Kartesisches Produkt - imng

Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller
geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen:
Es gilt
A × B = {(a, b) : a ∈ A ∧ b ∈ B} .
(a, b) = (a ′ , b ′ ) ⇔ (a = a ′ ∧ b = b ′ ) .
d.h. im Gegensatz zu der Gleichheit von Mengen ({a, b} = {b, a}) ist die
Reihenfolge wesentlich.
Kartesisches Produkt 1-1

Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller
geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen:
Es gilt
A × B = {(a, b) : a ∈ A ∧ b ∈ B} .
(a, b) = (a ′ , b ′ ) ⇔ (a = a ′ ∧ b = b ′ ) .
d.h. im Gegensatz zu der Gleichheit von Mengen ({a, b} = {b, a}) ist die
Reihenfolge wesentlich.
Für endliche Mengen gilt |A × B| = |A| · |B|.
Kartesisches Produkt 1-2

Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller
geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen:
Es gilt
A × B = {(a, b) : a ∈ A ∧ b ∈ B} .
(a, b) = (a ′ , b ′ ) ⇔ (a = a ′ ∧ b = b ′ ) .
d.h. im Gegensatz zu der Gleichheit von Mengen ({a, b} = {b, a}) ist die
Reihenfolge wesentlich.
Für endliche Mengen gilt |A × B| = |A| · |B|.
Entsprechend definiert man das n-fache kartesische Produkt
A 1 × · · · × A n
als die Menge aller geordneten Tupel (a 1 , . . . , a n ) mit a i ∈ A i . Sind die
Mengen gleich, so schreibt man A n = A × · · · × A.
Kartesisches Produkt 1-3