Hesse-Matrix - imng
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Gradient und <strong>Hesse</strong>-<strong>Matrix</strong>:<br />
⎛<br />
grad f (1, 1, 1) = ⎝<br />
1<br />
1<br />
0<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ , H f (1, 1, 1) = ⎝<br />
quadratische Taylor-Entwicklung<br />
⎛ ⎞<br />
x − 1<br />
f (x, y, z) = 1 + (1, 1, 0) ⎝ y − 1 ⎠<br />
z − 1<br />
⎛<br />
+ 1 2 (x − 1, y − 1, z − 1) ⎝<br />
+ O(|(x, y, z)| 3 )<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0<br />
⎞ ⎛<br />
⎠ ⎝<br />
= 1 + (x − 1) + (y − 1) + (x − 1)(y − 1)<br />
+(x − 1)(z − 1) + (y − 1)(z − 1)<br />
+ O(|(x − 1, y − 1, z − 1)| 3 )<br />
⎞<br />
⎠<br />
x − 1<br />
y − 1<br />
z − 1<br />
⎞<br />
⎠<br />
<strong>Hesse</strong>-<strong>Matrix</strong> 4-4
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