Aufgabe 9: Dreiphasiger Wechselrichter mit PWM-Betrieb Im ...
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<strong>Aufgabe</strong> 9:<br />
<strong>Dreiphasiger</strong> <strong>Wechselrichter</strong> <strong>mit</strong> <strong>PWM</strong>-<strong>Betrieb</strong><br />
<strong>Im</strong> Rahmen der vorliegenden <strong>Aufgabe</strong> wird der in Bild 1 auf Seite 2 dargestellte<br />
dreiphasige <strong>Wechselrichter</strong> untersucht. An dessen Anschlussklemmen<br />
ist eine dreiphasige, symmetrische Last angeschlossen, die im<br />
Rahmen dieser <strong>Aufgabe</strong> durch eine Ersatzschaltung, bestehend aus drei<br />
identischen Drosseln <strong>mit</strong> der Induktivität L, beschrieben wird.<br />
Mit dem <strong>Wechselrichter</strong> lassen sich die sieben auf Seite 6 dargestellten Sternspannungsraumzeiger<br />
einstellen.<br />
Bei der Bearbeitung der <strong>Aufgabe</strong> ist von folgenden, vereinfachenden<br />
Voraussetzungen auszugehen:<br />
• Alle Halbleiterbauelemente sowie die Drosseln verhalten sich wie die<br />
entsprechenden idealen Bauelemente.<br />
• Die Eingangsspannung U ist konstant und weist stets ihren Nennwert U N<br />
auf.<br />
• Der mikroskopische Mittelwert x ist der über eine Pulsperiode ge<strong>mit</strong>telte<br />
Wert einer Größe x und wird wie folgt berechnet:<br />
t0+<br />
TP<br />
x = 1<br />
∫ xdt<br />
TP<br />
t0<br />
<br />
Daten der Anlage:<br />
Nennwert UN der Eingangsspannung U: UN = 600 V<br />
Induktivität L der Drosseln: L = 2 mH<br />
Die drei Ströme i U , i V und i W weisen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 100 µ s<br />
die folgenden Werte auf:<br />
t = 0: i U<br />
t = 100 µ s: i U<br />
=− 5 A;<br />
i V<br />
= 2,5 A;<br />
i V<br />
= 2 A und i W<br />
= 5 A und i W<br />
=− 7,5 A<br />
- 2 -<br />
Bild 1:<br />
Fragen:<br />
t 100 s<br />
Geben Sie die<br />
<br />
Komponenten<br />
<br />
i U<br />
raumzeigers ∆ i = i t= 100 µ s − i t=<br />
0<br />
Zeitintervalls 0 t 100 s<br />
= 3 A<br />
<strong>Dreiphasiger</strong> <strong>Wechselrichter</strong> <strong>mit</strong> induktiver Last<br />
1 Zeichnen Sie die Stromraumzeiger zu den Zeitpunkten t = 0 und<br />
= µ in das vorbereitete Lösungsblatt auf Seite 5 ein.<br />
∆ , ∆ i V und ∆ i W des Differenzstrom-<br />
an.<br />
2 Berechnen Sie jene Spannungen e U , e V und e W , die während des<br />
≤ < µ konstant an den Drosseln anliegen müssen,<br />
da<strong>mit</strong> sich der in Frage 1 berechnete Differenzstromraumzeiger ∆ <br />
i<br />
einstellt.<br />
Zeichnen Sie den zugehörigen Spannungsraumzeiger e in das<br />
Lösungsblatt auf Seite 6 ein.<br />
Die Komponenten e U , e V und e W des Spannungsraumzeigers e weisen die<br />
in Frage 2 er<strong>mit</strong>telten Werte auf.
- 3 -<br />
3 Warum ist es hinsichtlich der Belastung der einzelnen Ventile des<br />
<strong>Wechselrichter</strong>s nicht sinnvoll, den Spannungsraumzeiger e <strong>mit</strong> den<br />
Sternspannungsraumzeigern e 1, e 2 und e <br />
3 einzustellen? Welche der<br />
sieben Sternspannungsraumzeiger ( e 1 bis e 7 ) sollten sinnvollerweise<br />
verwendet werden?<br />
Die Schaltbefehle für den <strong>Wechselrichter</strong> werden nach dem Prinzip der<br />
Pulsweitenmodulation (<strong>PWM</strong>) erzeugt.<br />
Hierbei wird eine symmetrisch verlaufende Dreieckspannung u Dr <strong>mit</strong> der<br />
Amplitude ûDr<br />
= 10 V und der Periodendauer T P = 100µ s (siehe Lösungsblatt<br />
auf Seite 7) <strong>mit</strong> jeder der drei Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W<br />
verglichen. Die Ausgangspotenziale des <strong>Wechselrichter</strong>s werden gemäß<br />
folgendem Steuergesetz eingestellt:<br />
ust,x<br />
> uDr<br />
⇒ ϕ U<br />
x = + ,<br />
2<br />
ust,x<br />
≤ uDr<br />
⇒<br />
U<br />
x x∈ U,V,W .<br />
2<br />
Die Steuerspannungen können Werte zwischen − ûDr<br />
=− 10 V und û Dr = 10 V<br />
annehmen.<br />
4 Die Steuerspannungen weisen die Werte u st,U = 6 V, ust,V<br />
= 2 V und<br />
ust,W<br />
=− 8 V auf. Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe der <strong>Wechselrichter</strong>ausgangspotenziale<br />
ϕ U , ϕ V und ϕ W sowie des Sternpunktpotenzials<br />
ϕ * in das Lösungsblatt auf Seite 7 ein.<br />
5 Geben Sie den mikroskopischen Mittelwert ϕ x eines Ausgangspotenzials<br />
ϕ x (<strong>mit</strong> x∈<br />
{ U,V,W}<br />
) als allgemeine Funktion der Steuerspannung<br />
u st,x sowie der Größen U und û Dr an.<br />
Berechnen Sie allgemein den mikroskopischen Mittelwert ϕ * des Sternpunktpotenzials<br />
ϕ * als Funktion der Steuerspannungen u st,U , u st,V und<br />
u st,W sowie der Größen U und û Dr .<br />
Welche Bedingung müssen die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W<br />
erfüllen, da<strong>mit</strong> der mikroskopische Mittelwert ϕ * des Sternpunktpotenzials<br />
ϕ * zu null wird?<br />
6 Berechnen Sie den mikroskopischen Mittelwert e U allgemein als<br />
Funktion der Steuerspannungen u St,U , u St,V und u St,W sowie der<br />
Größen U und û Dr .<br />
Welcher Zusammenhang ergibt sich zwischen dem mikroskopischen<br />
Mittelwert e U und den Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W , wenn<br />
für den mikroskopischen Mittelwert ϕ <br />
* = 0 gilt?<br />
ϕ = − <strong>mit</strong> { }<br />
- 4 -<br />
7 Wie müssen die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W unter der<br />
Bedingung ϕ <br />
* = 0 gewählt werden, da<strong>mit</strong> die mikroskopischen<br />
Mittelwerte e U , e V und e W die gleichen Werte aufweisen wie die<br />
Spannungen e U , e V und e W aus Frage 2?<br />
Die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W weisen in den Fragen 8 und 9<br />
die in der Frage 7 er<strong>mit</strong>telten Werte auf.<br />
8 Zum Zeitpunkt t' = 0 beginnt eine neue Periode der Dreieckspannung<br />
( u Dr = − uˆ<br />
t' = 0 Dr ). Geben Sie die Reihenfolge der Sternspannungsraumzeiger<br />
an, die durch den <strong>Wechselrichter</strong> im Zeitintervall<br />
0≤ t' < TP<br />
= 100µ s ausgegeben werden. Bestimmen Sie die Zeitabschnitte,<br />
in denen diese Sternspannungsraumzeiger jeweils eingestellt<br />
werden.<br />
Zum Zeitpunkt t' = 0 weisen die drei Ströme i U , i V und i W die folgenden<br />
Werte auf:<br />
t' = 0: i U<br />
= − 5 A;<br />
i V<br />
= 2 A und i W<br />
= 3 A<br />
9 Zeichnen Sie die Bahnkurve, auf der sich die Zeigerspitze des Stromraumzeigers<br />
im Zeitintervall 0 ≤ t' < 100 µ s bewegt, in das vorbereitete<br />
Lösungsblatt auf Seite 5 ein.<br />
(Hinweis: Die Berechnung der Bahnkurve ist nicht verlangt; eine rein<br />
zeichnerische Lösung wird empfohlen.)
Lösungsblatt zu den Fragen 1 und 9<br />
- 5 -<br />
Stromraumzeigerdiagramm
Lösungsblatt zu Frage 2<br />
- 6 -<br />
Sternspannungsraumzeigerdiagramm
Lösungsblatt zu Frage 4<br />
- 7 -