Mathcad - Berechnung_Getriebe_2.mcd - CAD.de

Stirnradgetriebe 1/17 

Angaben: 

P an := 12.5kW 

Antriebsleistung P an 

n an := 1000min − 1 

Eintriebsdrehzahl n an 

n ab := 390min − 1 

Abtriebsdrehzahl n ab 

K A := 1.5 

Anwendungsfaktor K A 

lt.RM-TB 3.5a 

Antriebsseite-gleichmäßig / Abtriebsseite -mittlere Stöße 

N 

K R := 1.6⋅ 

K 

mm 2 

R 

- Faktor lt. TB A 15-14 

E-Motor / Kranhubwerk, v = 2...4m/s, vergütet und gefräst 

n an 

i ges := i 

n ges = 2.564 Gesamtübersetzung im Getriebe 

ab 

Hinweis: Für Berechnungen der Ritzelwelle verwende ich den Index R, für das Großrad Index G 

Pab, 

Mab, 

nab 

zR, dR 

zG, dG 

Pan, 

Achsabstand la 

Man, 

nan 

Errechnen des Nenndrehmoments aus der Leistung und der Drehzahl: 

Es gilt: 

P an = M an ⋅ω an 

mit ω an = 2⋅π⋅n an 

P an 

M an := ⋅K 

2⋅π⋅n A 

M an = 179.05 N⋅m 

Nenndrehmoment am Getriebeeingang 

an 

Kurz Patrick / 5ABMIM


Überschlägiges Errechnen des erforderlichen Teilkreisdurchmesser am Ritzel: 

Zur Berechnung des Teilkreisdurchmessers verwende ich folgende Näherungsformel. 

d R = 

3 2 ⋅ Man 

K R ⋅ψ d 

⋅ 

i ges + 1 

i ges 

mit 

ψ d := 0.92 

Durchmesser/Breitenverhältnis laut Diagramm a siehe Anhang Blatt 2 

3 2 ⋅ Man i ges + 1 

d Rü := ⋅ 

d 

K R ⋅ψ d i Rü = 69.67 mm Teilkreisdurchmesser am Ritzel überschlägig 

ges 

d R 

:= 70mm 

Gewählter Teilkreisdurchmesser Ritzelwelle 

Überprüfung ob Umfangsgeschwindigkeit v u am Ritzel zulässig ist: 

v uRmin 

:= 2 m v 

s uRmax := 4 m Gewählte Parameter für v u 

laut Tabelle 1 Anhang Blatt1 

s 

v uR := d R ⋅π⋅n an 

v uR = 3.67 m⋅s − 1 Umfangsgeschwindigkeit am Ritzel 

( ( )) 

Umfangsgeschwindigkeit := wenn v uR < v uRmin , "unterschritten" , wenn v uR > v uRmax , "überschritten" , "zulässig" 

Umfangsgeschwindigkeit = "zulässig" 

Errechnen der Ritzelbreite: 

b R 

:= ψ d ⋅d Rü 

b R = 64.1 mm Ritzelbreite b R 

b R 

:= 65mm 

Gewählte Ritzelbreite 

Bestimmen des Zahnmoduls: 

ψ m := 22.5 

Modul / Breitenverhältnis laut Tabelle b Anhang Blatt2 

m Z := 

b R 

ψ m 

m Z = 2.89 mm Modul errechnet 

m Z := 3mm 

Modul gewählt 


Berechnen der erforderlichen Zähnezahl am Ritzel: 

d Rü 

z R := z 

m R = 23.22 

Zähnezahl errechnet 

Z 


z R := 23 

Zähnezahl gewählt 

Festlegen der Daten am Ritzel 

z R := 23 


d R 

:= z R ⋅m Z 

d R = 69 mm 

Teilkreisdurchmesser am Ritzel 

b R 

:= ψ d ⋅d R 

b R = 63.48 mm Ritzelbreite b R 

mit ψ d 

aus Diagramm a Anhang Blatt2 

b R 

:= 64mm 

Gewählte Ritzelbreite 

Berechnen der erforderlichen Zähnezahl am Großrad: 

z G := z R ⋅i ges 

z G = 58.97 

Zähnezahl errechnet 

z G := 59 


d G := z G ⋅m Z 

d G = 177 mm 

Teilkreisdurchmesser am Großrad 

Überprüfung ob Gesamtübersetzung zulässig ist: 

z G 

i tat := i 

z tat = 2.565 

Tatsächliche Übersetzung im Getriebe 

R 

⎛ 

i tat ⋅100 

Übersetzung := wenn⎜ 

100 − < 0.05, "Zulässig" , "5% Marke wurde überschritten!!" 

i ges 

Übersetzung = "Zulässig" 

⎝ 

Festlegen der Daten am Großrad 

z G := 59 

Zähnezahl Großrad 

⎞ 

⎟⎠ 

d G := z G ⋅m Z 

d G = 177 mm 


b G := b R − 5mm 

b G = 59 mm 

Ritzelbreite b R 

mit ψ d 

aus Diagramm a Anhang Blatt2 

Bestimmen des Achsabstandes: 

d R + d G 

l A := l 

2 

A = 123 mm 

Achsabstand 



Errechnen der Auflagerkräfte der Ritzelwelle: ° := Grad 

x 

z 

FrR 

x 

y 

FtR 

y 

FtR 

Man 

Man 

A 

B 

dR 

= = 

lL 

FrR 

l L := 110mm 

Lagerabstand 

d R 

= 69 mm 


α R := 20° 

Eingriffswinkel α am Evolvententrieb 

β R := 0° 

Schrägungswinkel der Verzahnung 

Zahnkräfte an der Ritzelwellenverzahnung: 

2⋅M an 

F tR := F 

d tR = 5189.84 N 

Tangentialkraft an der Ritzelwelle 

R 

F tR 

F rR := ⋅ 

cos( β R ) tan ( α R) 

F rR = 1888.95 N 

Radialkraft an der Ritzelwelle 

( ) 

F aR := F tR ⋅tan β R 

F aR = 0 N 

Axialkraft an der Ritzelwelle 

Antriebsmoment : 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

0 

⎜ 

⎛ 0 ⎞ 

M 0 AN := M 

⎜ 

AN = 0 ⎟⎟⎠ 

N⋅m 

Antriebsmoment als Vektor dargestellt 

−M an 

⎞ ⎟⎟⎟⎠ 

Zahnkraftvektor an der Ritzelwelle: 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

−179.05 

F tR 

⎜ 

⎛ 5189.84 ⎞ 

F F zR := ⎜ rR 

F zR = 

⎜ 

1888.95 ⎟⎟⎠ 

N 

Zahnkräfte als Vektor dargestellt 

⎜ 

⎜ 

F 0 

aR 

⎝ 

⎝ 

⎞ ⎟⎟⎟⎠ 


Auflagerkraft F A aus Momentengleichgewicht um Lagerstelle B: 


⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

0 

⎜ 

⎛ 0 ⎞ 

h 0 AB := h 

⎜ 

AB = 0 ⎟⎟⎠ 

mm 

Hebel Lager A nach Lager B 

⎛ 

⎜ 

l L 

⎞ ⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎜ 

⎝ 

110 

0 

d 

⎜ R ⎛ 0 ⎞ 

h zB := 2 

h 

⎜ 

zB = 34.5 

⎟ 

mm 

Hebel Eingriff Zahn nach Lager B 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

l L 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

55 

:= M res M res F zR × h zB + M AN 

= 

⎜ 

−285.44 

Resultierendes Moment M res 

103.89 

0 

⎜ 

⎝ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟⎟⎠ 

J 

Momentengleichgewicht um Lagerstelle B: 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

F Ax 

F Ay 

0 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎛ 

⎜ 

0 

× ⎜ 0 + M res = 0 

⎜ l L 

⎝ 

⎞ ⎟⎟⎟⎠ 

x := 0 

y := 1 

z := 2 

Daraus folgt: 

F Ay ⋅l L − 0⋅0 

= M resx 

F Ay := 

−M resx 

l L 

F Ay = −944.47 

N y-Komponente von F A 

0⋅0 

− 

F Ax ⋅l L 

⎛ 

M resy 

= −M resy 

F Ax := F 

l Ax = −2594.92 

N x-Komponente von F A 

L 

F 

⎜ Ax 

⎟ 

⎛ −2594.92 

⎞ 

F A := ⎜ F Ay ⎟ 

F A = 

⎜ 

−944.47 

⎟ 

N Lagerkraft F 

⎜ ⎟ 

A 

als Vektor dargestellt 

0 

⎝ 0 ⎠ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

F ABetrag := F A 

F ABetrag = 2761.45 N Lagerkraft F A 

als Betrag des Vektors = Radialkraft!! 

Lagerkraft F B aus Kräftegleichgewicht: 

F A 

+ F B + F zR = 0 

⎛ 

−2594.92 

F B := −1⋅ ( F A + F zR) 

F B = 

⎜ 

−944.47 

⎟ 

N Lagerkraft F B 

als Vektor 

0 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 2 

F Br := ⎛F Bx ⎞ + ⎛F By ⎞ F Br = 2761.45 N Radialkomponente der Lagerkraft FB 

⎝ 

⎠ 

⎝ 

⎠ 

F Ba := F Bz 

F Ba = 0 N 

Axialkomponente der Lagerkraft FB 



Vorüberlegung zur Berechnung des erforderlichen Wellendurchmesser: 

Da die Ritzelwelle von rechts angetrieben wird, und das Moment vollständig an das Großrad abgibt, wird nur der 

rechte Teil der Ritzelwelle auf Torsion belastet. 

Somit zeigt sich der Querschnitt unmittelbar rechts des Ritzels als gefährdeter Querschnitt. 

Da ich die Ritzelbreite mit 64mm und den Lagerabstand mit 110mm gewählt habe, ergibt sich als Hebellänge 

zur Schnittebene eine Länge x R 

von 23mm. 

z 

ab 

y 

A 

B 

Man 

xR 

55 

lL=110 

l L b R 

x R := − 

x 

2 2 

R = 23 mm 

Hebellänge zum gefährdeten Querschnitt 

⎡ 

⎛ 

0 

⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎛ −21.72⎞ M SR := −⎢F 0 B × ⎜ ⎟ + M AN ⎥ M SR = 

⎜ 

59.68 ⎟⎟⎠ 

N⋅m 

Schnittmoment am gefährdeten Querschnitt 

⎜ −x R 

⎟ 

⎜ 

⎝ 179.05 

⎢ 

⎣ 

⎝ 

⎞ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 

2 

M bR := ⎛M SRx ⎞ + ⎛M SRy ⎞ M bR = 63.51 N⋅m 

Biegemoment im gefährdeten Querschnitt 

⎝ 

⎠ 

⎝ 

⎠ 

M tR := M SRz 

M tR = 179.05 N⋅m 

Torsionsmoment im gefährdeten Querschnitt 

erforderlicher Wellendurchmesser: 

α 0 := 0.7 

Anstrengungsverhältnis α 0 

für wechselnde Biegung und schwellende Torsion 

2 

M VR := M bR + 0.75⋅ ( α 0 ⋅M tR) 

2 M VR = 125.76 N⋅m 

Vergleichsmoment M V 

nach GEH 

R eC45 := 440 N 

Streckgrenze C45 lt. Kabus TB.13 

mm 2 

σ bzulC45 := 0.55⋅R eC45 σ bzulC45 = 242 N Überschlägiger Wert lt. Kabus TB.20 

mm 2 

3 

M tR 

d erfR := d 

0.1σ ⋅ 

erfR = 19.49mm d erf 

für gefährdeten Querschnitt rechts von Ritzel 

bzulC45 



Bestimmung des erforderlichen Wellendurchmessers bei Federnut-Antriebsseite 

Mab 

z 

y 

B 

X 

dk 

X-X 

Man 

X 

dkerf 

xR 

55 

erforderlicher Wellendurchmesser bei Durchmesser - Kupplung: 

Zur Berechnung des erforderlichen Querschnittes ziehe ich das Antriebsmoment heran. 

Der gefährdete Querschnitt wird nur auf Torsion belastet, daher bilde ich kein Vergleichsmoment sondern 

dimensioniere den erforderlichen Querschnitt mit τ tzul 

!!. 

R eC45 = 440 N 


mm 2 

τ tzulC45 := 0.3⋅R eC45 τ tzulC45 = 132 N Überschlägiger Wert lt. Kabus TB.20 

mm 2 

3 

M an 

d erfR := d 

0.1τ ⋅ 

erfR = 23.85mm d kerf 

für gefährdeten Querschnitt bei Passfeder 

tzulC45 

Zum Antrieb des Getriebes habe ich einen Drehstrommotor mit Käfigläufer nach DIN 42673-IM B3 gewählt. 

Dieser besitzt eine Antriebswelle mit d M 

=48mm und L M 

=110mm. 

Um etwaige Anfahrstöße und Fluchtungsfehler auszugleichen setze ich eine Klauenkupplung 

mit elastischen Dämpferelementen ein. 

Dazu verwende ich eine sogenannte "Hadeflex"-Kupplung Baugröße 48, Bauform XW1. 

Diese bohre ich Eingangsseitig auf Durchmesser 30mm auf, Motorseitig auf 48mm. Laut Absprache Prof.Topo !! 

d RKu 

:= 30mm 

Antriebsdurchmessser der Ritzelwelle-Kupplungsseite gewählt 

unter Berücksichtigung der erforderlichen Passfedernuttiefe t1!! 

Passfeder DIN 6885-A14x9x40 gewählt 

l FR := 40mm 

Passfederlänge an der Ritzelwelle 

b FR := 8mm 

Passfederbreite an der Ritzelwelle Werte laut RM TB 12.2a 

h FR := 7mm 

Passfederhöhe an der Ritzelwelle 


Überprüfung ob Federwahl zulässig ist: 

R eC45 = 440 N 


mm 2 


(Nabe überprüfe ich nicht, da Zukaufteil!!) 

S F := 1.50 

Sicherheit gegen Fließen laut RM TB12-1b 

h´ := 0.45⋅h FR 

tragende Höhe (RM Gl.12.1) 

l´ := l FR − b FR 

l´ = 32 mm 

tragende Länge (RM Gl.12.1) 

( ) 

l ersatz := wenn l´ > 1.3⋅d RKu , 1.3⋅d RKu , l´ 

Ersatz Länge falls l>1,3*d RK 

(RM Gl.12.1) 

R eC45 

p mzul := p 

S mzul = 293.33 N 

zulässige Flächenpressung (RM Gl.12.1) 

F 

mm 2 

2⋅M an 

p m := p 

d RKu ⋅h´ 

⋅l m = 118.42 N 

vorhandene Flächenpressung (RM Gl.12.1) 

ersatz 

mm 2 

( ) 

Flächenpressung := wenn p m 

Flächenpressung = "zulässig" 

Dimensionierung der Lagerung an der Ritzelwelle: 

kN := 

1000N 

Da beide Lager A und B die selbe Belastung aufnehmen, ziehe ich Lagerkraft F Br 

als Grundlage heran. 

C erf 

≥ 

f L 

P dynR ⋅ 

f n 

Vorauswahl der Lagergröße (RM Gl.14.1) 

P dynR := F Br 

dynamische Lagerbelastung, größte Radialkraft 

f LR := 3.75 

dynamische Kennzahl laut RM Bild 14-35 

Zeitbetrieb; Lagerwechsel sehr störend 

f nR := 0.32 

Drehzahlfaktor laut RM TB14-4 (n an 

=1000U/min) 

f LR 

C erfR := P dynR ⋅ 

C 

f erfR = 32.3608 kN erforderliche dynamische Tragzahl C 

nR 

Vorauswahl der Rillenkugellager laut NKE-Katalog S. 418 Gewähltes Lager DIN 625-6208 

C r := 29kN 

dynamische Tragzahl C r 

C 0r := 18kN 

statische Tragzahl C 0r 

p := 3 

Lebensdauerexponent für Kugellager p = 3 

d iLR := 40mm 

Innendurchmesser Lager am Ritzel 

d aLR := 80mm 

Aussendurchmesser Lager am Ritzel 

b LR := 18mm 

Lagerbreite Lager am Ritzel 


Überprüfung der Lebensdauererwartung 


Bei der Fertigung der Zahnräder kommt es zu Fertigungsungenauigkeiten sodass eine Axialbelastung der 

Rillenkugellager nicht gänzlich ausgeschlossen werden kann. 

Zur Lebensdauerberechnung ziehe ich deshalb eine Axialkraft Fa von 0,3*Fr heran. 

L 10herforderlich := 10000⋅h 

erforderliche Lebensdauer des Lagers in Stunden 

F rR := F Br 

F aR := 0.3⋅F rR 

Radial- und Axialbelastungen 

F aR 

= 0.05 

C 0r 

F aR 

= 0.3 

Verhältnisse zur Berechnung von X und Y 

F rR 

X := 

Y := 

wenn 

wenn 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

0.233 

F aR ⎛ F aR ⎞ 

≤ 0.51⋅⎜ 

⎟ , 1, 

0.56 

F rR C 0r 

⎝ 

⎠ 

0.233 

− 0.229 

F aR ⎛ F aR ⎞ ⎛ F aR ⎞ 

> 0.51⋅⎜ 

⎟ , 0.866⋅⎜ 

⎟ , 0 

F rR C 0r 

C 0r 

⎝ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎝ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

Faktor laut RM TB 14-3 Legende 


P rR := X⋅F rR + Y⋅F aR P rR = 3 kN 

dynamisch äquivalente Lagerbelastung 

p 

⎛ C r ⎞ 

L 10R := ⎜ ⎟ 

L 

P 10R = 904.77 

nominelle Lebensdauer in 10 6 Umdrehungen 

rR 

⎝ 

⎠ 

10 6 ⋅L 10R 

L 10hR := L 

n 10hR = 15079.53 h nominelle Lebensdauer in Stunden 

an 

L 10hR 

Sicherheit := Sicherheit = 1.51 

Sicherheit der Lagerdimensionierung 

L 10herforderlich 

( ) 

Lagerdimensionierung := wenn L 10hR > L 10herforderlich , "zulässig, Lebensdauer erreicht" , "neu berechnen" 

Lagerdimensionierung = "zulässig, Lebensdauer erreicht" 



Zusammenfassung Ritzelwelle: 

Verzahnungsgeometrie am Ritzel nach DIN 867 

i tat = 2.565 

Tatsächliche Gesamtübersetzung 

m Z 

= 3 mm 

Modul 

z R = 23 

Zähnezahl am Ritzel 

d R 

= 69 mm 


d RK := m Z z R + 2 d RK = 75 mm Kopfkreisdurchmesser ((RM Gl.21.6) 

⋅ ( ) 

d RF := m Z z R − 2.5 d RF = 61.5 mm Fußkreisdurchmesser (RM Gl.21.7) 

b R 

⋅ ( ) 

= 64 mm 

Breite Ritzel 

Rillenkugellager nach DIN 625-6208 

Werte laut Wälzlagerkatalog NKE 

d iLR := 40mm 

Bohrungsdurchmesser Rillenkugellager 

d aLR := 80mm 

Aussendurchmesser Rillenkugellager 

b LR := 18mm 

Breite Rillenkugellager 

r gmaxR := 1mm 

Maximaler Radius Anschlussstelle Lagerung 

h minR := 3mm 

Minimale Anschlusshöhe Lagerung 

Passfeder nach DIN 6885-A8x7x40 Werte laut RM TB 12-2a 

d RKu 

l FR 

b FR 

h FR 

= 30 mm 

Antriebsdurchmessser der Ritzelwelle-Kupplungsseite 

= 40 mm 


= 8 mm 

Passfederbreite an der Ritzelwelle 

= 7 mm 


Abdichtung der Lagerstelle mit Radialwellendichtring nach DIN 3760 

d ringiR := 38mm 

Innendurchmesser des RWDR an der Ritzelwelle 

d ringaR := 62mm 

Aussendurchmesser des RWDR an der Ritzelwelle 

b ringR 

:= 8mm 

Breite des RWDR an der Ritzelwelle 

Antrieb 

Verwendeter Motor nach DIN 42673-T1-IMB3-15-1000 nach RM TB 16-21 

Hadeflex-Kupplung Baugröße 48; Bauform XW1 nach RM TB 13-4 


Errechnen der Auflagerkräfte am Großrad: 


x 

z 

z 

x 

y 

= 

lL 

= 

y 

Mab 

Mab 

D 

C 

dG 

FtG 

FtG 

FrG 

FrG 

l L := 110mm 

Lagerabstand 

d G 

= 177 mm 


α G := 20° 

Eingriffswinkel α am Evolvententrieb 

β G := 0° 

Schrägungswinkel der Verzahnung 

Zahnkräfte an der Großradverzahnung: 

F tG := F tR 

F tG = 5189.84 N 

Tangentialkraft an der Großradwelle 

F tG 

F rG := ⋅ 

cos( β G ) tan ( α G) 

F rG = 1888.95 N 

Radialkraft an der Großradwelle 

( ) 

F aG := F tG ⋅tan β G 

F aG = 0 N 

Axialkraft an der Großradwelle 

Antriebsmoment : 

⎛ 0 ⎞ 

⎜ ⎟⎟⎟⎟⎠ 

0 

M ⎜ 

⎛ 0 ⎞ 

AB := M 

⎜ d AB = 

⎜ 

0 ⎟⎟⎠ 

N⋅m 

Abtriebsmoment als Vektor dargestellt 

G ⎜ 

⎜ −F tG ⋅ 

⎝ −459.3 

2 

⎝ 

Zahnkraftvektor an der Ritzelwelle: 

⎛ 

−F tG 

⎜ ⎟ 

⎛ −5189.84 

⎞ 

F −F zG := ⎜ rG ⎟ 

F zG = 

⎜ 

−1888.95 

⎟ 

N 

Zahnkräfte als Vektor dargestellt 

⎜ ⎟ 

F 0 

aG 

⎝ ⎠ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


Auflagerkraft F D aus Momentengleichgewicht um Lagerstelle C: 


⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

0 

⎜ 

⎛ 0 ⎞ 

h 0 DC := h 

⎜ 

DC = 0 ⎟ 

mm 

Hebel Lager D nach Lager C 

⎟ 

⎠ 

⎛ 

⎜ 

l L 

⎞ ⎟ 

⎟ 

⎟⎠ 

⎜ 

⎝ 

110 

0 

−d 

⎜ G 

⎟ 

⎛ 0 ⎞ 

h zC := 2 

h 

⎜ 

zC = −88.5 ⎟ 

mm Hebel Eingriff Zahn nach Lager C 

⎟ 

⎠ 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

l L 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

55 

−103.89 

M res := F zG × h zC + M AB M res = 

⎜ 

285.44 

Resultierendes Moment M res 

0 

Momentengleichgewicht um Lagerstelle C: 

⎛ 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

F Dx 

F Dy 

0 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎛ 

⎜ 

0 

× ⎜ 0 + M res = 0 

⎜ l L 

⎝ 

⎞ ⎟⎟⎟⎠ 

⎜ 

⎝ 

Daraus folgt: 

F Dy ⋅l L − 0⋅0 

= −M resx 

F Dy := 

−M resx 

l L 

F Dy = 944.47 N y-Komponente von F D 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

J 

0⋅0 

− 

F Dx ⋅l L 

⎛ 

M resy 

= −M resy 

F Dx := F 

l Dx = 2594.92 N x-Komponente von F D 

L 

F 

⎜ Dx 

⎟ 

⎛ 2594.92 ⎞ 

F D := ⎜ F Dy ⎟ 

F D = 

⎜ 

944.47 ⎟⎟⎠ 

N Lagerkraft F 

⎜ 

D 

als Vektor dargestellt 

0 

⎝ 0 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

F DBetrag := F D 

F DBetrag = 2761.45 N Lagerkraft F D 

als Betrag des Vektors = Radialkraft!! 

Lagerkraft F C aus Kräftegleichgewicht: 

F C 

+ F D + F zG = 0 

⎛ 

:= F C F C −1⋅ ( F D + F zG) 

= 

⎜ 

944.47 

Lagerkraft F C 

als Vektor 

2594.92 

0 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟⎟⎠ 

N 

2 2 

F Cr := ⎛F Cx ⎞ + ⎛F Cy ⎞ F Cr = 2761.45 N Radialkomponente der Lagerkraft F C 

⎝ 

⎠ 

⎝ 

⎠ 

F Ca := F Cz 

F Ca = 0 N 

Axialkomponente der Lagerkraft F C 



Vorüberlegung zur Berechnung des erforderlichen Wellendurchmessers: 

Da die Großradwelle links das Moment abgibt, wird nur der linke Teil der Großradlwelle auf Torsion belastet. 

Somit zeigt sich der Querschnitt unmittelbar links des Großrads als gefährdeter Querschnitt. 

Da ich die Großradbreite mit 59mm und den Lagerabstand mit 110mm gewählt habe, ergibt sich als Hebellänge 

zur Schnittebene eine Länge x L 

von 25,5mm. 

x 

z 

Mab 

y 

D 

C 

xL 

Man 

55 

lL=110 

l L b G 

x L := − 

x 

2 2 

L = 25.5 mm 

Hebellänge zum gefährdeten Querschnitt 

⎡ 

⎛ 

0 

⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎛ −24.08⎞ M SG := −⎢F 0 D × ⎜ ⎟ + M AB ⎥ M SG = 

⎜ 

66.17 ⎟⎟⎠ 

N⋅m 

Schnittmoment am gefährdeten Querschnitt 

⎜ 

⎜ x L 

⎟ 

⎝ 459.3 

⎢ 

⎣ 

⎝ 

⎞ 

⎠ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 

2 

M bG := ⎛M SGx ⎞ + ⎛M SGy ⎞ M bG = 70.42 N⋅m 

Biegemoment im gefährdeten Querschnitt 

⎝ 

⎠ 

⎝ 

⎠ 

M tG := M SGz 

M tG = 459.3 N⋅m 

Torsionsmoment im gefährdeten Querschnitt 

erforderlicher Wellendurchmesser: 

α 0 := 0.7 



2 

M VG := M bG + 0.75⋅ ( α 0 ⋅M tG) 

2 M VG = 287.2 N⋅m 

Vergleichsmoment M V 

laut GEH 

R eC45 = 440 N 


mm 2 

σ bzulC45 := 0.55⋅R eC45 σ bzulC45 = 242 N Überschlägiger Wert lt. Kabus TB.20 

mm 2 

3 

M VG 

d erfG := d 

0.1σ ⋅ 

erfG = 22.81 mm d erf 

für gefährdeten Querschnitt rechts von Ritzel 

bzulC45 



Bestimmung des erforderlichen Wellendurchmessers bei Federnut-Abtriebsseite 

x 

z 

Y-Y 

y 

dkG 

Y 

D 

dkerfG 

Y 

Mab 

xL 

Man 

55 

An der Abtriebseite wird das Moment über eine Sicherheits-Rutschkupplung ausgetrieben. 

Die Belastung am Austriebswellenstummel ist reine Torsion!! 

Somit dimensioniere ich den Wellenstummel nur mit dem Torsionsmoment M ab. 

M ab := M an ⋅i tat 

M ab = 459.3 N⋅m 

Abtriebsmoment M ab 

erforderlicher Wellendurchmesser am Abtriebswellenstummel: 

α 0 := 0.7 



R eC45 = 440 N 


mm 2 

τ tzulC45 := 0.3⋅R eC45 τ tzulC45 = 132 N Überschlägiger Wert lt. Kabus TB.20 

mm 2 

3 

M ab 

d erfG := d 

0.1τ ⋅ 

erfG = 32.65 mm d erf 

für gefährdeten Querschnitt links von Großrad 

tzulC45 

d GKu := 40mm 

Antriebsdurchmesser der Großradwelle-Kupplungsseite gewählt 

unter Berücksichtigung der erforderlichen Passfedernuttiefe t1!! 

Passfeder DIN 6885-A12x8x45 gewählt 

l FG := 45mm 

Passfederlänge an der Großradwelle 

b FG := 12mm 

Passfederbreite an der Großradwelle Werte laut RM TB 12.2a 

h FG := 8mm 

Passfederhöhe an der Großradwelle 


Überprüfung ob Federwahl zulässig ist: 

R eC45 = 440 N 


mm 2 


(Nabe überprüfe ich nicht, da Zukaufteil!!) 

S F := 1.50 

Sicherheit gegen Fließen laut RM TB12-1b 

h´ := 0.45⋅h FG 

tragende Höhe (RM Gl.12.1) 

l´ := l FG − b FG 

l´ = 33 mm 

tragende Länge (RM Gl.12.1) 

( ) 

l ersatz := wenn l´ > 1.3⋅d GKu , 1.3⋅d GKu , l´ 

Ersatz Länge falls l>1,3*d RK 

(RM Gl.12.1) 

R eC45 

p mzul := p 

S mzul = 293.33 N 

zulässige Flächenpressung (RM Gl.12.1) 

F 

mm 2 

2⋅M ab 

p m := p 

d RKu ⋅h´ 

⋅l m = 257.74 N 

vorhandene Flächenpressung (RM Gl.12.1) 

ersatz 

mm 2 

( ) 

Flächenpressung := wenn p m 

Flächenpressung = "zulässig" 

Dimensionierung der Lagerung an der Großradwelle: 

Da beide Lager C und D die selbe Belastung aufnehmen, ziehe ich Lagerkraft F Cr 

als Grundlage heran. 

C erfG ≥ 

f L 

P dynG ⋅ 

f n 

Vorauswahl der Lagergröße (RM Gl.14.1) 

P dynG := F Cr 

dynamische Lagerbelastung, größte Radialkraft 

f LG := 3.75 

dynamische Kennzahl laut RM Bild 14-35 

Zeitbetrieb; Lagerwechsel sehr störend 

f nG := 0.42 

Drehzahlfaktor laut RM TB14-4 

f LG 

C erfG := P dynG ⋅ 

C 

f erfG = 24.6558 kN erforderliche dynamische Tragzahl C 

nG 

Vorauswahl der Rillenkugellager laut NKE-Katalog S. 418 Gewähltes Lager DIN 625-6011 

C r := 28.5kN 

dynamische Tragzahl C r 

C 0r := 21.2kN 

statische Tragzahl C 0r 

p := 3 

Lebensdauerexponent für Kugellager p = 3 

d iLG := 55mm 

Innendurchmesser Lager Großrad 

d aLG := 90mm 

Aussendurchmesser Lager Großrad 

b LG := 18mm 

Lagerbreite Lager Großrad 


Überprüfung der Lebensdauererwartung 


Bei der Fertigung der Zahnräder kommt es zu Fertigungsungenauigkeiten sodass eine Axialbelastung der 

Rillenkugellager nicht gänzlich ausgeschlossen werden kann. 

Zur Lebensdauerberechnung ziehe ich deshalb eine Axialkraft Fa von 0,3*Fr heran. 

L 10herforderlich := 10000⋅h 

erforderliche Lebensdauer des Lagers in Stunden 

F rG := F Cr 

F aG := 0.3⋅F rG 

Radial- und Axialbelastungen 

F aG 

= 0.04 

C 0r 

F aG 

= 0.3 

Verhältnisse zur Berechnung von X und Y 

F rG 

X := 

Y := 

wenn 

wenn 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎛ 

F aG F aG 

≤ 0.51⋅⎜ 

, 1, 

0.56 

F rG C 0r 

⎝ 

⎞ 

⎟⎠ 

0.233 

0.233 

− 0.229 

F aG ⎛ F aG ⎞ ⎛ F aG ⎞ 

> 0.51⋅⎜ 

⎟⎠ , 0.866⋅⎜ 

⎟ , 0 

F rG C 0r 

C 0r 

⎝ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎝ 

⎠ 

⎤ ⎥ 

⎥ ⎦ 



P rG := X⋅F rG + Y⋅F aG P rG = 3.05 kN 

dynamisch äquivalente Lagerbelastung 

p 

⎛ C r ⎞ 

L 10G := ⎜ ⎟ 

L 

P 10G = 812.85 

nominelle Lebensdauer in 10 6 Umdrehungen 

rG 

⎝ 

⎠ 

10 6 ⋅L 10G 

L 10hG := L 

n 10hG = 13547.48 h nominelle Lebensdauer in Stunden 

an 

L 10hG 

Sicherheit := Sicherheit = 1.35 

Sicherheit der Lagerdimensionierung 

L 10herforderlich 

( ) 

Lagerdimensionierung := wenn L 10hG > L 10herforderlich , "zulässig, Lebensdauer erreicht" , "neu berechnen" 

Lagerdimensionierung = "zulässig, Lebensdauer erreicht" 



Zusammenfassung Großradwelle: 

Verzahnungsgeometrie am Großrad nach DIN 867 

i tat = 2.565 

Tatsächliche Gesamtübersetzung 

m Z 

= 3 mm 

Modul 

z G = 59 

Zähnezahl am Großrad 

d G 

= 177 mm 


d GK := m Z z G + 2 d GK = 183 mm Kopfkreisdurchmesser ((RM Gl.21.6) 

⋅ ( ) 

d GF := m Z z G − 2.5 d GF = 169.5 mm Fußkreisdurchmesser (RM Gl.21.7) 

b G 

⋅ ( ) 

= 59 mm 

Breite Ritzel 

Rillenkugellager nach DIN 625-6011 

Werte laut Wälzlagerkatalog NKE 

d iLG 

d aLG 

b LG 

= 55 mm 

Bohrungsdurchmesser Rillenkugellager 

= 90 mm 

Aussendurchmesser Rillenkugellager 

= 18 mm 

Breite Rillenkugellager 

r gmaxR := 1mm 

Maximaler Radius Anschlussstelle Lagerung 

h minR := 3mm 

Minimale Anschlusshöhe Lagerung 

Passfeder nach DIN 6885-A12x8x45 Werte laut RM TB 12-2a 

d GKu 

l FG 

b FG 

h FG 

= 40 mm 

Antriebsdurchmessser der Ritzelwelle-Kupplungsseite 

= 45 mm 


= 12 mm 

Passfederbreite an der Ritzelwelle 

= 8 mm 


Abdichtung der Lagerstelle Großrad mit Radialwellendichtring nach DIN 3760 

d ringiG := 48mm 

Innendurchmesser des RWDR an der Großradwelle 

d ringaG := 62mm 

Aussendurchmesser des RWDR an der Großradwelle 

b ringR 

:= 8mm 

Breite des RWDR an der Großradwelle 

Abtrieb 

Sicherheitsrutschkupplung Baugröße 40

Mathcad - Berechnung_Getriebe_2.mcd - CAD.de

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