4. Tutorium (18.11. - 22.11.2013)

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler
WS 2013/2014
4. Tutorium (18.11. - 22.11.2013)
(Vollständige Induktion, Ungleichungen, Binomialkoeffizient, Kombinatorik)
1. Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
a)
b)
n∑
k=1
n∑
k=1
(2k − 1) = n 2
k 2 =
n(n + 1)(2n + 1)
6
2. Für welche reellen Zahlen x gilt:
a) 3 − 2x > x − 9
b) x − 1 < 2x − 4
x − 2 , x ≠ 2
c) x 3 + 1 ≤ 3 − 3 2 x
d)
x − 2
4 + 2x
< 1, x ≠ −2
e) 3x + 2
3 − 2x ≥ 2, x ≠ 3 2
f) 4x + 3
5 − 2x ≤ 3, x ≠ 5 2
3. Berechnen Sie die Lösungsmengen (x ∈ R) der folgenden Ungleichungen und geben
Sie diese in Intervallschreibweise an:
a) |x − 7| + |x + 2| ≥ 10
b) |x − 2| − |x + 3| ≤ 8
c) |4 − x| − |x + 1| ≤ 2
4. Vereinfachen ( ) Sie ( )
n − 1 n − 1
(a) +
k k + 1
(b)
7∑
k=0
( )
7
k
13!(2n + 1)!
(c)
14!(2n − 2)!2 3
1

5. Es werden sechs verschiedene Familiennamen in eine Liste eingetragen. Auf wie viele
verschiedene Arten der Reihenfolge ist das möglich?
6. Wie viele Möglichkeiten gibt es, von 5 verschiedenen Schranktüren je eine mit den
Farben rot, weiß, grün, blau oder gelb zu streichen?
7. Auf wie viele Arten kann man aus 10 Personen einen Viererausschuß wählen?
8. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 verschiedenfarbige Buntstifte in der Schachtel
nebeneinander anzuordnen?
9. Wie viele drei-elementigen Teilmengen hat eine Menge der Mächtigkeit 5?
10. Auf wie viele Arten kann man 5 (gleichartige) Konzertkarten auf 10 Studenten
verteilen, wenn jeder Student höchstens eine Karte bekommen soll.
11. Ein Ausschuß aus vier Frauen und 5 Männern wählt zwei Vertreter. Wie viele
Möglichkeiten gibt es
(a) insgesamt?
(b) so zu wählen, dass beide gleichen Geschlechts sind?
(c) so zu wählen, dass beide unterschiedlichen Geschlechts sind?
12. Auf wie viele Arten kann man aus einer Gruppe mit 10 Jungen und 12 Mädchen
fünf Kinder so auswählen, dass 2 Jungen und 3 Mädchen dabei sind ?
13. In einem Eiscafe werden 6 verschiedene Eissorten angeboten, ein Kind möchte 3
Kugeln kaufen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl, wenn eine Sorte
nicht mehrfach gewählt werden darf und die Reihenfolge der Kugeln egal ist.
2