Blatt 6 - Institut für Informatik - Universität Paderborn

Universität Paderborn
Institut für Informatik
H. Kleine Büning,
J. Blömer
Paderborn, 22. November 2013
Modellierung – WS 2013/2014
Präsenzaufgaben
Übungsblatt 6
Aufgabe 1: Formalisieren
Gegeben seien die folgenden halb-formalen Definitionen:
• Person(x) bedeutet, dass x eine Person ist.
• Bar(x) bedeutet, dass sich x in der Bar befindet.
• Bestellt(x,y) bedeutet, dass x y bestellt.
• Karte(x) bedeutet, dass x auf der Speise-/Getränkekarte steht.
(a) Gegeben sei nun die Formel α = ∀x(P erson(x) ∨ Bar(x)). Geben Sie jeweils eine formale Interpretation
I 1 , I 2 an, so dass I 1 (α) = 1 und I 2 (α) = 0 gilt. Die Interpretationen sollen konsistent zu
den oben gegebenen halb-formalen Definitionen sein.
(b) Formalisieren Sie die folgenden umgangssprachlichen Aussagen mit Hilfe prädikatenlogischer Formeln.
Nutzen Sie dazu die oben aufgeführten Prädikate.
(b1) Nicht alle Personen befinden sich in der Bar.
(b2) Jeder Gast bestellt einen Swimming Pool.
(b3) Manche Besucher bestellen alles, was in der Bar angeboten wird.
(b4) Wenn in der Bar ein Swimming Pool und ein Flying Fidel angeboten werde, bestellt Stefan beide
Getränke.
Aufgabe 2: Formalisieren
(a) Formalisieren Sie die folgenden umgangssprachlichen Aussagen mit Hilfe prädikatenlogischer Formeln.
Definieren Sie sich hierzu zunächst sinnvolle Prädikate.
(a1) Es befinden sich Personen auf dem Paderborner Weihnachtsmarkt.
(a2) Auf dem Paderborner Weihnachtsmarkt wird an jedem Stand Glühwein angeboten.
(a3) Es gibt Besucher des Paderborner Weihnachtsmarktes, die an einem Stand alles kaufen, was
angeboten wird.
(a4) Wenn Peter einen Stand auf dem Paderborner Weihnachtsmarkt findet, an dem Grog angeboten
wird, so wird er diesen kaufen.
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(b) Dem um die Abstinenz der Menschen besorgten Weihnachtsmann ist aufgefallen, dass auf jeden Fall
Glühwein auf dem Weihnachtsmarkt gekauft wird. Helfen Sie dem Weihnachtsmann, diese Aussage
zu beweisen.
(b1) Beweisen Sie die These mit einem direkten Beweis.
(b2) Beweisen Sie die These mit einem Widerspruchsbeweis.
Aufgabe 3: Substitution
Bestimmen sie die Ergebnisse der folgenden Substitutionen:
(a) f(x, g(x, y)) [x/y]
(b) f(2, x, g(y, z)) [x/y, y/z]
(c) f(x, y) [y/g(z, a)]
(d) f(x, x) [y/g(z, a)]
x und y seien Variable.
Aufgabe 4: Unifikationsverfahren nach Robinson
Es seien die folgenden Primformeln
mit den Variablen x, y und z gegeben.
α 1 = P (f(z, h(y, g(y)))) und α 2 = P (f(x, h(g(x), g(g(x)))))
(a) Unifizieren Sie die Formeln mit Hilfe des Verfahrens von Robinson. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
• Notieren Sie in jedem Schritt den aktuellen Wert der Substitution σ und das Ergebnis der Anwendung
dieser Substitution auf die beiden Terme.
• Kennzeichnen Sie in jedem Schritt das Paar korrespondierender, verschiedener Terme durch
unterstreichen.
• Fassen Sie die einzelnen Substitutionen zu einer gemeinsamen Substituion zusammen.
(b) Zeigen Sie, dass der allgemeinste Unifikator im Allgemeinen nicht eindeutig ist. Geben Sie dazu einen
zweiten allgemeinsten Unifikator für die beiden Terme an.
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