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MATHEMATIK & WIRTSCHAFT 2
MATHEMATIK & WIRTSCHAFT 2
MATHEMATIK &
WIRTSCHAFT
Timischl
Prugger
2
Kompetenzliste

Inhaltsverzeichnis / Impressum
Inhaltsverzeichnis
Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den
durchgerechneten Beispielen der „Mathematik & Wirtschaft 2“ 3
Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der
„Mathematik & Wirtschaft 2“ 7
Notizen 10
1. Auflage, 2012
Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar.
Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen
Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien
Timischl, Prugger
Mathematik & Wirtschaft 2
Kompetenzliste
© Verlag E. DORNER GmbH
Ungargasse 35, 1030 Wien
Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15
E-Mail: office@dorner-verlag.at
www.dorner-verlag.at
ISBN 978-3-7055-1607-6
2

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den
durchgerechneten Beispielen der „Mathematik & Wirtschaft 2“
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche:
1: Zahlen und Maße
2: Algebra und Geometrie
3: Funktionale Zusammenhänge
4: Analysis
5: Stochastik
Beispiel
1 Potenzfunktionen
1.1 Potenzrechnung 4 2 4
1.2 Rechnen mit Wurzeln 5 2 4
1.3 Graphen von Potenzfunktionen 7 3 4 4
1.4 Auftreten von Potenzfunktionen 9 3 4 4 4
1.5 Einführendes Beispiel 11 2, 3 4 4 4
1.6 Lösbarkeit einer Wurzelgleichung 13 2 4 4
1.7 Wurzelgleichung 13 2 4 4
2 Exponential- und Logarithmusfunktionen
2.1 Einführendes Beispiel 15 3 4 4
2.2 Die Zahl e mit dem Rechner 16 2 4
2.3 Beschreibung von Wachstumsvorgängen 18 3 4 4
2.4 Logarithmieren 21 2 4 4
2.5 Berechnung von Logarithmen 22 2 4
2.6 Logarithmen mit dem Rechner 22 2 4
Seite
Inhaltsbereich(e)
A Modellieren und
Transferieren
B Operieren und
Technologieeinsatz
C Interpretieren und
Dokumentieren
2.7 Anwendung der Logarithmengesetze
„von links nach rechts“
23 2 4
2.8 Anwendung der Logarithmengesetze
„von rechts nach links“
24 2 4
2.9 Logarithmus zur Basis 2 24 2 4 4
2.10 Umwandlung in eine Potenz mit der Basis e 25 2 4 4
2.11 Einfache Exponentialgleichungen 27 2 4 4
2.12 Graphische Lösung von Beispiel 2.11 c) 28 3 4 4
2.13 Weitere Exponentialgleichungen 28 2 4
3 Folgen
3.1 Endliche Zahlenfolgen 30 3 4
3.2 Graphische Darstellung einer Folge 31 3 4
3.3 Termdarstellung und rekursive Darstellung 31 3 4
3.4 Arithmetische und geometrische Folgen 33 3 4
3.5 Arithmetische Folge 34 3 4 4
3.6 Geometrische Folge 34 3 4 4
3.7 Summe einer arithmetischen Reihe 35 3 4 4
3.8 Summe einer geometrischen Reihe 36 3 4 4
3.9 Einführende Beispiele 40 3 4 4 4
3.10 Weitere Beschreibungen von ökonomischen
Prozessen
41 3 4 4
3.11 Lösung des Beispiels 3.10 c) 43 4 4 4
D Argumentieren und
Kommunizieren
3

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche:
1: Zahlen und Maße
2: Algebra und Geometrie
3: Funktionale Zusammenhänge
4: Analysis
5: Stochastik
Beispiel
4 Wachstumsprozesse
4.1 Wachstumsrate und -faktor bei diskreter Beschreibung 47 3 4 4 4
4.2 Wachstumsrate und -faktor bei kontinuierlicher
Beschreibung
Seite
Inhaltsbereich(e)
A Modellieren und
Transferieren
B Operieren und
Technologieeinsatz
C Interpretieren und
Dokumentieren
48 3 4 4
4.3 Kontinuierliches lineares Wachstum 50 3 4 4 4
4.4 Diskretes lineares Wachstum / Diskrete lineare
Abnahme
50 3 4 4 4
4.5 Kontinuierliches exponentielles Wachstum 53 3 4 4 4
4.6 Halbwertszeit bei kontinuierlicher exponentieller
Abnahme
4.7 Wachstumsrate bei kontinuierlichem exponentiellen
Wachstum
4.8 Diskretes exponentielles Wachstum und diskrete
exponentielle Abnahme
54 3 4 4
55 3 4 4
55 3 4 4 4
4.9 Diskretes beschränktes Wachstum 61 3, 4 4 4 4
4.10 Kontinuierliches beschränktes Wachstum 63 3 4 4 4
4.11 Diskretes Modell des logistischen Wachstums 65 3 4 4 4
4.12 Kontinuierliches Modell des logistischen Wachstums 66 3 4 4
5 Finanzmathematik
5.1 Einfache Zinsrechnung 1 70 2 4 4
5.2 Einfache Zinsrechnung 2 71 2 4
5.3 Einfache Zinsrechnung bei Spareinlagen 72 2 4 4 4
5.4 Einreichung eines Wechsels vor seiner Fälligkeit 74 2 4 4
5.5 Einfacher Zins bei langfristigen Kapitalanlagen? 77 2 4 4
5.6 Zinseszinsen 77 2 4 4 4
5.7 Einfacher Zins und Zinseszins (Fortsetzung Beispiel
5.6)
79 2, 3 4 4
5.8 Die vier Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung 80 2 4 4 4
5.9 Sparbuch und Kapitalertragssteuer 81 2 4
5.10 Verdopplungszeit beim Zinssatz i = p % 81 2 4 4
5.11 Vorübung 82 2 4 4
5.12 Äquivalenzprinzip 83 2 4 4 4
5.13 Kontostand bei unregelmäßigen Zahlungen 84 2 4 4 4
5.14 Effektivsatz eines Kredits 85 2 4 4 4
5.15 Vergleich von Angeboten 86 2 4 4 4
5.16 Wem nützt die antizipative Verzinsung? 87 2 4 4 4
5.17 Unterjährige Verzinsung 93 2 4
5.18 Effektivzinssatz bei unterjähriger Verzinsung 94 2 4 4 4
5.19 Konformer unterjähriger Zinssatz 94 2 4 4 4
5.20 Gemischte Verzinsung 96 2 4 4
5.21 Theoretische Verzinsung 96 2 4 4
5.22 Gemischte Verzinsung bei unterschiedlichem
Verzinsungsbeginn
97 2 4 4 4
D Argumentieren und
Kommunizieren
4

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche:
1: Zahlen und Maße
2: Algebra und Geometrie
3: Funktionale Zusammenhänge
4: Analysis
5: Stochastik
Beispiel
5.23 Gemischte Verzinsung beim Sparbuch
(bei der Sparcard)
98 2 4 4 4
5.24 Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente 102 2 4 4 4 4
5.25 Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente 102 2 4 4 4 4
5.26 Berechnung der Rate einer Rente 104 2 4 4
5.27 Berechnung der Laufzeit einer Rente 104 2 4 4
5.28 Berechnung des Zinssatzes einer Rente 105 2 4 4
Seite
Inhaltsbereich(e)
A Modellieren und
Transferieren
B Operieren und
Technologieeinsatz
C Interpretieren und
Dokumentieren
5.29 Kapitalaufbau durch regelmäßige gleiche Zuflüsse
(Sparplan)
105 2 4 4
5.30 Kapitalabbau durch regelmäßige gleiche Entnahmen 106 2 4 4
5.31 Kreditrückzahlung als Schuldabbau 107 2 4 4 4
5.32 Veranlagung zur Vorsorge 108 2 4 4 4
5.33 Kapitalaufbau durch eine vorschüssige Rente 110 2 4 4
5.34 Umwandlung einer Rente in eine andere Rente 111 2 4 4 4
5.35 Unterbrochene Rente 112 2 4 4 4
5.36 Ewige Rente 112 2 4 4 4
5.37 Unterjährige Rente 113 2 4 4 4
5.38 Kreditrückzahlung in unterjährigen Raten 115 2 4 4 4
5.39 Leibrente 116 2 4 4 4
5.40 Rückzahlung einer Schuld 125 2 4 4 4
5.41 Gestundete Schuld (gesamtfällige Schuld mit Zinsansammlung)
127 2 4 4 4
5.42 Zinsschuld (gesamtfällige Schuld ohne Zinsansammlung)
127 2 4 4 4
5.43 Ratenschuld 128 2 4 4 4
5.44 Effektivzins bei einer Ratenschuld mit Disagio 128 2 4 4 4
5.45 Annuitätenschuld ohne Rest 130 2 4 4
5.46 Annuitätenschuld mit Rest 131 2 4 4
5.47 Tilgungsstreckung 132 2 4 4 4
5.48 Zinssatzänderung bei einer Ratenschuld 133 2 4 4 4
5.49 Zinssatzänderung bei einer Annuitätenschuld 133 2 4 4 4
5.50 Zinssatz- und Laufzeitänderung bei einer Annuitätenschuld
135 2 4 4 4
5.51 Unterjährige Tilgung bei vorgegebenem Periodenzinssatz
136 2 4 4
5.52 Unterjährige Tilgung nach der ISMA-Methode 136 2 4 4
5.53 Realwert bei Inflation 143 2 4 4 4
5.54 Inflationsbereinigung 144 2 4 4 4
5.55 Ansparen bei Berücksichtigung der Inflation 144 2 4 4 4
5.56 Skonto oder „Lieferantenkredit“? 146 2 4 4 4
5.57 Effektivzinssatz eines Verbraucherkredits 147 2 4 4 4
5.58 Berechnung der Leasingrate 148 2 4 4 4
D Argumentieren und
Kommunizieren
5

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche:
1: Zahlen und Maße
2: Algebra und Geometrie
3: Funktionale Zusammenhänge
4: Analysis
5: Stochastik
Beispiel
5.59 Effektivzinssatz beim Leasing 149 2 4 4 4
5.60 Effektivzinssatz bei einem Ratengeschäft 150 2 4 4 4
5.61 Bausparen mit fixem Zinssatz 151 2 4 4 4
5.62 Staatlich geförderte Zukunftsvorsorge / Effektivzinssatz 152 2 4 4 4
6 Trigonometrie
6.1 Heron’sche Flächenformel 159 2 4
6.2 Ähnliche rechtwinklige Dreiecke 159 2 4 4
6.3 Berechnungen an einem rechtwinkligen Dreieck 160 2 4
6.4 Winkelfunktionswerte für einen besonderen Winkel 162 2 4 4
6.5 Der Winkel ist gegeben, der Funktionswert ist gesucht 162 2 4
6.6 Der Funktionswert ist gegeben, der Winkel ist gesucht 163 2 4
6.7 Steigung einer Straße 163 2 4 4
6.8 Berechnung fehlender Bestimmungsstücke 163 2 4 4
6.9 Raumdiagonale eines Würfels 164 2 4 4
6.10 Winkelfunktionswerte verschiedener Winkel 166 2 4 4
6.11 Winkel zu einem gegebenen Winkelfunktionswert 168 2 4 4 4
6.12 Umrechnungen zwischen den Winkelfunktionen 170 2 4 4
6.13 Umwandlung zwischen Gradmaß und Bogenmaß 172 2 4
6.14 Graph einer allgemeinen Sinusfunktion 174 3 4 4
6.15 Einführendes Beispiel – Sinussatz 175 2 4 4
6.16 Einführendes Beispiel – Kosinussatz 176 2 4 4
6.17 Trigonometrische Flächenformel 177 2 4
6.18 Länge einer unzugänglichen Strecke 178 2 4 4 4
6.19 Ermittlung einer Höhe 179 2 4 4 4
7 Diskrete Mathematik
7.1 Restbestimmung modulo n 184 4
7.2 Anwendung der Kongruenz-Regeln 186 4
7.3 Square-And-Multiply-Verfahren 187 4 4
7.4 Prüfziffern-Codierung 189 4 4 4
7.5 Prüfziffern-Codierung mit Gewichten 190 4 4 4
Seite
Inhaltsbereich(e)
A Modellieren und
Transferieren
B Operieren und
Technologieeinsatz
C Interpretieren und
Dokumentieren
D Argumentieren und
Kommunizieren
7.6 Berechnung der IBAN aus Bankleitzahl und Kontonummer
192 4 4 4
7.7 Einfache symmetrische Verschlüsselung 195 4 4
7.8 RSA-Algorithmus 197 4 4 4
6

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der
„Mathematik & Wirtschaft 2“
1 Potenzfunktionen
1.1 B 1.5 B 1.9 B 1.13 B C 1.17 B D
1.2 B 1.6 B 1.10 C 1.14 C 1.18 B D
1.3 B 1.7 B 1.11 B C 1.15 B 1.19 B D
1.4 B 1.8 B 1.12 B C 1.16 B D
2 Exponential- und Logarithmusfunktionen
2.1 B 2.6 B C 2.11 D 2.15 D 2.19 B
2.2 B C 2.7 B 2.12 D 2.16 B 2.20 B
2.3 B C 2.8 B C 2.13 B 2.17 B 2.21 B
2.4 D 2.9 D 2.14 B 2.18 B 2.22 B
2.5 D 2.10 D
3 Folgen
3.1 B 3.7 B 3.13 A B 3.19 B C 3.25 A B C
3.2 B 3.8 B 3.14 A 3.20 A B 3.26 A B C
3.3 B C 3.9 D 3.15 B 3.21 A B 3.27 B
3.4 B 3.10 A B 3.16 B 3.22 D 3.28 A
3.5 B 3.11 B 3.17 B 3.23 B C 3.29 A C
3.6 B 3.12 B C 3.18 B 3.24 B C 3.30 A B C
4 Wachstumsprozesse
4.1 B 4.14 A B C 4.27 A B C 4.39 D 4.51 B C
4.2 B 4.15 A B C 4.28 A B C 4.40 A B C 4.52 A B C
4.3 B 4.16 A B C 4.29 B C 4.41 A B C 4.53 A B C
4.4 B 4.17 A B C 4.30 B 4.42 A B C 4.54 A B C
4.5 A B 4.18 A B C 4.31 A B C 4.43 A B 4.55 A B C
4.6 A B 4.19 A B C 4.32 A B C 4.44 A B 4.56 A B C
4.7 B 4.20 A B C 4.33 A B C 4.45 B C 4.57 A B C
4.8 B 4.21 A B C 4.34 A B C 4.46 A B C 4.58 A B C
4.9 B 4.22 A C 4.35 A B 4.47 B C 4.59 A B C
4.10 B C 4.23 D 4.36 A B 4.48 A B C 4.60 A B C
4.11 A B C 4.24 D 4.37 A B 4.49 A B C 4.61 A B C
4.12 A B C 4.25 B C 4.38 D 4.50 A B C 4.62 A B C
4.13 A B C 4.26 A B C
7

Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
5 Finanzmathematik
5.1 B 5.46 A B C 5.91 A B C 5.135 B C 5.179 A B C
5.2 B 5.47 B C 5.92 B C 5.136 B C 5.180 A B C
5.3 B 5.48 B C 5.93 B C 5.137 B C 5.181 A B C
5.4 B 5.49 A B C 5.94 B C 5.138 A B C 5.182 B C
5.5 B 5.50 B 5.95 B C 5.139 A B C 5.183 B C
5.6 B 5.51 B 5.96 A B C 5.140 B C 5.184 B C
5.7 A B 5.52 B 5.97 B C 5.141 A B C 5.185 A B C
5.8 A B 5.53 B C 5.98 B C 5.142 B C 5.186 B C
5.9 A B 5.54 B C 5.99 A B C 5.143 A B C 5.187 B C
5.10 A B 5.55 B 5.100 A B C 5.144 A B C 5.188 B C
5.11 A B 5.56 A B 5.101 A B C 5.145 B C 5.189 A B C
5.12 A B 5.57 B 5.102 B C 5.146 A B C 5.190 A B C
5.13 B 5.58 B 5.103 A B C 5.147 A B C 5.191 A B C
5.14 B 5.59 B 5.104 A B C 5.148 A B C 5.192 A B C
5.15 B 5.60 B C 5.105 A B C 5.149 A B C 5.193 A B C
5.16 B 5.61 B 5.106 B C 5.150 A B C 5.194 B C
5.17 B 5.62 B 5.107 A B C 5.151 B C 5.195 B C
5.18 A 5.63 B C 5.108 A B C 5.152 B C 5.196 B C
5.19 B 5.64 A B 5.109 A B C 5.153 B C 5.197 B C
5.20 B 5.65 B 5.110 A B C 5.154 B C 5.198 B C
5.21 B C 5.66 B C 5.111 A B C 5.155 B C 5.199 B C
5.22 B C 5.67 B 5.112 A B C 5.156 B C 5.200 B C
5.23 B 5.68 B 5.113 A B C 5.157 B C 5.201 B C
5.24 B 5.69 B C 5.114 A B C 5.158 B C 5.202 B C
5.25 B 5.70 B C 5.115 A B C 5.159 B C 5.203 B C
5.26 B 5.71 B C 5.116 A B C 5.160 B C 5.204 B C
5.27 B 5.72 B 5.117 B C 5.161 B C 5.205 B C
5.28 B 5.73 B C 5.118 B C 5.162 A B C 5.206 B C
5.29 B 5.74 B C 5.119 B C 5.163 A B C 5.207 B C
5.30 B C 5.75 B C 5.120 B C 5.164 C D 5.208 B C
5.31 A B C 5.76 B C 5.121 A B C 5.165 B C 5.209 B C
5.32 A B C 5.77 B C 5.122 B C 5.166 B C 5.210 B C
5.33 A B C 5.78 B C 5.123 B C 5.167 B C 5.211 B C
5.34 A B C 5.79 B C 5.124 B C 5.168 A B C 5.212 B C
5.35 A B C 5.80 C 5.125 B C 5.169 A B C 5.213 B C
5.36 A B C 5.81 B 5.126 B 5.170 B C 5.214 A B C
5.37 A B C 5.82 B 5.127 B C 5.171 B C 5.215 B C
5.38 B C 5.83 B C 5.128 B C 5.172 A B C 5.216 A B C
5.39 A B C 5.84 B C 5.129 B C 5.173 A B C 5.217 A B C
5.40 B C 5.85 B C 5.130 B C 5.174 A B C 5.218 A B C
5.41 A B C 5.86 B C 5.131 B C 5.175 A B C 5.219 A B C
5.42 A B C 5.87 A B C 5.132 A B C 5.176 A B C 5.220 B C
5.43 B C 5.88 B C 5.133 A B C 5.177 A B C 5.221 A B C
5.44 B C 5.89 A B C 5.134 A B C 5.178 A B C 5.222 A B C
5.45 A B C 5.90 B C
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Mathematik & Wirtschaft 2, kompetenzorientiert
6 Trigonometrie
6.1 B 6.12 B 6.23 D 6.34 B 6.45 A B
6.2 A B 6.13 B 6.24 B 6.35 A B 6.46 A B
6.3 A B 6.14 B 6.25 D 6.36 A B 6.47 A B
6.4 B 6.15 B 6.26 D 6.37 A B 6.48 A B
6.5 B 6.16 B 6.27 B D 6.38 A B 6.49 A B
6.6 A B 6.17 B 6.28 A B 6.39 A B 6.50 A B
6.7 A B 6.18 A B 6.29 B 6.40 A B 6.51 A B
6.8 B 6.19 A B 6.30 B 6.41 A B 6.52 A B
6.9 B 6.20 A B 6.31 B 6.42 A B 6.53 A B
6.10 A B 6.21 A B 6.32 B 6.43 A B 6.54 A B
6.11 B 6.22 B C 6.33 B C 6.44 A B
7 Diskrete Mathematik
7.1 D 7.5 B 7.9 B D 7.13 A B 7.17 A B
7.2 B 7.6 B 7.10 B D 7.14 A B 7.18 A B
7.3 B 7.7 B D 7.11 B D 7.15 A B 7.19 A B D
7.4 B 7.8 B D 7.12 B D 7.16 A B 7.20 A B
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