SmoothSketch: 3D free-form shapes from complex sketches

SmoothSketch: 3D free-form 

shapes from complex sketches 

Olga Karpenko & John F. Hughes 

Mario Höpfner 

Hauptseminar Computergrafik WS 2006/07 

s1498343@inf.tu-dresden.de

SmoothSketch: 3D free-form shapes from complex sketches 

HS CG 

Inhalt 

‣ Motivation 

‣ Begriffe und Notationen 

‣ Vervollständigung 

‣ Topologie 

‣ Glätten & „Aufblasen“ 

‣ Betrachtung & Ausblick 

‣ Literaturhinweise 

Mario Höpfner eMail: s1498343@inf.tu-dresden.de 2


HS CG 

Motivation 

Zielstellung 

ableiten einer 3D-Form aus einer Freihandskizze 

Betrachtung 

- menschliches Wahrnehmungssystem basiert teilweise auf Erwartungen 

Bsp.: ohrähnliches Objekt + Hervorhebung 

→ seitliche Betrachtung eines Gesichtes 

→ Objektvervollständigung durch Erfahrung möglich 

- Zeichnen als Gegenbetrachtung einfach 

Bsp.: selbst von Kindern gemalte Formen sind gut erkennbar und verständlich 

→ Praktische Methode, die aus einer komplexen Skizze ein vernünfiges Modell 

generiert, dessen sichtbare Konturen dieser entsprechen. 



HS CG 

Motivation II 

- unterbestimmtes Problem 

Beispiel 1: Kreis als Umriss? 

? ? ? 

Beispiel 2: Vervollständigung 

Festlegung: generieren von Objekten mit geringer Krümmung 

⇒ Kontur muss orientiert gezeichnet werden! 

z.B: auf der linken Seite liegend 



HS CG 

Kontur 

Definition: Kontur 

Kontur (franz. le contour: Umriss, Linie, Silhouette) bezeichnet den Umriss 

bzw. die Umrisslinie eines Körpers. (…) Die Grenzlinie der Silhouette und 

des Hintergrundes ist die Kontur (…). 

Die Umrisszeichnung (…) gibt nur die strengen Konturen der Komposition 

wieder - ohne Binnenzeichnung und dadurch ohne plastische Modellierung 

und Schattengebung (…). 

Beispiel: 

Comic 



HS CG 

Kontur (Fortsetzung) 

Definition: Kontur 

Sei S eine glatte, geschlossenen, kompakte, orientierte Oberfläche, deren 

Ausdehnung sich im Halbraum z > 0 vom erstreckt. Dann ergibt die orthogonale 

Projektion von S auf die Bildebene z = 0 ein abgeschlossenes Bild. 

Wenn der Projektionsstrahl durch s S in der Tangentialebene von s liegt, dann 

wird s Konturpunkt genannt. Wenn s der erste Punkt ist, in dem der 

Projektionsstrahl S trifft, dann ist s ein sichtbarer Konturpunkt. 

Die Menge aller Konturpunkte bildet eine geschlossene Kurven C. 

Die Menge aller sichtbaren Punkte ergeben Teilkurven V. 

Die Projektion von C (und V) auf z = 0 bilden die (sichtbare) Kontur von S 

Ein Scheitelpunkt ist ein Konturpunkt s, in dem der Projektionsstrahl von 

s S gleichzeitig tangential zu C ist. 



HS CG 

Kontur (Fortsetzung) 

Scheitelpunkt: 

Konturlinie wechselt 

die Richtung in der 

Bildebene 

T-Knoten: 

kreuzen zweier 

Konturteilestücke, 

wobei einer unsichtbar 

wird 

Scheitelpunkte und T- 

Punkte sind 

Endpunkte der 

Kontur. 



HS CG 

Bezeichnungsschema 

Kantenbezeichnung mit Huffman - Labeling - Scheme 

- allgemeine (eindeutige) Ansicht des Objektes 

- Objekt ist topologisch äquivalent zu einer (mehrer) Scheibe(n) 

=> Kontur ist (sind) geschlossene Kurve(n) 

- Bezeichnung: 

- Kanten bekommen eine Wertigkeit / Tiefenindex 

- Randkanten haben Index 0 

- Umlaufende Bewertung 

- folgende Regeln (Ausschnitt) 



HS CG 

Bezeichnungschema 

Wenn es möglich ist, die 

vervollständigte Kontur korrekt zu 

bezeichnen, dann ist die Skizze in 

den R 3 projizierbar. 

Beispiel: Huffman-Labeling 

›› 



HS CG 

Bezeichnungschema 

Flächenbezeichnungsschema 

- Einführen einer Flächenwertigkeit γ [Williams 1994] 

- gibt die Multiplizität der Projektion von Punkten 

innerhalb der Fläche an 

- äußerste(n) Fläche(n) der Kontur γ = 0 

- γ ändert sich beim Überschreiten einer Kante um den 

Wert 2 

- Berechnung über ein Gleichungssystem mit Hilfe der 

Kantenwertigkeit 



HS CG 

Von der Skizze zum Oberflächenmodell 

nach [Williams 1994, Topological Recontruction of a Smooth Manifold-Solid 

from its Occluding Contour] in 3 Schritten: 

1. Vervollständigen der Zeichnung in dem die verdeckten Konturen erschlossen und 

bezeichnet werden. 

2. Die vervollständigte Zeichnung wird in eine abstrakte strukturierte Oberfläche 

konvertiert und so in den R 3 abgebildet, das „Falten“ und Konturen zueinander 

passen. 

3. Die abstrakte Oberfläche wird so in den R 3 ausgedehnt, das die Projektion in den 

R 2 erhalten bleibt. 



HS CG 


Schritt 1 – Vervollständigung 

Welche Skizzen lassen sich vervollständigen? 

→ keine Charakterisierung verfügbar! 

→ Betrachtung einer großen Anzahl von Zeichnungen betrachtet, um lösbare und 

nicht lösbare zu kategorisieren 

Frontansicht ohne Scheitelpunkte → nur paarweise vorhandene T-Punkte 

C 1 -Random-Walks 

‣ Erweiterung auf T-Punkt–Scheitelpunkt (& Scheitelpunkt–Scheitelpunkt) 



HS CG 


Schritt 2 – Konvertierung 

nach Williams‘ Arbeit: 

• bei Projektion einer Figur auf eine Ebene, entsteht eine Kontur, die nach einem 

Schema von Huffman bezeichnet werden kann 

• mit Hilfe der Bezeichnung lässt sich die Kontur korrekt strukturiert in den R 3 zu 

einem Modell erweitern 

→ Williams‘ Tafel-Konstruktion 



HS CG 


Schritt 3 – Ausdehnung 

Unterteilung in 2 Teilschritte: 

1. Ausdehnung in den Raum entlang der Z-Achse 

2. Glättung der Oberfläche. 

- keine exakte Ausdehnung durch verwendete Methode möglich 

- Krümmung an Scheitelpunken geht gegen unendlich 

→ Selbstdurchdringung 

- Modell kann aber an Zeichnung sehr gut angenähert werden 



HS CG 

Vervollständigung 

- Vervollständigung erfolgt paarweise 

- bestimmen einer Wahrscheinlichkeit, 2 Endpunkte zu verbinden 

- Eigenschaften Endpunkt: → Position 

→ (Tangenten-)Richtung 

- Unterteilung in 2 Vervollständungsprobleme 

1. 2 T-Punkte (oder 2 Scheitelpunkte) 

2. T-Knoten und Scheitelpunkt 



HS CG 

Vervollständigung (T-Knoten–T-Knoten) 

- aufstellen einer Energiefunktion für die Paarung 

• umgekehrt proportional zur Verbindungswahrscheinlichkeit 

• E = E curve 

+ E endpoints 

E curve 

→ uniform B-Spline zwischen 

den Endpunkten 

→ Funktion: 

E endpoints 

→ Konstante: 



HS CG 

Vervollständigung (T-Knoten–Scheitelpunkt) 

- finden der Position des verdeckten Scheitelpunktes 

- Ansatz: Wahrscheinlichkeit für jede möglich Position und 

Tangentenrichtung mit C 1 -Random-Walks bestimmen 

→ Position mit höchster Wahrscheinlichkeit wählen 

→ extrem langsam und unpraktisch 

- Lösung: Vorberechnen und Lookup-Tabelle speichern 

→ mit B-Spline verbinden und E curve 

berechnen 



HS CG 

Vervollständigung (Zusammensetzung) 

- Wahrscheinlichkeit für jede Paarungsmöglichkeit berechnet 

→ beste Zusammensetzung finden 

→ Gesamtwahrscheinlichkeit definiert als Produkt aller 

Paarungswahrscheinlichkeiten der Zusammenstellung 

Bsp.: 4 Endpunkte → { (1, 2), (3, 4) }, { (1, 3), (2, 4) } und { (1, 4), (2, 3) } 

- exponentieller Aufwand, um alle Möglichkeiten zu berechnen 

→ Greedy-Ansatz 

‣ starte mit den wahrscheinlichsten Paarungen 

‣ vervollständige Zusammensetzung weiter mit den übrigen gültigen 

Paarungen 

‣ verfolge immer die 10 besten Lösungen bis zur Vervollständigung 



HS CG 

Vervollständigung (Grenzen) 

- teilweise unzufriedenstellende Lösungen, da nur lokale Eigenschaften bei der 

Suche nach verdeckten Scheitelpunkten genutzt 

- nicht behandelbare Fälle 

Lösung des Algorithmus 



HS CG 

Topologie (Zusammenfügen) 

- Williams‘ Tafel-Konstruktion 

- Iteration über Kanten in der vervollständigten und bezeichneten Kontur 

- gegeben: 2 Flächen mit Wertigkeit und eine Kante mit Tiefenindex 

- gesucht: topologische Anordnung der Flächen- und Kantenteilstücke 

Trivialer Fall: 

Randkante 



HS CG 

Topologie (Zusammenfügen) 

allgemeiner Fall: 

am Beispiel der Flächen A und E von Folie 9 

- geg: Flächenwertigkeit γ A 

= 6 

Flächenwertigkeit γ E 

= 4 

Kantenindex n = 2 

Algorithmus: 

Schritt (1) 

A(1) ↔ E(1) 

: 

A(n) ↔ E(n) 

Schritt (2) 

A(n+1) ↔ A(n+2) 

Schritt(3) 

A(n+3) ↔ E(n+1) 

: 

A(γ A ) ↔ E(γ A -2) 



HS CG 

Topologie (Tiefenanordnung) 

- Tafel-Konstruktion → topologisches Konstrukt, alle 

z-Werte = 0 

- alle Punkte P mit gleichen x-y-Koordinaten auf einen 

„Stapel über P“ 

→ äquivalent: Kanten-Stapel 

durch topologisches Verbinden werden Punkte (und 

Kanten) aufeinander abgebildet 

→ Cluster 

→ Cluster-Punkte entsprechen den Vertices im 

PolygonObjekt 

- Cluster in z-Richtung sortierbar 

- Zusatzpunkte auf Kanten mit gleichen Endpunkten nötig 



HS CG 

Topologie (Tiefenanordnung) 

- Vertices 

→ Masse-Feder-System 

• zwischen allen Punkt-Clustern Feder mit Ruhelänge 1 

• zwischen Punkt-Clustern an gleichem Kanten-Stapel Feder mit l = 0 

• Bewegung nur in z-Richtung möglich 

• Tuningkonstanten 

- Kanten 

• linear interpoliert zwischen den Vertices 

• Problem bei Kanten, mit 2 gleichen Endpunkten 

→ Punkt auf Kante hinzufügen 

- Flächen 

• Flächenpunkte mittels Interpolation über gegebene 

Kantenwerte interpoliert 

• Selbstdurchdringung durch Topologie ausgeschlossen 



HS CG 

Glätten und „Aufblasen“ 

- Vertices auf Kontur nur in z-Richtung beweglich, andere Punkte in x, y und z 

- Remeshing des Netzes, reguläre Dreiecke 

- Glättung mit λ/μ-Algorithmus (Normalen- und Vertexfilterung) 

→ glattes, aber flaches und scharfkantiges Modell 

- „Aufblasen“ 

• Masse-Feder-System 

‣ Vertices bekommen Masse 

‣ zwischen Vertices Federn mit Ruhelänge 0 

‣ Druckkraft auf Dreieck mit Kraft proportional zur Fläche in 

Normalenrichtung 

‣ Konturpunkte nur in z-Richtung 

• physisches Adhoc-System mit guten Resultaten 

• noch von Tuningkonstanten abhängig 

• Selbstdurchdringungen (aber tw. bessere Ergebnisse) 

• anschließend nochmaliges Glätten 



HS CG 

Bewegte Bilder 



HS CG 

Betrachtung & Ausblick 

- weitreichende, aber keine universelle Lösung, durch rein lokale Betrachtung 

- nur gute Annäherung 

- Teilschritte von Tuningkonstanten abhängig 

- Erweiterungsmöglichkeiten: z.B. Falten 



HS CG 

Literaturhinweise 

[SmoothSketch: 3D free-form shapes from complex sketches] 

Olga Karpenko und John Hughes 

[Perceptual Completion of Occluded Surfaces] 

Lance Williams 1994 

[Topological Reconstruction of a Smooth Manifold-Solid from ist Occluding 

Contour] 

Lance Williams 1997 



HS CG 

Ende 

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