Quotientenregel - imng
Quotientenregel - imng
Quotientenregel - imng
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Quotientenregel</strong><br />
Die Ableitung des Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen ist<br />
( f<br />
g<br />
) ′<br />
= f ′ g − fg ′<br />
an allen Punkten x mit g(x) ≠ 0. Insbesondere gilt<br />
g 2<br />
( 1<br />
g<br />
) ′<br />
= − g ′<br />
g 2 .<br />
<strong>Quotientenregel</strong> - 1-1
Beispiel:<br />
Ableitung der rationalen Funktion<br />
f (x)<br />
g(x) = 1 − 2x<br />
4 + 3x 2<br />
<strong>Quotientenregel</strong> - 2-1
Beispiel:<br />
Ableitung der rationalen Funktion<br />
f (x)<br />
g(x) = 1 − 2x<br />
4 + 3x 2<br />
<strong>Quotientenregel</strong> (f /g) ′ = (f ′ g − fg ′ )/g 2 <br />
(1 − 2x) ′ (4 + 3x 2 ) − (1 − 2x)(4 + 3x 2 ) ′<br />
(4 + 3x 2 ) 2 =<br />
−2(4 + 3x 2 ) − (1 − 2x)(6x)<br />
(4 + 3x 2 ) 2 = 6x 2 − 6x − 8<br />
(4 + 3x 2 ) 2<br />
<strong>Quotientenregel</strong> - 2-2
Beispiel:<br />
Ableitung der rationalen Funktion<br />
f (x)<br />
g(x) = 1 − 2x<br />
4 + 3x 2<br />
<strong>Quotientenregel</strong> (f /g) ′ = (f ′ g − fg ′ )/g 2 <br />
(1 − 2x) ′ (4 + 3x 2 ) − (1 − 2x)(4 + 3x 2 ) ′<br />
(4 + 3x 2 ) 2 =<br />
−2(4 + 3x 2 ) − (1 − 2x)(6x)<br />
(4 + 3x 2 ) 2 = 6x 2 − 6x − 8<br />
(4 + 3x 2 ) 2<br />
alternativ: Produktregel und Formel (1/g) ′ = −g ′ /g 2 <br />
(<br />
)<br />
1 ′<br />
1<br />
(1 − 2x)<br />
4 + 3x 2 = (−2)<br />
4 + 3x 2 + (1 − 2x) −6x<br />
(4 + 3x 2 ) 2<br />
<strong>Quotientenregel</strong> - 2-3
Change language