AUFGABEN TM II - Institut für Angewandte Mechanik

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Aufgabe 1.32 : Linker Bereich: a) M(x 1 ) = q l2 2 (ξ − 1) mit ξ = x 1/l b) w(x 1 ) = q l4 ( −ξ 3 + 3ξ 2) 12 EI Rechter Bereich: a) M(x 2 ) = q l2 2 ( −ξ 2 + ξ ) mit ξ = x 2 /l b) w(x 2 ) = q l4 ( ξ 4 − 2ξ 3 − 3ξ+4 ) 24 EI Aufgabe 1.33 : w c = − 5 P l 3 6 EI Aufgabe 1.34 : w B = 5 q l 4 768 EI Aufgabe 1.35 : Linker Bereich: a) M(x 1 ) = q l2 16 ( −8ξ 2 + 7ξ ) mit ξ = x 1 /l b) w(x 1 ) = q l4 ( 4ξ 4 − 7ξ 3 + 3ξ ) 96 EI Aufgabe 2.1 : a) σ 1 = 920 N/mm 2 , σ 2 = −520 N/mm 2 , ϕ ∗ = −16,84 ◦ b) τ max = 720 N/mm 2 Aufgabe 2.2 : a) σ x = −4σ, σ y = 0, τ xy = +σ b) ϕ ∗ = 31.7 ◦ , ϕ ∗∗ = 76.7 ◦ , σ 1 = 0.23 σ, σ 2 = −4.23 σ, Aufgabe 2.3 : a) σ ξ = 500 N/mm 2 , σ η = 700 N/mm 2 , τ = 174 N/mm 2 b) σ ξ = 75 N/mm 2 , σ η = −375 N/mm 2 , τ = −390 N/mm 2 Aufgabe 2.4 : σ 1 = 241.2 N/mm 2 , σ 2 = −81.24 N/mm 2 , ϕ ∗ = 14.87 ◦ Aufgabe 2.5 : σ 1 = 10 σ, σ 2 = 0 Aufgabe 2.6 : v r = ρ E ·(ν2 − 1) · h Aufgabe 2.7 : σ x = −260000 kN/mm 2 σ y = −52000 kN/mm 2 τ max = ±104000 kN/mm 2 Aufgabe 4.1 : Rechter Bereich: 7.9 a) M(x 2 ) = q l2 16 (ξ − 1) mit ξ = x 2/l b) w(x 2 ) = q l4 ( −ξ 3 + 3ξ 2 − 2ξ ) 96 EI 7.1 5.5 4.0 2.35a S I y = 89.09a 3 t [ ] Qz τ 100at Aufgabe 1.36 : w(C) = 41ql4 24EI 30
Aufgabe 4.2 : 6/16 Aufgabe 4.6 : 9/16 τ [ ] Qz at I y = 1 3 a3 t τ 30 √ 2γa 6/16 Aufgabe 4.3 : a 3 6 Aufgabe 4.4 : 9 [ ] Qz τ 40at b) t ≥ 1cm max Q z = 80qa Aufgabe 5.1 : 2m 0 l M t + τ max = 32000m 0 πl 2 Aufgabe 5.2 : m 0 l M T (x) = m 0 l 2 (l − 2ξ) mit ξ = x 2/l ϑ = m 0 l 2 2 GI T (ξ − ξ 2 ) 0.3 0.6 0.34 a/4 S [ ] P τ at Aufgabe 5.3 : τ max = P a l , ϑ(i) = −P ,I T = 9 3 a t GI T 2+ √ 5 a3 t Aufgabe 4.5 : 6 24 27 I y = 13 12 a3 t [ ] P τ 13at Aufgabe 5.4 : a) a = 8.62 cm → F = 74.34 cm 2 b) b = 9.37 cm → F = 31.62 cm 2 am günstigsten! c) c = 12.28 cm → F = 39.21 cm 2 Aufgabe 5.5 : τ max = P 6 r t Aufgabe 6.1 : F krit = π2 EI 4 l 2 31
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