Aufgabe 9: Dreiphasiger Wechselrichter mit PWM-Betrieb Im ...

Aufgabe 9:
Dreiphasiger Wechselrichter mit PWM-Betrieb
Im Rahmen der vorliegenden Aufgabe wird der in Bild 1 auf Seite 2 dargestellte
dreiphasige Wechselrichter untersucht. An dessen Anschlussklemmen
ist eine dreiphasige, symmetrische Last angeschlossen, die im
Rahmen dieser Aufgabe durch eine Ersatzschaltung, bestehend aus drei
identischen Drosseln mit der Induktivität L, beschrieben wird.
Mit dem Wechselrichter lassen sich die sieben auf Seite 6 dargestellten Sternspannungsraumzeiger
einstellen.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe ist von folgenden, vereinfachenden
Voraussetzungen auszugehen:
• Alle Halbleiterbauelemente sowie die Drosseln verhalten sich wie die
entsprechenden idealen Bauelemente.
• Die Eingangsspannung U ist konstant und weist stets ihren Nennwert U N
auf.
• Der mikroskopische Mittelwert x ist der über eine Pulsperiode gemittelte
Wert einer Größe x und wird wie folgt berechnet:
t0+
TP
x = 1
∫ xdt
TP
t0
Daten der Anlage:
Nennwert UN der Eingangsspannung U: UN = 600 V
Induktivität L der Drosseln: L = 2 mH
Die drei Ströme i U , i V und i W weisen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 100 µ s
die folgenden Werte auf:
t = 0: i U
t = 100 µ s: i U
=− 5 A;
i V
= 2,5 A;
i V
= 2 A und i W
= 5 A und i W
=− 7,5 A
- 2 -
Bild 1:
Fragen:
t 100 s
Geben Sie die
Komponenten
i U
raumzeigers ∆ i = i t= 100 µ s − i t=
0
Zeitintervalls 0 t 100 s
= 3 A
Dreiphasiger Wechselrichter mit induktiver Last
1 Zeichnen Sie die Stromraumzeiger zu den Zeitpunkten t = 0 und
= µ in das vorbereitete Lösungsblatt auf Seite 5 ein.
∆ , ∆ i V und ∆ i W des Differenzstrom-
an.
2 Berechnen Sie jene Spannungen e U , e V und e W , die während des
≤ < µ konstant an den Drosseln anliegen müssen,
damit sich der in Frage 1 berechnete Differenzstromraumzeiger ∆
i
einstellt.
Zeichnen Sie den zugehörigen Spannungsraumzeiger e in das
Lösungsblatt auf Seite 6 ein.
Die Komponenten e U , e V und e W des Spannungsraumzeigers e weisen die
in Frage 2 ermittelten Werte auf.

- 3 -
3 Warum ist es hinsichtlich der Belastung der einzelnen Ventile des
Wechselrichters nicht sinnvoll, den Spannungsraumzeiger e mit den
Sternspannungsraumzeigern e 1, e 2 und e
3 einzustellen? Welche der
sieben Sternspannungsraumzeiger ( e 1 bis e 7 ) sollten sinnvollerweise
verwendet werden?
Die Schaltbefehle für den Wechselrichter werden nach dem Prinzip der
Pulsweitenmodulation (PWM) erzeugt.
Hierbei wird eine symmetrisch verlaufende Dreieckspannung u Dr mit der
Amplitude ûDr
= 10 V und der Periodendauer T P = 100µ s (siehe Lösungsblatt
auf Seite 7) mit jeder der drei Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W
verglichen. Die Ausgangspotenziale des Wechselrichters werden gemäß
folgendem Steuergesetz eingestellt:
ust,x
> uDr
⇒ ϕ U
x = + ,
2
ust,x
≤ uDr
⇒
U
x x∈ U,V,W .
2
Die Steuerspannungen können Werte zwischen − ûDr
=− 10 V und û Dr = 10 V
annehmen.
4 Die Steuerspannungen weisen die Werte u st,U = 6 V, ust,V
= 2 V und
ust,W
=− 8 V auf. Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe der Wechselrichterausgangspotenziale
ϕ U , ϕ V und ϕ W sowie des Sternpunktpotenzials
ϕ * in das Lösungsblatt auf Seite 7 ein.
5 Geben Sie den mikroskopischen Mittelwert ϕ x eines Ausgangspotenzials
ϕ x (mit x∈
{ U,V,W}
) als allgemeine Funktion der Steuerspannung
u st,x sowie der Größen U und û Dr an.
Berechnen Sie allgemein den mikroskopischen Mittelwert ϕ * des Sternpunktpotenzials
ϕ * als Funktion der Steuerspannungen u st,U , u st,V und
u st,W sowie der Größen U und û Dr .
Welche Bedingung müssen die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W
erfüllen, damit der mikroskopische Mittelwert ϕ * des Sternpunktpotenzials
ϕ * zu null wird?
6 Berechnen Sie den mikroskopischen Mittelwert e U allgemein als
Funktion der Steuerspannungen u St,U , u St,V und u St,W sowie der
Größen U und û Dr .
Welcher Zusammenhang ergibt sich zwischen dem mikroskopischen
Mittelwert e U und den Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W , wenn
für den mikroskopischen Mittelwert ϕ
* = 0 gilt?
ϕ = − mit { }
- 4 -
7 Wie müssen die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W unter der
Bedingung ϕ
* = 0 gewählt werden, damit die mikroskopischen
Mittelwerte e U , e V und e W die gleichen Werte aufweisen wie die
Spannungen e U , e V und e W aus Frage 2?
Die Steuerspannungen u st,U , u st,V und u st,W weisen in den Fragen 8 und 9
die in der Frage 7 ermittelten Werte auf.
8 Zum Zeitpunkt t' = 0 beginnt eine neue Periode der Dreieckspannung
( u Dr = − uˆ
t' = 0 Dr ). Geben Sie die Reihenfolge der Sternspannungsraumzeiger
an, die durch den Wechselrichter im Zeitintervall
0≤ t' < TP
= 100µ s ausgegeben werden. Bestimmen Sie die Zeitabschnitte,
in denen diese Sternspannungsraumzeiger jeweils eingestellt
werden.
Zum Zeitpunkt t' = 0 weisen die drei Ströme i U , i V und i W die folgenden
Werte auf:
t' = 0: i U
= − 5 A;
i V
= 2 A und i W
= 3 A
9 Zeichnen Sie die Bahnkurve, auf der sich die Zeigerspitze des Stromraumzeigers
im Zeitintervall 0 ≤ t' < 100 µ s bewegt, in das vorbereitete
Lösungsblatt auf Seite 5 ein.
(Hinweis: Die Berechnung der Bahnkurve ist nicht verlangt; eine rein
zeichnerische Lösung wird empfohlen.)

Lösungsblatt zu den Fragen 1 und 9
- 5 -
Stromraumzeigerdiagramm

Lösungsblatt zu Frage 2
- 6 -
Sternspannungsraumzeigerdiagramm

Lösungsblatt zu Frage 4
- 7 -