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Gradient und Hesse-Matrix: ⎛ grad f (1, 1, 1) = ⎝ 1 1 0 ⎞ quadratische Taylor-Entwicklung ⎛ ⎠ , H f (1, 1, 1) = ⎝ 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ⎞ ⎠ Hesse-Matrix 4-3
Gradient und Hesse-Matrix: ⎛ grad f (1, 1, 1) = ⎝ 1 1 0 ⎞ ⎛ ⎠ , H f (1, 1, 1) = ⎝ quadratische Taylor-Entwicklung ⎛ ⎞ x − 1 f (x, y, z) = 1 + (1, 1, 0) ⎝ y − 1 ⎠ z − 1 ⎛ + 1 2 (x − 1, y − 1, z − 1) ⎝ + O(|(x, y, z)| 3 ) 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ⎞ ⎛ ⎠ ⎝ = 1 + (x − 1) + (y − 1) + (x − 1)(y − 1) +(x − 1)(z − 1) + (y − 1)(z − 1) + O(|(x − 1, y − 1, z − 1)| 3 ) ⎞ ⎠ x − 1 y − 1 z − 1 ⎞ ⎠ Hesse-Matrix 4-4
Seite 1 und 2: Hesse-Matrix Die quadratische Taylo
Seite 3 und 4: Beweis: Umschreiben der quadratisch
Seite 5 und 6: Restglied mit für ein θ ∈ [0, 1
Seite 7 und 8: Beispiel: f (x, y) = ln(x + 1/y) pa
Seite 9 und 10: die quadratische Taylor-Entwicklung
Seite 11: Beispiel: quadratische Taylor-Entwi

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