Hesse-Matrix - imng

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Beispiel:

quadratische Taylor-Entwicklung von

f (x, y, z) = (xy) z

im Punkt (1, 1, 1)

Hesse-Matrix 4-1

Multivariate Taylor-Approximation - imng

Kartesisches Koordinatensystem in der Ebene und im Raum - imng

Taylor-Entwicklung der Umkehrfunktion - imng

Beispiel: quadratische Taylor-Entwicklung von f (x, y, z) = (xy) z im Punkt (1, 1, 1) Hesse-Matrix 4-1

Beispiel: quadratische Taylor-Entwicklung von im Punkt (1, 1, 1) partielle Ableitungen f (x, y, z) = (xy) z f x = yz(xy) z−1 , f z = ln(xy)(xy) z , f xx = y 2 z(z − 1)(xy) z−2 , f zz = (ln(xy)) 2 (xy) z , f xy = z(xy) z−1 + xyz(z − 1)(xy) z−2 , f xz = y(xy) z−1 + yz ln(xy)(xy) z−1 (f y , f yy und f yz durch Vertauschen der Variablen) Hesse-Matrix 4-2

Seite 1 und 2: Hesse-Matrix Die quadratische Taylo
Seite 3 und 4: Beweis: Umschreiben der quadratisch
Seite 5 und 6: Restglied mit für ein θ ∈ [0, 1
Seite 7 und 8: Beispiel: f (x, y) = ln(x + 1/y) pa
Seite 9: die quadratische Taylor-Entwicklung
Seite 13: Gradient und Hesse-Matrix: ⎛ grad

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