Euklidische Normalformen der zweidimensionalen Quadriken - imng

Substitution x = Uy
0 = y t Ãy + 2˜b t y + c
= y t U t AUy + 2 ( b t U ) y + c
= −2y1 2 + 8y2 2 − 12y 1 − 16y 2 − 18
quadratisches Ergänzen
bzw.
0 = −2y 2 1 + 8y 2 2 − 12y 1 − 16y 2 − 18
= −2(y 1 + 3) 2 + 18 + 8(y 2 − 1) 2 − 8 − 18
= −2z 2 1 + 8z 2 2 − 8
z 2 1
2 2 − z2 2
1 2 + 1 = 0
Euklidische Normalform der zweidimensionalen Quadriken 2-16