit jeweils 2G belastet.
Gegeben: G, r
Wie groß muß die Kraft F sein, damit das hintere Rad gerade vom Boden abhebt ?
F
1
r
000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111
A
B
r
000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111
C
4 r
2
r

16
Aufgabe 3.6 :
z
y
x
F4
F2
F 1
F
3
Gegeben ist die folgende AKG (Allgemeine
Kräftegruppe) bestehend aus vier
parallelen Kräften.
F 1 = F
F 2 = 2F
F 3 = 3F
F 4 = F
Berechnen Sie GröSSe und Lage der Resultierenden
dieser Kräftegruppe in Abhängikeit
der Gitterweite a.
Aufgabe 4.1 :
q
A
l
B
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
Aufgabe 4.2 :
A
53,13°
3a
10F
2a
B
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
Aufgabe 4.3 :
6F
A
3a
B
a
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!

17
Aufgabe 4.4 :
q
A
8a
B
4a
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
Aufgabe 4.5 :
30F
B
8a
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
A
a
5a
Aufgabe 4.6 :
F
3a
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
A
2a
Aufgabe 4.7 :
10 − a
F
20F
B
3a
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
A
4a
6a
2a

18
Aufgabe 4.8 :
2F
45° 2 2F
A
B
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
3a
4a
3a
Aufgabe 4.9 :
10F
a
A
B
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen!
2a
3a
Aufgabe 4.10 :
F
2a
F
a
C
a
2a
00 11
A
B
000 111
000 111
Bei dem skizzierten, aus zwei Balken mit biegesteifen Ecken bestehenden System sind
die Auflagerreaktionen in den Punkten A und B zu bestimmen.

19
Aufgabe 4.11 :
F
C
D
A
G
B
F
4 a a 2 a a
Zeichnen Sie für alle vier Teilkörper der Schere die entsprechenden Freikörperbilder und
tragen Sie die auftretenden Kräfte ein. Bestimmen Sie die am Punkt G auftretende
Ausgabekraft für eine gegebene Kraft F!
Aufgabe 4.12 :
01
0000 1111 A D F e F e
0000 1111
0000 1111
0000 1111
E
0000 111101
01
0000 1111
c
0000 111101
01
0000 1111
B H K
0000 1111
0000 1111
0000 1111 0000000000000000000
1111111111111111111
0000 1111
d
a
b
Eine symmetrische, durch zwei eingeprägte Kräfte belastete Vorderachse eines
Kraftwagens ist oben dargestellt.
Bei Vernachlässigung von Eigengewicht der Achsteile und Räder sind die inneren Kräfte
an den Punkten A, B, D, E, H und K des Systems zu ermitteln.
a = 0,24m b = 0,36m
Gegeben:
F e = 2500N
c = 0,32m d = 0,15m

20
Aufgabe 4.13 :
C
F
b
c
Das Tragwerk (s. Skizze) ist durch eine
Kraft ⃗F belastet. Bestimmen Sie
a) die Auflagerkräfte,
D
E
d
b) die Stabkraft S DE ,
c) die Gelenkkräfte C x ,C y !
A
000 111
a
a
B
00 11
00 11
Gegeben: b = 1 4 h c = 1 4 h d = 1 2 h
Aufgabe 4.14 :
6 a
a
2 a
S
2 a
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
00000
11111
A
B
6 a
E
6 a
C
D
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
Ein LKW mit dem Gesamtgewicht G ( Schwerpunkt S ) steht in der gezeichneten Lage
auf einer Brücke, die in der Mitte durch das Rollenlager E geteilt ist.
Bestimmen Sie alle Auf- und Zwischenlagerreaktionen in den Punkten A, B, C, D und E.
Gegeben:
G, a

21
Aufgabe 4.15 :
Der skizzierte Rahmen wird durch sein Eigengewicht belastet. Das Profil ist konstant, so
daß der Rahmen I das Gewicht 3G und der Rahmen II das Gewicht G besitzt.
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen.
a
I
2a
D
a
II
00 11
00 110
1
01
B
A
01
00 11
Aufgabe 4.16 :
Eine quadratische Scheibe wird durch drei Stäbe statisch bestimmt gestützt. Die
Belastung besteht aus sieben Einzelkräften. Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen!
01
01
01
01
F 01
C
01
00000 11111
a 00000 11111
F
00000 11111
a
F
00000 11111
00000 11111
a
F 00000 11111
00000 11111
a
F 00000 11111
00000 11111
a
000 111 F 00000 11111
01
11100000
11111
01
000 111 0
000 111 0
000 111 01
1
1
A 45 o
B
000 111 00 11
2F

22
Aufgabe 4.17 :
Ein starrer Rahmen ABCD wird belastet durch ein im Bereich BC angreifendes
konstantes Streckenmoment und eine im Bereich CD angreifende parabolische
Streckenlast mit dem Scheitelwert q.
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen!
Gegeben: m = 3qa, qa = 100N, a = 200cm
D
a
a
00 11 A B 01
C
01
00 11
000 111
00 11o
45
m
q a
Aufgabe 4.18 :
a
00000 11111 01
000 111
q
01
A
0000000
1111111
01
0000000
1111111
01
01
0000000
1111111 01
01
x
01
2a
B C
a
a a
D
000 111
00 11
00 11
Ein Zug der Länge a (symbolisiert durch die Streckenlast q) befährt die Brücke ABC der
Länge 3a. Die Koordinate x soll vom Auflager A bis zur Spitze des Zuges zählen.
Gesucht ist die Stabkraft des Stabes BD für die Werte 0 ≤ x ≤ 3a, d.h. bis die Spitze des
Zuges in C angekommen ist. Diese Stabkraft ist in Abhängigkeit von x aufzutragen
(Kurvenform, charakteristische Werte).

23
Aufgabe 4.19 :
Eine Leiter stützt sich an drei Punkten A, B und C mit reibungsfrei drehbaren Rädern auf
zwei parallele horizontale Schienen ab. Das Rad C kann nur Kräfte in der horizontalen
Richtung aufnehmen, während die unteren Räder auch seitlich geführt sind.
Die Resultierende ⃗G L des Leitereigengewichtes
hat den in der Skizze
angegebenen Angriffspunkt. Auf der Leiter
steht eine Person mit einem Gewicht
von G p = 800N, mit dem Angriffspunkt
⎡ ⎤
−0,8
⃗r p = ⎢
⎣ 0,7 ⎥
⎦ m
2,2
a) Wie groß sind die von den Schienen
auf die Räder ausgeübten
Reaktionskräfte ?
b) Wie weit darf sich die Person
maximal seitlich herüberbeugen
(Veränderung von r py ), wenn die
Leiter nicht umfallen soll ?
x
A
z
a
G
L
B
e
C
g
d
c
b
y
Gegeben: G L = 260N; a = 1,0m;
Aufgabe 4.20 :
d = 3,0m;
b = 1,4m;
e = 0,5m;
c = 0,5m
g = 1,2m
F
a
a
01
01
B
A
a
TS I
01
01
identische
Auflager
a
TS II
a
z
y
C
010101
a
x
D
a
Für das skizzierte räumliche
System sind die Auflagerreaktionen
gesucht.
Hinweis: Nehmen Sie die gesuchten
Auflagerreaktionen
in positiver Richtung des gegebenen
Koordinatensystems
an.

24
Aufgabe 4.21 :
Für den skizzierten Rahmenverband ermittle man die Stabkraft S AF und die
Auflagerreaktion in den Punkten B und E.
z
E
Hinweis: Das Lager in
C ist eine Schiebehülse
mit Kugelgelenk.
F
a
A
B
000000
111111
000000
111111
000000
111111
01
000000
111111
a
a
2 a
y
C
a
M
D
F
x
Gegeben:
⎡ ⎤
1
⃗F = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦ F,
2
⎡ ⎤
0
⃗M = ⎢
⎣ 6 ⎥
⎦ Fa
2
Aufgabe 4.22 :
Der skizzierte Rahmen ist sechswertig gestützt und in der angegebenen Weise belastet.
Gesucht sind sämtliche Auflagerreaktionen.
0000000
1111111
00 11
0000000
1111111
00 11
0000000
1111111
z
0000000
1111111
0000000
111111101
D
000000
111111
00 11
0000000
1111111
4a
01
01
000000
111111 G
00 11 01
00 11 01
000000
111111
h
000000
111111
000000
111111
000000
111111
1100
01
00 11
a
000 111 B
01
000 111 0000 1111
01
01
00 11
0000 1111 00 11
00 11
F
01
01
2a 00 11
00 11
0000 1111 00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
000
000
000 111 A
111
111 01
01
Q 1
Q 2
a
00 11
000 111
000 111
000 111
000 111
01
C
01
01
a
01
01 a
01
00 110
1 E
01
01
x
y
⎡ ⎤
1
⃗Q 1 = q⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
0
⎡ ⎤
0
⃗Q 2 = q⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
−1

25
Aufgabe 4.23 :
e
G
B
C
a
00 11
00 11
00 11
__ a
2
A
a
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
I
000000
11111100
00 11
00 11
00 11
a
a
D0
1
01
01
Das skizzierte räumliche Tragwerk werde in Richtung⃗e G durch das Gewicht der Platte I
belastet.
a
a
z
y
x
Gegeben:
Gesucht:
Gewicht G der Platte I, a
Auflagerreaktionen in A, B, C und D

26
Aufgabe 4.24 :
Ein durch eine Einzelkraft
und ein Einzelmoment
belasteter
Rahmen ist in A durch
eine in Richtung AF
verschiebliche
Hülse
und in C durch zwei
Stäbe gestützt. Das
Einzelmoment
greift
im Bereich BC an. Die
Gitterweite beträgt a.
Man ermittele die
z
000 111
000 111
A
Auflagerreaktionen.
F
⎡ ⎤
E
Gegeben: 1
01
00
⃗F = ⎢
⎣ −1 ⎥
⎦ F
01
00 11
01
−2
⎡ ⎤
1
⃗M = ⎢
⎣ 1 ⎥
⎦ Fa
−1
F
B
y
11
x
M
C
D
00
00 11
11 01
01
01
Aufgabe 5.1 :
In einem Fachwerk bilden die
an einem Knotenpunkt angreifenden
Kräfte immer ein
zentrales Kräftesystem, das
im Gleichgewicht ist. Das
skizzierte Fachwerk wird belastet
durch die Kräfte F 1 =
15kN, F 2 = 24kN:
A
01
F
1
4
1 3
2
2m
2m
F
2
5
6
7
2m
B
00 11
00 11
1,5m
Ermitteln Sie die Kräfte in den Stäben 1 bis 4 des Fachwerkes!

27
Aufgabe 5.2 :
Die Knotenpunktlasten des Dachbinders betragen F = 10kN.
Ermitteln Sie die Stabkräfte für die Stäbe 1, 2, 3 und 6 des Fachwerkes.
1,5m
F
F
F
2m
__ F
2
2 3
F
6
5
8
7
9
10
11
13
12
F
15
16
__ F
2
1
4
00 11 00 11
14
17
1,5m
6m 1,5m
Aufgabe 5.3 :
Der Tragarm eines Freileitungsmastes nimmt drei Kabellasten von je F = 10kN auf.
Ermitteln Sie bitte die Stabkräfte 1 bis 6. Achten Sie dabei besonders auf Stab 3.
10
1m
9
7
6
5
3
2
8
F
4
F
1
F
1,2m 1,2m 1,2m

28
Aufgabe 5.4 :
Ein Fachwerk setzt sich gemäß der Skizze aus zwei im Knoten A miteinander gelenkig
verbundenen Teilfachwerken I und II zusammen. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von F:
a) Die Auflagerreaktionen.
b) Die Stabkräfte 9, 10 und 11 durch Führen eines Ritterschen Schnitts.
4
A
7
6F
11
2F
1
I
3
5 6
8
II
10 12
2a
B
000 111
000 111
a
2
a
C
00 11 00 11
a a a a a
9
D
Gegeben: F, a
Aufgabe 5.5 :
Ein ebenes Fachwerk ist in den Punkten A und B statisch bestimmt gestützt und wird
durch drei parallele Einzelkräfte belastet.
Gegeben: F, a
Bestimmen Sie:
a) Die Auflagerkräfte.
b) Die Stabkräfte 6, 7 und 8 mit Hilfe des Ritterschen Schnittes.
5F
4
8
3F
A
1
o
60
000 111
2
3
o
60
5
6
7
B
00 11
00 11
9 11
10
a a a
8F

29
Aufgabe 5.6 :
Für den skizzierten Dreigelenkbogen ermittele man:
a) Die Auflagerreaktionen.
b) Die Stabkräfte 1, 2 und 3 nach der Methode des Ritterschen Schnittes.
45
o
2F
a
1
a
a
2F
Gegeben: F, a
a
a
2
C
3
F
B
a
000 111
000 111
000 111
A
00 11
00 11
00 11
Aufgabe 5.7 :
a
4a
F
1
2
3
4
x
5
x
6
x
9
x
7
8 10 x
12 13
a
a) Begründen Sie die statische
Bestimmtheit des ebenen
Fachwerkes.
b) Bestimmen Sie die Stabkräfte
1 und 2.
c) Ermitteln Sie die Stabkräfte
der angekreuzten Stäbe mit
4a
11
14
15
16
Hilfe von Ritterschen Schnitten
und geben Sie an, ob die
00000000
11111111
00000000
11111111
Stäbe auf Zug oder Druck beansprucht
werden.
2a 2a 2a 2a
Gegeben: a, F

30
Aufgabe 5.8 :
F
α
2a
8
5 6 7
a
Für das gegebene Fachwerk
sind sämtliche Stabkräfte in
Abhängigkeit von F und α zu
berechnen.
4
1 2
3
a
00 11
00 11
00 11
Aufgabe 5.9 :
Das skizzierte Fachwerk ist durch die Kraft F belastet. Die vier Stabkräfte sind
rechnerisch zu bestimmen.
Gegeben: F, a
2a a
00 11
00 11
4
2a
01
01
01
01
01
y
2
1
3
2a
x
F

31
Aufgabe 5.10 :
Ein Gewicht hängt an einem Seil, das im Punkt A über eine Seilrolle geführt und im
Punkt B befestigt ist.
Bestimmen Sie die vier Stabkräfte. (Der Durchmesser der Seilrolle ist vernachlässigbar
klein.)
Gegeben: G, a
A
C
2
G
3a
3 4
1
3a
B
000 111
000 111
a
00 11 000 111
a 2a
6a
Aufgabe 5.11 :
a
00 11
00 11
2a
a
00 11
Für das dargestellte ebene Fachwerk sind
sämtliche Stabkräfte zu ermitteln.
Gegeben: a, F
4 5
6 2a
3
1 2
2a
F

32
Aufgabe 5.12 :
Gegeben ist der skizzierte Dreigelenkbogen, der durch eine trapezförmige Streckenlast
beansprucht wird.
Berechnen Sie:
a) Die äußeren Reaktionen in
den Auflagerpunkten A und
B.
b) Die Stabkräfte ⃗S 1 , ⃗S 2 ,. . .⃗S 6 .
Gegeben: q, a
q
3
2
000 111 A
000 111
a
1
I
4
2a
D
8
2a
II
3q
7
6
5
000 111 B
000 111
a
a
a
Aufgabe 5.13 :
4
F
8
2F
1
3
5
7
9
000 111 A
2
00 11
00 11 B
Gegeben: F, a
6
Für das oben skizzierte Fachwerk mit der einheitlichen Stablänge a ermittele man die
Stabkräfte ⃗S 4 ,⃗S 5 und ⃗S 6 mit Hilfe des Ritterschen Schnittverfahrens.

33
Aufgabe 5.14 :
Bestimme für das abgebildete
Tragwerk:
8
F
9
a) alle Stabkräfte.
7
1 2
10
2a
b) die Reaktionen in den
Lagern B und C.
Gegeben: a, F
A
4
D
3
5
E
6
B 000 1 11
2a
4a
2a a a
2a
C
01
01

34
Aufgabe 5.15 :
Ein Brückensteg in Form des skizzierten Gelenkbalkens mit Fachwerkversteifungen
wird in den Lagern A und B getragen.
a) Wie groß sind die Stabkräfte im Fachwerk, wenn als Belastung nur das
Eigengewicht G des homogenen Gelenkbalkens berücksichtigt wird?
b) Auf dem Steg befinde sich ein Fahrzeug mit dem Gewicht G 4 . Das
Fahrzeuggewicht kann durch eine punktförmige vertikale Last ersetzt werden.
Welche Werte nimmt die Kraft im Stab 1 an, wenn das Fahrzeug langsam über den
Steg fährt und das Balkeneigengewicht berücksichtigt wird?
Gegeben: G, a
__ G
b 4 __ a
2
000 111 C G 0000 1111
000 111
D E
0000 1111
000 111
0000 1111
000 111 1 2 3
0000 1111
__ a
2
0000 1111
4
000 111 A
00 11B
000 111
00 11
a
a
Aufgabe 5.16 :
Das skizzierte Fachwerk wird durch
die beiden Kräfte F 1 und F 2 belastet.
a) Wie groß darf die Kraft F 1 bei
F 2
F 2 =6 kN höchstens werden,
wenn die Druckkraft auf den
inneren Fachwerkstab 3 den
Betrag von 7,5 kN nicht überschreiten
darf?
b) Wie groß sind bei der unter
a) ermittelten Belastung die
Kräfte in den Fachwerkstäben?
Gegeben: a
11
00 11
00 11
00 11
00 11
A
4
12
10
1
a
2
3
2
13 14
15
17
16
F
5
1
7 8
9
a
6
B
00 11
00 11
a
a
a 2

35
Aufgabe 6.1 :
Ein einseitig gelagerter Dehnstab wird in Richtung der Stablächsachse durch eine linear
steigende Streckenlast n(x) und eine Einzellast F belastet.
Gesucht ist die Verschiebungsfunktion u(x) mit Angabe der Randverschiebungen und
des Maximums.
Gegeben: E,A,a,n 0 ,F = n 0 · a
n
0
01
01
01
0000000000000
1111111111111
0
01
0000000000000
1111111111111
1
01
00 11
01
x, u
01
a
2n
0
F
Aufgabe 6.2 :
Ein sich verjüngender Stab mit Kreis-
01
01
01
01
01
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
r
x, u
a
2r
01
01
01
01
a
querschnitt wird um eine Länge △ a gestaucht.
Zu bestimmen sind die Auflagerkräfte,
die Verschiebungsfunktion u(x) mit Angabe
der maximalen Verschiebung.
Gegeben:E, r, a, △ a= a 8

36
Aufgabe 6.3 :
Ein zweiteiliger Dehnstab ist in entspannter
Lage 2a lang. Durch einen
EA, a
2EA, a
Einbaufehler bei der Montage wird der
Stab um ∆a zusammengedrückt. Zusätzlich
greift eine Kraft F in der Mitte des
∆ a
Stabes an.
01
01
01
01
F
00 11
00 11
00 11
00 11
Bestimmen Sie die beiden Auflagerreaktionen,
sowie die Funktion u(x).
Gegeben:
E, A, a, F, ∆a = Fa
6EA
Aufgabe 6.4 :
Ein Stab mit konstantem E-Modul E und konstanter 00 11
00 11
Querschnittsfläche A wird durch sein Eigengewicht
γ = G a
und eine Einzellast F beansprucht.
EA,
Gesucht sind die Normalkraftfunktion N(x) und die
γ
Verschiebungsfunktion u(x).
F
Gegeben: E,A,a,G,γ = G a ,F = G
a

37
Aufgabe 6.5 :
n
0
01
01
01
01
01
01
01
01
A
a
B
EA
Der dargestellte Dehnstab wird durch eine linear verteilte Streckenlast beansprucht.
a) Geben Sie den Verlauf der Verschiebungsfunktion u(x) und der Normalkraft N(x)
an
b) Wie groß ist die Verschiebung des Punktes B ?
Gegeben: E, A, a, n 0
Aufgabe 6.6 :
Der skizzierte Dehnstab ist durch eine Streckenlast n in Richtung der Balkenlängsachse
beansprucht. Als Funktion der Koordinate x sind zu bestimmen:
a) die Normalkraft N(x),
b) die Verschiebung u(x).
0
01
01
01
01
01
01
1 x, u
A B C
a
a
n
01
01
01
01

38
Aufgabe 6.7 :
Die starre Scheibe ist durch
drei elastische Stäbe gelagert.
Ermitteln Sie für die
gegebene Belastung die
Verschiebungen der Punkte B
und C.
Gegeben: E, A, a, F
a
01
01
B
F
11111111
00000000
1
3
2
45 o
01 0 00 1 11
01
a
C
2a 2a __ a
2
Aufgabe 6.8 :
00000000
11111111
00000000
11111111
1 2 3 4
30o
30 o
00 11
00 11
00 11 000 11100
00 11
F
l
l
a
Ein mittig belasteter
starrer Balken ist auf
vier elastischen Stäben
gleicher Dehnsteifigkeit
EA gelagert.
Wie groß sind die
Stabkräfte?
Gegeben: F, EA, a, l

39
Aufgabe 6.9 :
Der dargestellte starre Balken ist in
B zweiwertig gelenkig gelagert
und in A und C durch zwei
Dehnstäbe gestützt.
Ermitteln Sie die Stabkräfte S 1 und
S 2 infolge der Last q !
Gegeben: EA, a, q
00000000000000000000000
11111111111111111111111
000000000000000000000001
11111111111111111111111
01
0
000 111
01
A0
1
01
B
C
000 111
01
0
01
0
01
0
1
1
01
01
EA
01
01
01
2
00 11 01
01
00 11
01
01
EA 01
01
01
01
a
2a
01
000 111
000 111
q
a
a
Aufgabe 6.10 :
01
01
01
01
01
A
3a
1
EA
B
F
Ermitteln Sie die Verschiebung des Knotens B infolge
der Last F.
4a
2
Gegeben:
EA, F, a
y
4a
C
00 11
00 11
x

40
Aufgabe 6.11 :
Ein Wandkran besteht aus den gewichtslosen
Stäben 1 und 2, die in A gelenkig miteinander
verbunden sind. Die Stäbe sind mit Hilfe von
Gelenken an der Wand befestigt.
An dem Seil, das über die in A befestigte
gewichtslose Rolle gelegt ist, hängt das
Gewicht G. Das Seil ist unter einem Winkel
von 30 o an der Wand befestigt.
Man berechne die Verschiebung des Punktes A.
Gegeben: E, A, a, r, G
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
a
1
30 o
EA
2
Seil
30 o
y
x
A
G
2r
Aufgabe 6.12 :
Für das skizzierte System sind die Stabkräfte
zu ermitteln.
Gegeben:
E 1 = E 2 = E 3 = E
ϕ 1 = 30 ◦
A 1 = A 3 = A
ϕ 2 = 60 ◦
A 2 = 3 2 A
F, l
F
000000
111111
000000
111111
000000
111111
00 11
00 11
00 11
00 11
11
1 200
11
00 11
ϕ 00 11
1 00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
ϕ
00 11
2 00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
3
a
Aufgabe 6.13 :
00 11
00 11
Die drei Stäbe 1, 2 und 3 sind im entspannten Zustand eingebaut
worden. Durch Erwärmung hat sich Stab 1 um △ a ver-
a
a
B
1
EA
2
3
EA
00 11
00 11
00 11
00 11
längert. Geben Sie die horizontale Verschiebung des Knotens
B an.
Gegeben: E, A, a, △ a
a
01
01
01
01

41
Aufgabe 6.14 :
Die beiden starren Scheiben I und II sind durch die Stäbe 1 und 2 sowie die zweiwertigen
Auflager in B und C gelagert. Der Stab 3 verbindet die beiden Teilsysteme miteinander.
Wie groß ist die Stabkraft S 3 für die angegebene Belastung?
Gegeben:
E, A, a, F
A
000 111
000 111
F
1
EA
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
B
00 11
3
EA
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
000 111 C
000 111
EA
F
2 a
D00
11
00 11
a
2a
a
Aufgabe 6.15 :
q
10
A
10
10
10
7a
EA
1
01
1 B 0
10
01
10
10
2
EA
9a
10
00 11
00 11
12a
00 11
00 11
10
12a
00 11
00 11
a) Der dargestellte starre Mast wird durch einen Dehnstab 1 im Punkt A gehalten.
Wie groß ist die Verschiebung der Punkte A und B infolge der angreifenden Last q
(ohne Stab 2!)?
b) Der Mast wird nun zusätzlich durch einen zweiten Dehnstab im Punkt B gehalten.
Wie groß sind jetzt die Verschiebungen in den Punkten A und B ?

42
Aufgabe 6.16 :
Wie groß sind die Verschiebungen der
Punkte B und C infolge F, wenn die
starre Scheibe durch
a) die Stäbe 1, 2 und 3 gestützt wird?
b) die Stäbe 1, 2, 3 und 4 gestützt
wird?
Alle Stäbe haben den gleichen
Elastizitätsmodul E und die gleiche
2a
a
F
F
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
000000
000000
111111
111111
111111
B
C
1 2 3
y
4
x
01
01
01
01
Querschnittsfläche A.
Gegeben: E, A, F, a
00 11
a
00 11
00 11
a
00 11
00 11
a
Aufgabe 6.17 :
Für den skizzierten Stabverband sind die Stabkräfte S 1 - S 3 und die Verschiebung des
Lastangriffspunktes zu ermitteln.
Gegeben:
F, E, α = 30 ◦ , β = 60 ◦ , A 1 = A 3 = 2A, A 2 = A
0000000000000000000000
1111111111111111111111
y
1 2 3
β
α
a
x
F

43
Aufgabe 6.18 :
000 111
000 111
000 111
A1
E1
000 111
00 11
000 111
00 11
000 111
00 11
A2
A3
E2 E3
F
l
Ein als starr anzusehender Balken der
Länge 3a sei durch drei Stäbe und ein
einwertiges Rollenlager gestützt. Er
wird durch eine Einzelkraft F belastet.
Wie groß sind die Stabkräfte?
01
01
01
01
01
a a a
Gegeben:
a, l, E 1 A 2 = 3EA,
E 2 A 2 = 2EA, E 3 A 3 = 3EA, F
Aufgabe 7.1 :
q
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
l
B
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.1 entnommen werden.
Aufgabe 7.2 :
53,13°
10F
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
3a
2a
B
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.2 entnommen werden.

44
Aufgabe 7.3 :
6F
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
3a
B
a
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.3 entnommen werden.
Aufgabe 7.4 :
q
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
8a
B
4a
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.4 entnommen werden.
Aufgabe 7.5 :
30F
B
8a
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
A
a
5a
Aufgabe 4.5 entnommen werden.
Aufgabe 7.6 :
F
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnitt-
3a
größenfunktionen!
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
A
2a
Aufgabe 4.6 entnommen werden.

45
Aufgabe 7.7 :
10 − a
F
20F
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnitt-
A
4a
6a
2a
B
3a
größenfunktionen!
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.7 entnommen werden.
Aufgabe 7.8 :
2F
45° 2 2F
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
3a
4a
3a
B
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.8 entnommen werden.
Aufgabe 7.9 :
10F
a
Ermitteln und zeichnen Sie die Schnittgrößenfunktionen!
A
2a
3a
B
Hinweis: Die Auflagerreaktionen können
Aufgabe 4.9 entnommen werden.

46
Aufgabe 7.10 :
Ein gerader Balken ist in den Punkten A und B statisch bestimmt gestützt und wird
durch drei Einzelkräfte belastet.
Man ermittele:
a) Die Auflagerkräfte.
b) Die Schnittkräfte N, Q und M.
c) Der Verlauf der Schnittgrößen N, M, Q ist qualitativ über der Balkenachse
einzutragen.
45
F
63,435
o
A
4F __
2
45 o
o
80,538
000 111B
00 11 000 111
3a 4a 4a 3a
37
F
Aufgabe 7.11 :
Der dargestellte Balken wird durch eine parabelförmige Streckenlast beansprucht, die
symmetrisch über seine Länge verteilt ist. Der maximale Wert der Streckenlast beträgt
1
4
q o .
01
01
01
01
01
01
01
01
__ 1
4
q
o
01
01
01
01
01
01
01
01
a
00 11
00 11
00 11
Gesucht ist der Verlauf der Schnittgrößen.

47
Aufgabe 7.12 :
Ein gerader Balken wird belastet durch eine Streckenlast vom Betrage 3qa = F und eine
Einzelkraft vom Betrage βF.
Man berechne in Abhängigkeit vom Parameter β:
a) Die Auflagerkräfte in den Punkten A und
B.
b) Die Schnittgrößen Q und M.
3a
q
2a
βF
c) Für welchen Wert β nimmt das maximale
Biegemoment seinen kleinsten Wert an ?
A
000 111
000
000 111
111 B
d) Für diesen günstigsten Wert von β trage
man den Verlauf von Q und M maßstäblich
über der Balkenachse auf.
Aufgabe 7.13 :
Ein statisch bestimmt gestützter starrer Balken ABC ist im Bereich AB durch eine
parabolische Streckenlast (Scheitel der Parabel in A) und im Bereich BC durch eine
konstante Streckenlast q belastet.
Gesucht:
a) Die Auflagerkräfte.
b) Die Funktionen für den Querkraft- und Momentenverlauf in beiden Bereichen.
c) Die Größe des maximalen Biegemomentes und die Stelle, an der es auftritt.
q
A
a a C
B
000 111 00 11

48
Aufgabe 7.14 :
a
a
F
01
01
00 11
2a
Für das dargestellte Tragwerk sind für
die gegebene Belastung die Auflagerkräfte
zu berechnen und der Biegemomentenverlauf
zu skizzieren.
Aufgabe 7.15 :
Für den skizzierten Träger (Gelenke in B und C) zeichne man in Abhängigkeit von q und
a mit Angabe der charakteristischen Werte, Vorzeichenfestlegung und Kurvenform:
a) Den Querkraftverlauf.
b) Den Biegemomentenverlauf.
c) An welcher Stelle x tritt das maximale Biegemoment auf und wie groß ist es ?
01
01
01
01
01
A B C
q
a a a a
D
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11

49
Aufgabe 7.16 :
Der skizzierte Rahmen ABCD ist in D durch ein Gelenk unterbrochen und in B und C
gelagert. Als äußere Belastung greifen ein Einzelmoment und eine konstante
Streckenlast an.
Gegeben: F, a
Gesucht: In Abhängigkeit von F und a
a) Die Auflagerreaktionen.
b) Die Gelenkkräfte im Punkt D.
c) Die Beanspruchungsgrößen N, Q und M (in drei getrennte Skizzen maßstäblich
über der Rahmenachse angetragen mit Angabe der charakteristischen Werte, der
Kurvenform und der Beanspruchungsart).
000 111
E
45 o
a
A
4Fa
Aufgabe 7.17 :
F___2
a
00 11
00 11
00 11
B D 00
C
11
2a
2a
Für den skizzierten Träger mit Auflagern in den Punkten A, B und C und einem Gelenk
in Punkt B ermittle man in Abhängigkeit von q und a:
a) die Auflagerkräfte
b) und skizziere den Querkraft- und Biegemomentenverlauf mit Angabe der
charakteristischen Werte und Kurvenform.
M=qa
2
q
000 111
000 111
A B C
D
a
a
a
a
E

50
Aufgabe 7.18 :
Das skizzierte Tragwerk besteht aus den beiden starren Balken AG und GB, die in G
gelenkig miteinander verbunden sind, und einem Stab CD.
A
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111 a
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
C
00000000
11111111
a
45 o
G
a
D
y
a
45
o
+M
000 111 000 111
x
B
Der Balken AG ist durch eine
konstante Streckenlast (Schneelast)
belastet. Die Größe der Resultierenden
dieser Last ist 2 F.
Gesucht sind die Auflagerkräfte
und die Stabkraft.
Für den Balken AG sind der
Längskraft-, Querkraft- und Biegemomentenverlauf
zu skizzieren
(charakteristische Werte angeben).
Aufgabe 7.19 :
Die beiden starren Balken AD und DBC sind in D gelenkig miteinander verbunden. Die
Punkte A und C verbindet ein Seil.
00 11
00 11
00 11
A
( E )
2a
Seil
q
D
a
C
00 11
00 11
3 F
B
3a
Für die angegebene Belastung
(Streckenlast q und
√
Einzelkraft 3F) sind die
Auflagerkräfte und die Seilkraft
zu berechnen.
Die
Beanspruchungsgrößen
sind über der Balkenachse
aufzutragen
(charakteristische
Werte, Kurvenform).
Gegeben: qa = F, a

51
Aufgabe 7.20 :
A
C
00 11
00 11
a
B
E
D
F__
a
a
F
F G
a
Fa
000 111
000 111
H
a
Für den dargestellten Rahmen sind
a) die Auflagerreaktionen
b) die Schnittgrößenverläufe
zu ermitteln.
Gegeben: a, F
Aufgabe 7.21 :
q
3q
00 11
00 11
Ein Balken wird durch eine horizontale und ei-
4a
ne vertikale Streckenlast belastet. Die Streckenlastordinaten
sind auf die vertikale bzw. horizontale
Projektion bezogen.
000 111
000 111
3a
Man ermittele den Verlauf der Schnittkräfte M,
N und Q.
Gegeben: q, a

52
Aufgabe 7.22 :
B
4Fa
C
q
G
E
4a
Das skizzierte statisch bestimmte Tragwerk
wird durch eine Streckenlast q · 2a = 12F und
ein Einzelmoment 4Fa belastet.
Gesucht: In Abhängigkeit von F und a
D
a) Die Auflagerreaktionen im Punkt A.
4a
b) Die Stabkraft S CD .
2a
a
2a
A
00 11
c) Die Schnittgrößen sind über dem Rahmen
BGEA zu skizzieren (mit Angabe
der Schnittufer, Vorzeichen, Kurvenform
und charakteristischen Werte).
Aufgabe 7.23 :
Die skizzierte Krankonstruktion besteht aus den beiden Teilen ABC und DCE, die in C
gelenkig miteinander verbunden sind. An einem in A befestigten Seil, das in E über eine
Rolle läuft, hängt ein Gewicht G. Ein zweites Seil ist in den Punkten D und B befestigt.
Gesucht sind die Auflagerreaktionen und die Seilkraft des Seiles BD.
Der Momentenverlauf ist zu skizzieren (charakteristische Werte).
A
D
__ a
g
30 o 2
C 30
B
o
E
a
a
000000000000
111111111111
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
G
z
+M
x

53
Aufgabe 7.24 :
z
+M
x
a
Seil
Rolle
a
60 o
G
B
An einem als Scheibenverband ausgebildeten
Kran hängt ein Gewicht G an einem
Seil, das in A befestigt ist und in B über
eine Rolle läuft.
a) Die Auflagerreaktionen sind zu bestimmen.
A
00 11
C
00 11
00 11
b) Die Schnittgrößen sind über der
Rahmenachse aufzutragen.
Aufgabe 7.25 :
Das skizzierte ebene
F
01
01
01
01
A
2a
I
a
II
System, bestehend aus
dem Balken I/II und
den Stäben 1 bis 6,
wird durch die Kraft F
belastet.
1 2 3
4
5 6
a
a
Gesucht sind die Auflagerreaktionen
sowie
die Beanspruchungsgrößen
im Balken
(graphische Darstellung
mit Angabe
B
01
01
charakteristischer Größen)
und die Stabkräfte
in den Stäben 1 bis 6.

54
Aufgabe 7.26 :
Ein ebenes Tragwerk wird durch eine Einzelkraft F belastet, deren Angriffspunkt
veränderlich ist.
a) Die Auflagerreaktionen und die Stabkräfte sind als Funktionen von x zu skizzieren.
b) Für welche Stellung der Einzelkraft wird Stab 3 maximal beansprucht ?
c) Für die unter b) ermittelte Laststellung sind die Schnittgrößen über der
Balkenachse aufzutragen.
x
F
A
000 111
000 111
1
D
2
B
E
4 5
C
000 111
a
F
3
G
a
a 2a a
Aufgabe 7.27 :
q o
00 11
00 11
1 2 4
3
5
a
2
00 11 __
00 11
x
Spannschloss
a 2a a
z
In dem skizzierten Balken mit Unterzug ist im Stab 3 ein Spannschloß eingebaut. Mit
Hilfe des Spannschlosses wird im Stab 3 die Stabkraft S 3 = S erzeugt.
Gegeben: a, q o
Gesucht:
a) Für ein vorgegebenes S bestimme man den Biegemomentenverlauf im Balken als
M y = M y (x) mit Skizze des Momentenverlaufes und Angabe von
charakteristischen Werten.
b) Wie groß ist S zu wählen, damit bei vorgegebenem q o das betragsmäßig größte
Biegemoment möglichst klein wird ?

55
Aufgabe 7.28 :
C
Die skizzierte Krankonstruktion besteht
2a
aus den beiden Teilen ABC und BD. Im
Punkt B sind die beiden Teile gelenkig
miteinander verbunden.
A
a
B
2a
o 60
G
Der Elefant Maxi mit dem Gewicht G
hängt an einem Seil, das in D befestigt
ist und in B und C über Rollen läuft. Ein
zweites Seil verbindet die Punkte A und
D miteinander.
000 111 D
000 111
y
+M
x
Für die dargestellte Stellung des Krans
sind die Beanspruchungsgrößen zu skizzieren
(charakteristische Werte).
Aufgabe 7.29 :
3
01
01
01
01
1
2
G
q
o
4
5
A
a
x
a a a a a
z
Gegeben: q o , a
Für das skizzierte Tragwerk berechne man:
a) Die Stabkräfte in den Stäben 1, 2, 3, 4 und 5.
b) Die Schnittgrößen im Bereich 3a < x < 5a als Funktion von x.

56
Aufgabe 7.30 :
01
01
01
01
x
q o
A
00 11
00 11
1
2 3
4 5
B
__ 2
a
000 111
000 111 3
000 111
a
y
+M
x
a a a a a a
3a
3a
Für das mit viel Mühe skizzierte ebene Tragwerk sind gesucht:
a) Die Auflagerreaktionen und Stabkräfte.
b) Die Beanspruchungsgrößen im Bereich 0 ≤ x ≤ 3a. Diese sind maßstäblich
aufzutragen.
Aufgabe 7.31 :
Gegeben: a, q o
01
01
A
01
01
00 11
00 11
B
a a a
G
q
o
a) Man begründe die statische Bestimmtheit
des dargestellten Tragwerkes.
b) Man berechne die Auflagerreaktionen
und die Gelenkkräfte.
c) Man skizziere den Verlauf der Beanspruchungsgrößen
und gebe die
charakteristischen Werte an.

57
Aufgabe 7.32 :
Gegeben ist das abgebildete System, des-
M b
N
R>r
sen Gestänge und Räder gewichtslos sind.
Q
B sei ein reibungsfreies Gelenk. Im Gelenk
A werde das Rad 1 durch eine Brem-
01
01
01
x
I
b
r
A
1
xII
a
B
R
2
G
se festgehalten.
Gesucht sind die Beanspruchungsgrößen
in der Stange als Funktionen von x I bzw.
x II
(Skizze mit den charakteristischen
Werten). Viel Spaß!
Aufgabe 7.33 :
Zwei Rahmen sind in G ge-
z
+M
x
00 110
1
00 110
1
00 110
1
01
01
01
01
D
a
lenkig miteinander verbunden.
Für die skizzierte Belastung
ermittele man
q
a) die Auflagerreaktionen.
b) die Schnittgrößen.
A
000 111
a
B
00 11
a
G
a
C
(Die Schnittgrößen sind in
drei getrennten Skizzen über
den Rahmenachsen aufzutragen.)

58
Aufgabe 7.34 :
Der skizzierte Rahmen ist statisch bestimmt gestützt und wird im Bereich DE durch eine
konstante Streckenlast q belastet.
a
a
a
Man berechne:
q
a) Die Auflagergrößen.
B
A
00 11
00 11
C
D
E
00 11
00 11
a
a
b) Die Schnittgrößen N, Q und M. Diese
sind in drei getrennten Skizzen maßstäblich
über der Rahmenachse aufzutragen.
Aufgabe 7.35 :
r
ϕ M
A
F
B
C
0000 1111
0000 1111
2r
Für den skizzierten Rahmen sind die SchnittgröSSen
über der Balkenachse aufzutragen
(Kurvenform, charakteristische Werte).
Gegeben: 0 ≤ ϕ ≤ 270;r;F

59
Aufgabe 7.36 :
Auf einen räumlichen Rahmen wirkt eine konstante Streckenlast q. Es sollen die
räumlichen Schnittgrößen maßstäblich über den Rahmen aufgetragen werden.
z
C
Anmerkung: Im Bereich BC
sind die Komponenten der
Querkraft und des Biegemo-
A
a
q
a
B
x
00 11
0000 1111
D
00 11
0000 1111
00 11
0000 1111
a
y
mentes in Richtung der Einheitsvektoren⃗t
t , ⃗t n und⃗t b zu
bestimmen und aufzutragen
(⃗t n in Richtung der x-Achse).
⎡ ⎤
0
Gegeben:⃗q = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦ q
−1
Aufgabe 7.37 :
Ein Gewicht vom Betrag G ist an 3 Seilen
z
B
gleicher Länge l an einem starren Rahmen
aufgehängt. Man ermittle:
C
A
a) die Lage des Gewichts G im Punkt
E
b) die Seilkräfte
E
G
c) die Auflagerreaktionen im Punkt D
a
D
00000
11111
00000
1111101
00000
11111
a
a
y
d) die Schnittgrößen des Rahmens, die
maßstäblich nach Größe und Richtung
über der Rahmenachse aufzutragen
sind.
x
Gegeben: l =
√
17
2
a, G

60
Aufgabe 7.38 :
F
F
a
a
A
0000 1111
000 0000 1111
111 identische Auflager
00 11
01 00
00 11
11
01
01
ϕ
R
B
A
000 111
000 111
000 111
01
01
01
ϕ
R
identische Auflager
Von den gezeichneten beiden räumlichen Rahmen ist nur einer statisch bestimmt
gelagert.
a) Welcher ist statisch unbestimmt und warum?
B
00 11
1100
1100
b) Man ermittle beim statisch bestimmten System die Beanspruchungsgrößen im
Bogen als Funktion des Winkels ϕ.
Aufgabe 7.39 :
B
z
a
a
a
C
D
Für den skizzierten Rahmen (bestehend
aus der Geraden AB und dem
Halbkreis BD), der durch die konstante
Streckenlast q belastet ist,
q
q
2a
bestimme man die Schnittgrößen in
beiden Bereichen.
A
00 11
00 11
00 11
00 11
x
y
Gegeben: a,
⃗q =
⎡
⎢
⎣
0
0
−1
⎤
⎥
⎦ q

61
Aufgabe 7.40 :
Für den skizzierten
A
2a
C
R
110000
1111
110000
1111
00 11 000 111 0000 1111
00 11 000 111 0000 1111
000 111 0000 1111
b
ϕ
n
t
B
D
positive Beanspruchungsgrossen
a
F
räumlichen Rahmen,
der durch eine Einzelkraft
F belastet wird,
sind gesucht:
a) Die Auflagerreaktionen.
b) Die Beanspruchungsgrößen
im
Bogenstück als
Funktionen des
Winkels ϕ.
Aufgabe 8.1 :
Das skizzierte räumliche Tragwerk ist im Punkt A dreiwertig gelagert (KKM) und
berührt im Punkt B die rauhe Ebene, die durch die Punkte D, E und F festgelegt ist. Die
Gitterweite beträgt a.
a) Für die gegebene Belastung ermittele man in Abhängigkeit von F und a die
Auflagerreaktionen unter der Annahme, daß der Haftbeiwert µ zwischen Ebene
und Tragwerk so groß ist, daß Gleichgewicht herrscht.
b) Wie groß muß der Haftbeiwert µ sein, damit Gleichgewicht gerade noch möglich
ist?
z
C F
00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
00 11 00 11
01
01
A
00 110
1
01
00 110
1
01
⎡ ⎤
00 110
1
01
00 110
1
00 110
1
−2
Gegeben: ⃗F = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦ F D
5a
−15
a
a
a
F
B
x
E
y

62
Aufgabe 8.2 :
Ein homogener, gerader Balken (Gewicht= 12 F) liegt im Punkt G auf einer rauhen,
schiefen Ebene und ist im Punkt D durch die beiden Stäbe S 1 und S 2 gestützt
(Gitterweite a).
a) Wie groß muß der Haftreibungskoeffizient sein, damit Gleichgewicht möglich ist?
b) Wie groß sind die beiden Stabkräfte und wie groß ist die Reaktionskraft der
schiefen Ebene?
G
y
D
0
z
00 11
00 110
1
00 110
1
A
S 1
S
2
01
00 110
1
00 110
1
B
x
Aufgabe 8.3 :
Schwerpunkt
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
S
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
1 m
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
α
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000
11111111111111111111111111111111
1 m
1,50 m 1,50 m
µ
Ein Lieferwagen mit den
skizzierten Maßen wird an einem
Hang auf nasser Fahrbahn
abgestellt. Dabei möge
zwischen Rad und Fahrbahn
der Haftreibungskoeffizient
µ= µ o =
3 1 gegeben sein
(d.h. an jeder Achse kann in
Richtung der Fahrbahn maximal
1 3
der Normalkraft übertragen
werden.).
Bei welchem Winkel α (tan α = ?) rutscht der Wagen weg, wenn
a) nur seine Hinterachse gebremst (blockiert!) wird, die Vorderachse sich aber frei
drehen kann?
b) nur seine Vorderachse gebremst wird?

63
Aufgabe 8.4 :
µ 2
ϕ
01
01
01
45
o
m 2
S
x
a
0000000
1111111
m 1
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
µ
1
blockiert 0000000
1111111
1
0000000
1111111
0000000
1111111
30
o
0
01
A 01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
g
Gegeben: µ 1 = 0,2 µ 2 = 0,5 m 2 = 2m 1
Auf einem um den Punkt A drehbar gelagerten Balken liegt ein Klotz mit der Masse m 2 .
Gehalten wird der Balken durch ein Seil, das über eine blockierte Rolle geführt und an
der Masse m 1 befestigt ist. Für die zwischen Seil und Rolle bzw. Masse m 1 und
Unterlage auftretende Haftreibung gelten die Koeffizienten µ 2 und µ 1 .
Man bestimme den Bereich x 1 < x < x 2 , für den sich das System im Gleichgewicht
befindet.

64
Aufgabe 8.5 :
Gegeben sind zwei Rollen, die auf
derselben Achse befestigt und starr
miteinander verbunden sind. Um
diese Rollen sind Seile gewickelt,
an deren Ende jeweils ein Gewicht
hängt. Diese Anordnung soll entsprechend
der Skizze durch eine
Backenbremse gebremst werden.
Gegeben:
b = 100 cm
d = 10 cm
r 1 = 40 cm
r 2 = 35 cm
µ = 0,5
G 2 = 1 2 G 1 = 100 N
Gesucht:
F
b
a
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
d
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
000 111
000 111
000 111
r
2
G 2 G 1
a) Die Mindestlänge von a, damit bei abgehängtem Gewicht G 1 gerade
Selbsthemmung eintritt.
r
1
Rolle 2
b) Die Kraft F, die mindestens aufgebracht werden muß, damit das System in Ruhe
ist.
Rolle 1
Aufgabe 8.6 :
Ein Gestell aus zwei Stangen mit den Einzelgewichten G ist links fest gelagert und steht
rechts auf dem Boden. Es trägt ein Gewicht Q am umgelenkten Seil.
G
h
a
b b
000 111
000 111
000 111 Q
000 111
000 111
G
Gegeben:
G, Q
a
h = 3 4
b
h
= 1 2
Gesucht
a) Die Kontaktkräfte zwischen der
rechten Stange und dem Boden.
0000000000
1111111111
000000
111111 0000000000
1111111111
0 0
000000
111111 0 1 µ o
b) Der Haftungskoeffizient µ o , der gewährleistet,
daß die Stange nicht
wegrutscht.

65
Aufgabe 8.7 :
b=2a
a
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
c
α
F
000 111
000 111
000 111
000 111
000 111
000 111
000 111 000 111
000 111 000 111
000 111 000 111
000 111
M
AN
Die Kraft F wird durch einen Kniehebel auf die Bremshebel übertragen. Im angedrückten
Zustand bildet der Kniehebel mit der Horizontalen einen Winkel von α = 30 ◦ .
In den oberen Gelenkpunkten sorgt
eine Rückholfeder dafür, daß im unbelasteten
Zustand die Bremsbeläge
gerade um die Strecke △s von
der Trommel entfernt sind. Gesucht
ist die Kraft F, die auf den Kniehebel
wirken muß, damit sich das
Rad, an dem das Antriebsmoment
M AN wirkt, nicht dreht.
d
r
Gegeben:
a, d, b = 2a, c, r,
M AN , △s, µ Ha ft = µ
Aufgabe 8.8 :
Mit welcher Kraft F muß
man den Bremshebel betäti-
F
gen, damit die Trommel, an
r
der das Antriebsmoment M AN
wirkt, festgehalten wird?
Gegeben:
b
a
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
00 11
M AN
a, b, M AN , µ Ha ft = µ, r
D
000 111
000 111

66
Aufgabe 8.9 :
In einer Vorrichtung wird eine Platte von Rolle und Bügel so eingeklemmt, daß sie nicht
durchrutscht. Die Platte hat das Gewicht G 1 , die Rolle G 2 . Der Bügel ist glatt, der
Haftungskoeffizient zwischen Platte und Rolle ist µ o . Die Geometrie der Verzahnung ist
zu vernachlässigen.
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
µ
00000000000000
11111111111111
o
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
G 1 G 2
00000000000000
11111111111111
00000000
11111111
glatt 00000000
11111111 α
00000000
11111111
00000000
11111111
Gegeben: G 1 , G 2 , α, µ o
Gesucht: a) Kontaktkraft zwischen Platte und Rolle.
b) Gewichtsverhältnis G 2
G 1
. das bei gegebenem
µ o Haftung ermöglicht.

A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 1.1
a) a = √ 24m b) α = 60,30 o c) A = 9,64m
b = √ 17m β = 46,98 o d) |⃗n = 1
c = √ 29m
γ = 72,72 o
⎡
√ ⎢
93
⎣
−5
2
−8
⎤
⎥
⎦ e) S S = (2; 8 3 ; 2 3 )
Aufgabe 1.2
a) ⃗a T = a[3;−3;−2] c) |⃗a| = √ 22a d) ⃗e T (a) = 1 √
22
[3;−3;−2]
⃗ b T = a[4;2;−2] | ⃗ b| = √ 24a ⃗e T (b) = 1 √
24
[4;2;−2]
b) ⃗a ·⃗b = 10a 2 e) ϕ = 64,2 o f) A = 10,34a 2
Aufgabe 1.3
⎡ ⎤
−120
a) ⃗f = 11400⎢
⎣ −2 ⎥
⎦ b) ϕ a,b = 65,03 o
16
Aufgabe 1.4
a) |⃗a| = 4,04m b) ϕ = 45 o
| ⃗ b| = 3,57m
Aufgabe 1.5
Resultierende: Komponente in Richtung g-g:
[ ]
1
⃗R = F R g = √ 1
4
10
F
67

68 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 2.1
a) S = 1 2
G b) F = 1,399G δ = 14,64o
Aufgabe 2.2
a) W = 1 2√
2h b) Seilkräfte: Zugstäbe:
S 1 = m · g
S 2 = m · g
F 1 = m · g
F 2 = m · g
Aufgabe 2.3
F 4 = 485,79N F 5 = 431,99N
Aufgabe 2.4
a) A H = 200N b) |⃗A| = 212,6N A V = 71,6N ϕ = 19,8 o
Aufgabe 2.5
a) F S = 1 3
√
3G c) S1 = −9+√ 3
6
G (Druck)
b) N = 1 3√
3G S2 = 1 2√
10G (Zug)
Aufgabe 2.6
a) x G = 4 9 d
⎡ ⎤
1
b) y C =
12 5 d d) ⃗D = 4 5 G ⎢
⎣ 2 ⎥
⎦
0
c) S 4 = 1,13G
Aufgabe 2.7
S 1 = G · tanα (Zug) N A = 2G (Boden)
S 2 = G · tanα (Druck) N B =
cosα 1 · G (Scheibe 1/2)

69
Aufgabe 2.8
a) S = G c) S 1 = ( √ 2 − 1)G (Druck)
b) für r ≪ AE gilt S 2 = ( √ 2 − 1)G (Druck)
[ ] [ ]
−1
0
⃗S 1 = √ G ; ⃗S 2 2 =
1
G
d) Nein !
e) B x = B y =
2 1(2 − √ 2)G = 0,29kN
Aufgabe 2.9
S 1 = 2,73G (Zug) S 2 = −3,73G (Druck)
Aufgabe 2.10
S 6 = 3,06G S 7 = 4,77G
Aufgabe 2.11
S I = −0,0513F (Druck) S II = 1,02F (Zug) S III = −1,42F (Druck)
Aufgabe 2.12
S 1 = −2,64G (Druck) S 2 = −3,35G (Zug) S 3 = −2,64G (Druck)
Aufgabe 2.13
√
S 1 = − 10
60 G (Druck) S 2 = −
24 5 · √11G
(Druck) S 3 = −
24 5 · √11G
(Druck)
Aufgabe 2.14
S 3 = −
2 1 √
2F (Druck) S1 = −
2 1 F (Druck) S 2 = −
2 1 F (Druck)
S 4 =
2 1 F (Zug) S 6 = −F (Druck) S 5 = 1 2 F (Zug)
xd

70 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 2.15
a) β = 30 o c) S 3 =
√
3
2 G (Druck)
b) G 1 = 1 2 (√ 3+1)G S 4 = 1 2√
15G (Druck)
c) S 1 =
S 2 =
√
3
2 G S 5 = 0,173G (Zug)
√
3
2 G S 6 = 0,11G (Zug)
Aufgabe 2.16
S 1 = − 1 2√
21F (Druck) S2 = 3 2√
21F (Zug) S3 = − √ 33F (Druck)
Aufgabe 2.17
F 1 = −166,7N (Druck); F 2 = 283,3N (Zug); F 3 = −212,13N (Druck);
Aufgabe 3.1
S A = 3F (Zug); S B = −2F (Druck); S C = F (Zug);
Aufgabe 3.2
F 1 = −F (Druck); F 2 = F 3 = F 5 = F (Zug);
F 4 = F 6 = 2F
(Zug);
Aufgabe 3.3
A = a r · F Z x = − a r · F Z y = F
Aufgabe 3.4
S 1 = 1 2 G
S 2 = − 1 2 G
(Zug)
(Druck)
S 3 = − 1 2√
2G (Druck)

71
Aufgabe 3.5
F = 2 √ 15G
Aufgabe 3.6
⃗r z =
[ 113
3
]
a
Aufgabe 4.1
A x = 0
Aufgabe 4.2
A y = ql
2
B y = ql
2
A x = −6F A y = 3,2F B y = 4,8F
Aufgabe 4.3
A x = 0 A y = −2F B y = 8F
Aufgabe 4.4
A x = 0 A y = 3qa B y = 9qa
Aufgabe 4.5
A y = 25F B x = 0 B y = 5F
Aufgabe 4.6
A x = 0 A y = F M A = 2Fa
Aufgabe 4.7
A x = 0 A y = 45F B y = 25F
Aufgabe 4.8
A y = 2F B x = −2F B y = 2F
Aufgabe 4.9
A x = −10F A y = −2F B y = 2F

72 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 4.10
A x = − F 2
B x = − F 2
A y = 0
B y = F
Aufgabe 4.11
G = 15F
Aufgabe 4.12
A H = −B H = D H = −K H = 1171,9N E = H = 4166,7N
B V = −2500N
K V = −1666,7N
Aufgabe 4.13
A x = 0
A y = 3 8 F
B y = 5 8 F
S DE = 3 4 · ah F
C x = − 3 4 · ah F
C y = 3 8 F
Aufgabe 4.14
A x = − 7 3 G C = 0
A y = 8 9 G
B = 7 3 G
D = 1 9 G
E = 2 9 G
Aufgabe 4.15
A x = 0
M B = − 3 2 · Ga
A y = 2G D x = 0
B y = 2G
D y = G

73
Aufgabe 4.16
A x = −4F
B x = 0
C x = 0
A y = −4F
B y = 3F
C y = F
Aufgabe 4.17
A = 2 3√
2qa = 94,3N By = − 2 3 qa = −66,7N M b = − 8 3 qa2 = −533Nm
Aufgabe 4.18
0 ≤ x ≤ a: S BD = − qx2
5 √ 3a
a ≤ x ≤ 3a:
S BD = 2q √
3
(− x 5 + a
10 )
Aufgabe 4.19
a) ⃗A =
⎡
⎢
⎣
−128,3
0
370
⎤
b) −0,16m ≤ r py ≤ 1,16m
⎡
⎥
⎦ N; ⃗B = ⎢
⎣
−128,3
0
690
⎤
⎡
⎥
⎦ N; ⃗C = ⎢
⎣
256,7
0
0
⎤
⎥
⎦ N;
Aufgabe 4.20
A x = A z = − 1 2 F; B y = 1 2 F; M AX = M AZ = 1 2 F a
D z = 0; C z = 1 2 F; C x = C y = − 1 2 F;
Aufgabe 4.21
⃗S =⃗0; ⃗F F =⃗0; ⃗B =
⎡
⎢
⎣
−1
1
−2
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗E = ⎢
⎣
0
−1
0
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗M E = ⎢
⎣
−1
0
−2
⎤
⎥
⎦ F a;

74 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 4.22
⎡ ⎤
0
⃗A = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
qa
⎡ ⎤
−2qa
⃗E = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
2qa
⎡ ⎤
0
⃗M A = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
−qa 2
⎡ ⎤
0
⃗F = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
0
⃗D =
⎡
⎢
⎣
−2qa
0
−2qa
⎡ ⎤
0
⃗G = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
qa
⎤
⎥
⎦
Aufgabe 4.23
⃗A =
⎡
⎢
⎣
⃗C =⃗0
⎤
0
0 ⎥
1
4
⎦ G: ⃗M A =
⎡
⎢
⎣
0
1
3
⎤
⎥
⎦ Ga
4 ; ⃗B =
⎡
⎢
⎣
3
4
0
0
⎤
⎥
⎦ G; ⃗D =
⎡
⎢
⎣
− 3 4
0
⎥
⎦ G
3
4
⎤
Aufgabe 4.24
⃗A =
⎡
⎢
⎣
−1
−2
1
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗M A = ⎢
⎣
−6
3
−9
⎤
⎡
⎥
⎦ F a; ⃗D = ⎢
⎣
0
0
1
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗E = ⎢
⎣
0
0
3
⎤
⎥
⎦ F;
Aufgabe 5.1
S 1 = −51,26kN (Druck) S 3 = −21,36kN (Druck)
S 2 = 48,00kN (Zug) S 4 = −29,90kN (Druck)
Aufgabe 5.2
S 1 = −11,25kN (Druck) S 3 = −10,0kN (Druck)
S 2 = 12,31kN (Zug) S 6 = 12,31kN (Zug)

75
Aufgabe 5.3
S 1 = −36,00kN (Druck) S 4 = −54,0kN (Druck)
S 2 = 37,36kN (Zug) S 5 = 20,59kN (Zug)
S 3 = 0 S 6 = 37,36kN (Zug)
Aufgabe 5.4
a) B H = 2F S 9 = 2F (Zug)
B V = F
S 10 = −2 √ 5F(Druck)
C V = F S 11 = −2F (Druck)
D V = 4F
Aufgabe 5.5
a) A H = 0 b) S 6 = − 13 √
3
F
A V = −F S 7 = − 12 √
3
F
B = 17F S 8 = 19 √
3
F
(Druck)
(Druck)
(Zug)
Aufgabe 5.6
a) A x = 0,793 b) S 1 = − √ 2F (Druck)
A y = 2,207F S 2 = 0
−B H = B V = 0,207F S 3 = −1,121F (Druck)
Aufgabe 5.7
b) S 1 = −4F (Druck) c) S 4 = − √ 4 F 5
(Druck) S 9 = 0
S 2 = √ 17F (Zug) S 5 = −F (Druck) S 10 = 0
S 6 = √ 4 F 5

76 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 5.8
S 1 = −F(cosα+ 1 2 sinα) (Druck) S 5 = −F · cosα (Druck)
S 2 = −
2 1 √
5F · sinα (Druck) S6 = S 2 (Druck)
S 3 = S 4 = S 8 = F · sinα (Zug) S 7 = 1 2
F · sinα (Zug)
Aufgabe 5.9
S 1 = − 1 3 F (Druck) S 3 = 1 3
√
5F (Zug)
S 2 = 1 3
√
2F (Zug) S4 = 2 3
(Zug)
Aufgabe 5.10
S 1 = −2 √ 2F (Druck) S 3 = 2 5
√
10F (Zug)
S 2 = 2 5
√
10F (Zug) S4 = − 4 5√
2F (Druck)
Aufgabe 5.11
S 1 = 1 3√
2F (Zug); S3 = − 1 3 F (Druck); S 5 = 1
24√
13F (Zug)
S 2 = 1 3√
5F (Zug); S4 = 1 8√
5F (Zug); S6 = 2 3 F (Zug)
Aufgabe 5.12
a) A x = 9 2 qa b) S 1 = − 9 2√
2qa S4 = −3 √ 5qa
A y = 5qa S 2 = − 1 2 qa S 5 = − 9 2√
2qa
B x = − 9 2 qa S 3 = − 3 2√
2qa S6 = − 5 2 qa
B y = 7qa
Alle Stäbe sind Druckstäbe!
Aufgabe 5.13
S 6 = 0 S 4 = F (2+ 1 √
3
) ≈ 2,58F (Zug)
S 5 = − 2 √
3
F ≈ −1,16F

77
Aufgabe 5.14
Stabkräfte:
S 1 = S 2 = − 4√ 1 5F (Druck) S3 =
4 1 F (Zug)
S 4 = S 6 = −
2 1 F (Druck) S 5 = S 7 = S 8 = S 9 = S 10 = 0
Auflagerkräfte:
C x = 3 4 F (←) B x =
4 3 F (→) C y = B y =
2 1 F (↑)
Aufgabe 5.15
a) S 1 = −0,192G (Druck) S 2 = −0,516G (Druck)
S 3 = 0 S 4 = 0,229G (Zug)
⎧
⎫ ⎧
⎪⎨ (0,354 · ba
− 0,546)G ⎪⎬ ⎪⎨ 0 ≤ b ≤
4 5 a
b) S 1 = (−0,177 · ba
+ 0,117)G für
5
4
a ≤
4 7 ⎪⎩ −0,192G
⎪⎭ ⎪⎩
a
7
4
a ≤ b ≤ 3a
Aufgabe 5.16
a) F 1 ≤ 1820N
b)
i S i [N] Zug/Druck
i
S i [N] Zug/Druck
1 985 D
2 1970 Z
3 7500 D
4 1970 D
5 985 Z
6 4180 Z
7 985 Z
8 1970 Z
9 1393 D
10 7500 D
11 2786 D
12 1970 Z
13 3214 D
14 6515 Z
15 7393 D
16 2956 Z
17 3941 Z

78 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 6.1
u(x) = F
EA (− 1 2 x+ 1 2 · x2
a + 1 6 · x3
a 2 );
u(x = 0) = 0;
u(x = 0,414a) = 0,109 Fa
EA
u max = u(x = a) = − 1 6 Fa
EA
(max. Verschiebung nach rechts)
(max. Verschiebung nach links)
Aufgabe 6.2
Auflagerkräfte:
A = 1 4 Eπr2 (links); B = − 1 4 Eπr2 (rechts)
Verschiebungsfunktion:
u(x) = a2
4 ( 1
x+a − 1 a ); u max = u(x = a) = − 1 8
Aufgabe 6.3
Auflagerkräfte: A = 4 9 F (links); B = 5 9 F (rechts)
Verschiebungsfunktion:
4Fa
9EA
-
Fa
6EA
x
u(x)
Aufgabe 6.4
N(x) = − G a
x+2G; u(x) =
1
EA (− 1 2 · Ga · x2 + 2G · x)
Aufgabe 6.5
a) u(x) = 1
EA ( µ oa
2 x − µ ox 3
6a );
b) u B = u(x = a) = µ oa 2
3EA
N(x) = − µ o
a · x2
2 + µ oa
2
Aufgabe 6.6
u 1 (x 1 ) = na
4EA · x 1:
N 1 (x 1 ) = na 4 ;
u 2 (x 2 ) = na2
4EA + na
4EA · x 2 − n
2EA · x2 2
N 2(x 2 ) = na
4 − n · x 2

79
Aufgabe 6.7
W Bx = − 1 2 Fa
EA ;
W Cx = − 1 2 Fa
EA ;
W By = − 1 2 Fa
EA ;
W Cy = − 3 2 Fa
EA ;
Aufgabe 6.8
S 1 = S 2 = S 4 = 2 9 F (Druck) S 3 = 5 9 F (Druck)
Aufgabe 6.9
S 1 = 1 2 qa (Zug) S 2 = −
2 1 qa (Druck)
Aufgabe 6.10
u = − 161
16 · Fa
EA ;
Fa
v = −3
EA
Aufgabe 6.11
x a = 4,732 Ga
EA ;
y a = 23,124 Ga
EA
Aufgabe 6.12
S 1 = 0,4F (Zug); S 2 = 0,5384F (Zug); S 3 = 0,2308F (Zug);
Aufgabe 6.13
w H =
△a
2(1+ √ 2)
(nach links)
Aufgabe 6.14
S 3 = 0,8F
(Druck)
Aufgabe 6.15
a) w a = 4000 qa 2
9 EA
b) w a = 16000 qa 2
63 EA
w b = 250 qa2
EA
w b = 1000 qa 2
7 EA

80 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 6.16
a) w xB = (2 √ 2 − 1) Fa
EA ;
b) x B = 0,3787 Fa
EA ;
w x C
= (2 √ 2 − 1) Fa
EA ;
w x C
= 0,3787 Fa
EA ;
w y B
= Fa
EA ;
w y C
= − Fa
EA ;
w y B
= 1,3787 Fa
EA ; w y C
= − Fa
EA ;
Aufgabe 6.17
S 1 = 0,297F (Zug) w x = 0,109 Fa
EA
S 2 = 0,406F (Zug) w y = −0,406 Fa
EA
S 3 = 0,515F
(Zug)
Aufgabe 6.18
S 1 =
37 7 F; (Zug) S 2 =
37 8 F; (Zug) S 3 = 22
37
F; (Zug)
Aufgabe 7.1
N(x) = 0
Q(x) = −qx+ ql
2
M(x) = − q 2 x2 + ql
2 x
ql
2
+
0
−
ql
−
2
N Q M
+
ql²
8
Aufgabe 7.2
N(x 1 ) = 6F Q(x 1 ) = 3,2F M(x 1 ) = 3,2F x 1 x
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = −4,8F M(x 2 ) = −4,8F x 2 + 9,6Fa
6F
3,2F
+ +
N Q −4,8F M
−
+
9,6Fa

4F
81
Aufgabe 7.3
N(x 1 ) = 0F Q(x 1 ) = −2F M(x 1 ) = −2F x 1 x
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = 6F M(x 2 ) = 6F x 2 − 6Fa
6F
−6Fa
N
0
Q
−
−2F
+ −
M
Aufgabe 7.4
N(x 1 ) = 0F Q(x 1 ) = −qx 1 + 3qa M(x 1 ) = − q 2 x2 1 + 3qax 1
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = −qx 2 + 4qaF M(x 2 ) = − q 2 x2 2 + 4qax 2 − 8qa 2
N
0
3qa
+
Q
−
4qa
−5qa
+ −
M
+
4,5qa²
−8qa²
Aufgabe 7.5
N(x 1 ) = −20F Q(x 1 ) = 15F M(x 1 ) = 15F x 1
N(x 2 ) = 4F Q(x 2 ) = −3F M(x 2 ) = −3F x 2 + 25Fa
−
−20F
+ 15F +
−3F
25Fa
N Q M

82 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.6
N(x 1 ) = −F Q(x 1 ) = 0 M(x 1 ) = −2Fa
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = F M(x 2 ) = F x 2 − 2Fa
F
+ −
−2Fa
−F
−
−
N
Q
M
Aufgabe 7.7
3F
0
N(x 1 ) = −27F + 6 F a x 1
Q(x 1 ) = −8 F a x 1 + 36F
−
N
M(x 1 ) = −4 F a x2 1 + 36F x 1
−27F
N(x 2 ) = 0
Q(x 2 ) = −5F
M(x 2 ) = −5F x 2 2 + 80Fa
36F
+
x 1,0 = 4,5a
−4F
−5F
Q
−25F
−
N(x 3 ) = 0
Q(x 3 ) = −25F
M(x 3 ) = −25F x 2 3 + 50Fa
+
81Fa
+
80Fa
M
50Fa

83
Aufgabe 7.8
N(x 1 ) = 0 Q(x 1 ) = +2F M(x 1 ) = 2F x 1
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = 0 M(x 2 ) = 6Fa
N(x 3 ) = −2F Q(x 3 ) = −2F M(x 3 ) = −2F x 3 + 6Fa
2F
+
N
−
−2F
Q
−
−2F
M
+
6Fa
Aufgabe 7.9
N(x 1 ) = 10F Q(x 1 ) = −2F M(x 1 ) = −2F x 1
N(x 2 ) = 0 Q(x 2 ) = −2F M(x 2 ) = −2F x 2 + 6Fa
N(x 3 ) = 0 Q(x 3 ) = 10F M(x 3 ) = 10F x 3 − 10Fa
10Fa
N
10F
+
0
0
Q
10F
+
−
−2F
M
−10Fa
−
−
−4Fa +
6Fa
4Fa
6Fa

84 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.10
A x = 4F A y = 7F B y = 7F
1. Bereich: (0 ≤ x ≤ 3a)
N(x) = 3F
Q(x) = −6F
M(x) = −6F · x
2. Bereich: (3a ≤ x ≤ 7a)
N(x) = −F
Q(x) = F
M(x) = F (x − 21a)
3F
3. Bereich: (7a ≤ x ≤ 11a)
F
N(x) = F
Q(x) = −F
N
F
M(x) = −F (7a+x)
6F
4. Bereich: (11a ≤ x ≤ 14a)
N(x) = F
Q(x) = 6F
M(x) = −6F (14a − x)
Q
M
−6F
F
−18 Fa
−F
−14 Fa
−18 Fa
Aufgabe 7.11
N(x) = 0; Q(x) = −q o a[ 1 2 ( x a )2 − 1 3 ( x a )3 ]; M(x) = q o a 2 [ 1 12 − 1 6 ( x a )3 + 1
12 ( x a )4 ]
Aufgabe 7.12
a) A y = 3 2 q oa − 2βF B y = 3 2 q oa+5βF
b) Bereich I: Bereich II:
Q I (x I ) = 3 2 qa − β · 2qa − qx I
M I (x I ) = (( 3 2 qa − β · 2qa)x I − q · xI 2
2
Q II (x II ) = β · 3qa
M II (x I I) = −β · 6qa 2 + β · 3qx II
c) β = 0,39

85
Aufgabe 7.13
a) B = 11
12 qa C y = 5
12 qa C x = 0
b) Bereich A-B: Bereich B-C:
Q(x) = − 1 3 qa( x a )3 Q(x) = qa( 7 12 − x a )
M(x) = −
12 1 qa2 (
a x)4 M(x) = qa 2 (
12 7 · xa − 12 1 − 2a
x 2 )
c) bei x = 7
12 a ist |M max| = 25
288 qa2
Aufgabe 7.14
A x = 1 2 F A y = F B x =
2 1F B y = −F
Der Momentenverlauf ist in den 4 Bereichen linear.
Gelenke: M = 0
Ecken: |M| = F a
Aufgabe 7.15
Q
3
qa
2
+
qa
2
-
qa
2
M
5 2
qa
2
qa
2
8
- -
qa 2
qa
2
2
M max = M(x = 0) = 5 2 qa2
Aufgabe 7.16
E = F C y = 3F C x = 2F
M C = 6Fa D x = −2F D y = 3F
−
F
N 2F
Q − 3F M
+
+
4Fa
−6Fa
−
quadratische Parabel

86 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.17
Q
M
M=qa 2 q
qa qa 2qa
−qa 2
−
+
qa
0
0
qa
−
+
−qa
1
−
2
−
qa2
horiz. Tangente
Bereich I:
Q(x I ) =qa
M(x I ) =−qa 2 (1 − x I
a )
Bereich II:
Q(x II ) = 0
M(x II ) = 0
Bereich III:
Q(x III ) = −q · x III
M(x III ) = −q · x2 III
2
Bereich IV:
Q(x IV ) = qa(1 − x IV
M(x IV )
a
)
= − 1 2 qa2 (1 − x IV
a
) 2
Aufgabe 7.18
Auflagerkräfte: A x = 0 A y = 1,5F B = 0,5F Stabkraft: S = F
(Zug)
Bereich I: (0 ≤ x ≤ a)
N I (x) =
2 1 √
2F(
3
2
−
a x )
Q I (x) =
2 1 √
2F(−
3
2
+
a x)
M I (x) = 1 √
2 2Fa[−
3
2 · xa + 2 1 ( a x )2 ]
Bereich II: (a ≤ x ≤ 2a)
N II (x) =
2 1 √
2F (
5
2
−
a x )
Q II (x) =
2 1 √
2F (−
1
2
+
a x)
M II (x) = 1 √
2 2Fa[−1 −
1
2 · xa + 1 2 ( a x )2 ]
−
4
1
− 2F
−
−
4
−
3
− 2F
−
4
1
− 2F
3
−
4
2F
+
1
−
4
2F
−
4
1
− 2F
−
−
4
3
− 2F
+
Knick
1
2− 2Fa
N
−
4
3
− 2F
Q
M

87
Aufgabe 7.19
Bereich I: (0 ≤ x I ≤ 3a)
N(x I ) = + 1 2√
3F
F
F
q
3 F
3 F
Bereich II
3a
x II
z II
x I
0,5 F Bereich I
2,5 F
z I
2a
a
Q(x I ) = F − F a · x I
M(x I ) = F · x I −
2a F · x2 I
Bereich II: (0 ≤ x II ≤ √ 3a)
N(x II ) = −0,5F
Q(x II ) =
2 1 √
3F
M(x II )= −1,5F · a − 1 √
2 3F · xII

88 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.20
Bereich I: (A-B)
N(x 1 ) = 0
Q(x 1 ) = − F a · x 1
M(x 1 ) = − F a · x1
2
2
Bereich II: (C-D)
N(x 2 ) = − 3
2 √ 2 F
Q(x 2 ) = 3
2 √ 2 F
M(x 2 ) = 3
2 √ 2 F · x 2
Bereich III: (E-F)
0 0 0
−
3F
2 2
1
F
2
+
−
3F 1
+ −F
−
2 2
2 F
N
Q
N(x 3 ) = 0
Q(x 3 ) = 1 2 F
M(x 3 ) = Fa+ 1 2 F · x 3
Bereich IV: (G-H)
Fa
+
1
2
Fa
3
2
Fa
+
3
2
Fa
Fa
M
N(x 4 ) = 0
Q(x 4 ) = − 1 2 F
M(x 4 ) = 3 2 F · a − 1 2 F · x 4
Aufgabe 7.21
12,4 qa
5,7 qa
N(x) = − 24
25
qx − 7,6qa
-
Q(x) = − 57
25 qx+5,7qa
-
+
7,125 qa
2
M(x) = −
50 57 qx2 + 5,7qax
7,6 qa
+
5,7 qa
Parabel 2.O.
N
Q
M

89
Aufgabe 7.22
a) A x = 0 A y = 12F M A = −52Fa
b) S CD = 35F (Druck)
−4Fa
−16Fa
−
+
quadr. Parabel
32 Fa
horiz. Tangente
21F
+
+
16F
−
−12F
+
−
M
−
N
−
16F
Q
−21F
−52Fa
−12F
Aufgabe 7.23
Gleichgewichtssystem:
Biegemomentenverlauf:
a
G
G
G
G
G a
1
2 G a
G
a
a
2 G G
G a

90 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.24
z
x
+M
G
2
G
o
30
G
30
o
3
2 G
60 o
30
o
G
1
3
2
G
N
+
3
G
+
M
Q
1
2 G +
1
2 G -
1
2
+
-
G a
1
2
G a
Aufgabe 7.25
Auflagerreaktionen: A x = F; B x = −F; B y = F
Beanspruchungsgrößen:
0 ≤ x I ≤ 2a 0 ≤ x II ≤ a
N = −F
N = −F
Q = −F
Q = 2F
M = −F · x I M = 2F(x II − a)

91
Aufgabe 7.26
Auflagerkräfte: A x = 0; A y = F −
5 1 F · xa ; C = 5 1 F · xa
{ } { 35
F · xa
0 ≤ x ≤ 2a
Stabkräfte: S 3 =
2F −
5 2 F · xa
für
(Zug)
2a ≤ x ≤ 5a
S 1 = √ 2S 3 (Zug) S 5 = √ 2S 3 (Zug)
S 2 = −S 3 (Druck) S 4 = −S 3 (Druck)
max. Beanspr. x = 2a max.S 3 = 6 5 F
F
3
5
F
2 6 5
F
6
5
F
6
5
F
6
2 F
5
2
5
F
N
−
−
6
5
F
Q
3
+ 5
−
−
3
5
F
F
−
2
5
F
−
+
4
5
F
M
_
−
3
5
Fa
_
−
4
5
Fa
Aufgabe 7.27
a) 0 ≤ x ≤ a: M (x) = 2q o ax − 1 2 q ox 2 − 1 2 Sx
a ≤ x ≤ 3a:
M (x) = 2q o ax − 1 2 q ox 2 − 1 2 Sa
3a ≤ x ≤ 4a: M (x) = 2q o ax −
2 1 q ox 2 + 1 2S(x − 4a)
b) S = 7 2 q oa

92 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.28
G
C
1
G
1 G 2
Q
N
M
G
1
2 G 2
A
G
1
2 G
B
G
G
60o
G
−G
−
+
1
− G
2
−
−
−G (1+
1
3 )
−Ga
−
−
1
2 G
G a
+
−
G
2 3 2
1
G
−3G
−Ga
−
Aufgabe 7.29
a) S 1 = 2 3√
2qo a (Zug) S 2 = − 2 3 q oa (Druck) S 3 = 2 3 q oa (Zug)
S 4 = −|S 2 | (Druck) S 5 = |S 1 | (Zug)
b)
Bereich I:
N(x 1 ) = − 2 3 q o a
Q(x 1 ) = q o a(1 − x 1
2a )2
M(x 1 ) = − 2 3 q o a 2 (1 − x 1
2a )3 + 2 3 q o a 2
Bereich II:
N(x 2 ) = − 2 3 q o a
Q(x 2 ) = 1 4 q o a(1 − x 2
a
) 2 − 2 3 q o a
M(x 2 ) = − 1
12 q o a 2 (1 − x 2
a
) 3 + 2 3 q o a 2 (1 − x 2
a
)
I
II
01
01
01
01
01
01
01
01
x 1 x 2
A x
M A
A z
Gz
G x
Gz
q
o
S 4 S 5
z
x

93
Gx
G z
2
3 q o a
2
2
3 q o a 3 q o a
Q
q o a
+
− 5
q
12 o a
1 qo a 4
−
2
− 3 q o a
q o
N
−
2
− 3 q o a
M
−
−
7 q o a
4
2
Aufgabe 7.30
a)
A x = 0
A y
B
b)
= 9 4 q oa
= 3 4 q oa
S 1 = 9 8√
10qo a (Zug)
S 2 = 9 8 q oa (Zug)
S 3 = S 2 (Zug)
S 5 = S 1 (Zug)
19
9
4 q o a
9
8
q
o
a
27
9
8 q o a
8 q o a
3
4
q
o
a
27
8
q o
a
Q
9
8 q o a 11
q
8 o
a
+
1
3
q
4 q o 4 o
a
4 q o
5
4 q o a
a
−
13 2
8 q o a
N
−
−
27
8
q
o a
M
+
−
7
q
o a 2
4
1
4 q o a 2

94 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.31
q o a
2
00 11
00 11
G x = 0
G y = 1 2 q oa
q 2 o a
2
x III
q o a
2
01
01
01
01
01
x I
01
01
01
01
01
q o
x II
Q
qo a
2
+
−
−
q o a
2
N
+
q o a
2
M
q
− o a2
2
−
qo a
8
2
Aufgabe 7.32
N (xI ) = 0
Q (xI ) = G
M (xI ) = −G(a+b+R−x I )
√
N (xII ) = − 1 − (R−r)2
a
G
Q (xII ) = (1+ R−r
a )G
M (xII ) = −(1+ R−r
a
)(a − x II)G
Aufgabe 7.33
A x = 0; A z = −qa; B z = 4qa; M D = 1 2 qa2
Q
−qa
−
2qa
+
−2qa
G
M
1qa 2
2
2 qa
− 3 2
−
Parabel 2.O.
G
+

95
Aufgabe 7.34
a)
A x
A z
= 5 8 qa
= 3 8 qa
S = 2,5√ 2
4
qa
b)
Bereich I:
N(x I ) = − 3 8 qa
Q(x I ) = − 5 8 qa
0 ≤ x I ≤ a
M(x I ) = − 5 8 qa · x I
Bereich II: 0 ≤ ϕ ≤ π 2
N II (ϕ) = −qa( 5 8 sinϕ+ 3 8 cosϕ)
Q II (ϕ) = qa( 3 8 sinϕ − 5 8 cosϕ)
M II (ϕ) = qa 2 (− 2 8 − 3 8 cosϕ − 5 8 sinϕ)
Bereich III: 0 ≤ x III ≤ a
N(x III ) = − 5 8 qa
Q(x III ) = 3 8 qa
M(x III ) = qa 2 (− 7 8 + 3 8
Bereich IV:
N(x IV ) = 0
0 ≤ x IV ≤ a
Q(x IV ) = q(a − x IV )
x III
a )
M(x IV ) = q(a − x IV ) 1 2 (a − x IV)
a a a
q
C D
E
III IV
II
a
x
B
S
d
A x
I
α
a
G
z
Az
N
Q
M
qa
−
5
8
−
3
−
−
8 qa
qa
3
8 qa +
59°
−
−
5
qa
8
7
−
8 qa 2
1
−
2 qa 2
−0,979qa² −
−
−
5
8 qa linear
2
quadr. Parabel
59 o
−
Aufgabe 7.35
Bereich B - C:
N = F
Q = 0
M = Fr
Bereich A - B:
0
01
01
ϕ 0 01
1
1
N = −F · sinϕ
Q = −F · cosϕ
M = −Fr · sinϕ

96 A Lösungen der Aufgaben
N Q M
F
+
−
−F
−
−Fr
+
F
−
−F
+
Fr
Aufgabe 7.36
F b
1
2
2
qa
1
2
2
qa
F t
t
qa
F n = 0
+
-
+
+
M
1
4
2
qa
2
+
qa
Mn M b
-
1
2 qa 2 1
4
2
qa
2
1
2
2
qa
1
+
2
1
2 qa 2
- + -
2
2
qa
2

97
Aufgabe 7.37
a) P E ( 3 2 a; 2 3 a; 2a)
b) S 3 = 4√ 1 8,5G S2 = G S 1 = 1 4√ 8,5G
⎡ ⎤
⎡ ⎤
0
1
c) ⃗F D = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⃗M D = ⎢
⎣ −1 ⎥
⎦ 2 3 G · a
G
0
3
00 11Druck
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111
00 11 8 G 00 11
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111 00000000000000000000
11111111111111111111
Druck
00000000000000000000000000
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3 00000000000000000000000
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8 G
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N 00000000000000000000000
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Druck
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4
5 G
00000000000000000000000
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11111111111111111111111
11111111111111111111111
9
10
Ga
M x
00 113
00000000000000000000000000
11111111111111111111111111
00 11 8 G
00000000000000000000000000
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00000000000000000000
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11111111111111111111
01 3 00000000000000000000000
11111111111111111111111
8 G
1
00000000000000000000
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00 11
00 11 2 G
00000000000000000000000
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00000000000000
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1
Q 00000000000000000000000
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11111111111111
2
y 00000000000000000000000
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00000000000000000000000
11111111111111111111111
Q
00000000000000000000000
11111111111111111111111
z 00000000000000000000000
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4
00000000000000000000000
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5 G
00000000000000000000000
11111111111111111111111
00 113
2 Ga 00 11 3
2 Ga
000000000000000000000
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0000000000000000000000000000
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1111111111111
113
0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111 0000000000000
1111111111111
2 Ga
0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111
M
0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111
y
0000000000000000000000000000
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00 113
2 Ga 0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111
00 11 0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000
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0000000000000000000000000000
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0000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111
00 119 Ga
000000000000000000000
111111111111111111111
8
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
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0000000000000000000000000
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00000000000000000
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00000000000000000
11111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111 00000000000000000
11111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111 00000000000000000
11111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
M 01 00 119 Ga
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
z
8
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
000 111 120000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
Ga
10
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
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0000000000000000000000000
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0000000000000000000000000
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0000000000000000000000000
1111111111111111111111111

98 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 7.38
a) Das linke System ist statisch bestimmt.
b)
Bereich I (0 ≤ ϕ ≤ π 2 ):
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
N t
−cosϕ
⎢
⎣ Q n
⎥
⎦ = 1 2 F ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦ ;
Q b −sinϕ
⎡ ⎤
sinϕ
⃗M t = −F · a · sinϕ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
cosϕ
⎢
⎣
⃗M n = − 1 2 F · R(1 − cosϕ) ⎡
0
1
0
⎤
⎥
⎦
⎡
⃗M b = F · a · cosϕ⎢
⎣
−cosϕ
0
sinϕ
⎤
⎥
⎦
Bereich II mit neuem Winkel (0 ≤ ϕ 2 ≤ π 2 ):
N t = − 1 2 F sinϕ 2 Q n = 0 Q b =
2 1
⎡ ⎤
F · cosϕ
⎡ ⎤
0
0
⃗M t = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⃗M n = 1 2 F · R(sinϕ − 1) ⎢
⎣ 1 ⎥
⎦
0
0
⃗M b =
⎡
⎢
⎣
0
0
0
⎤
⎥
⎦
Aufgabe 7.39
Bereich DB:
⎡ ⎤
0
⃗F S = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
−qa · α
⎡
⎤
−qa 2 · α(−cosα+cos( α 2 ))
⃗M S = ⎢
⎣ qa 2 · α(−sinα+sin( α 2 ))
⎥
⎦
0
Bereich BA:
⎡ ⎤
0
⃗F S = ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
−q(a · π+x 2 )
⎡ ⎤
−qa 2 · π
⃗M S = ⎢
⎣ −2qa 2 ⎥
⎦
0

99
Aufgabe 7.40
a) ⃗A =
⎡
⎢
⎣
1
0
0
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗B = ⎢
⎣
−2
0
0
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗C = ⃗D = ⎢
⎣
0
0
0
⎤
⎥
⎦
b) F t = F · sinϕ F n = 0 F b = −F · cosϕ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
sinϕ
0
⃗M t = −F · a · cosϕ⎢
⎣ 0 ⎥
⎦ M ⃗ n = −F · R · sinϕ⎢
⎣ 1 ⎥
⎦
⃗M b = −F · a · sinϕ⎢
⎣
cosϕ
0
−cosϕ
0
sinϕ
⎤
⎥
⎦
Aufgabe 8.1
a) ⃗A =
⎡
⎢
⎣
−4
3
0
b) µ ≥ 1 5√
5
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗B = ⎢
⎣
6
3
15
⎤
⎡
⎥
⎦ F; ⃗M A = ⎢
⎣
0
60
0
⎤
⎥
⎦ Fa
Aufgabe 8.2
a) µ ≥ 0,3768 b) S 1 = √ 5F;
S 2 = 2 √ 5F;
R = 9 √ 5F;
Aufgabe 8.3
a) α = 8,35 o b) α = 10,62 o
Aufgabe 8.4
0,458a ≤ x ≤ 0,060a
Aufgabe 8.5
a) a = 5cm; b) F ≥ 22,5kN

100 A Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 8.6
a) N = G+ 1 2 Q · ah
H = 1 bh ab
2G · + Q( + a 2h 2 h − 1)
b) µ o ≤ 1 4 − Q
16G
1+ 3Q
8G
Aufgabe 8.7
F ≥ 2 √
3
(c · △les+ a2 −µd 2
4a 2 µr M AN)
Aufgabe 8.8
F ≥ R µ · ab = 1 µr · ab · M AN
Aufgabe 8.9
N 1 = G 1 [
1
cosα +(1+ G 2
G 1
)tanα]
G 2
G 1
≥ cosα−µ o(1+sinα)
µ o sinα