Einführung in die Fachmathematik

Fachmathematik
Einführung in die
Fachmathematik
Teil 23: Körperberechnung Kegel und
Pyramide (Teil 3)
Für die Fertigung eines Blechteils
in Form eines stumpfen Körpers
müssen die Abmessungen der
Grund- und Deckfläche (d 1 , d 2 ) und
die Körperhöhe (h 1 ) bekannt sein.
Die weiteren Maße für die Blechabwicklung
soll der Anlagenmechaniker
durch Berechnung (oder
Zeichnung) ermitteln können. Die
Fläche der Blechabwicklung (ohne
Falzzuschläge) ist die Mantelfläche
des stumpfen Körpers. Seine Oberfläche
ist die Summe von Mantel-,
Grund- und Deckfläche.
Die Mantelfläche A M ist der Unterschied
zwischen dem Mantel des
Grundkegels und dem des Ergänzungskegels:
A M = s · d 1 · p –
s 2 · d 2 · p
2 2
oder A M = d m · p · s 1
Berechnungsbeispiel 1
s 2 = 9,19 dm = 919 mm
A M = d m · p · s 1 = d 1 + d 2 · p · s1
2
A M = 1,95 dm + 1,6 dm · 3,14 · 2,01 dm
2
A M = 11,2 dm 2 Mantelfläche
Erfolgskontrolle:
s = s 1 + s 2
s = 201 mm + 919 mm = 1120 mm
A M = 3,14 · (s · d 1 – s 2 · d 2 )
2
A M = 1,57 (11,2 · 1,95 – 9,19 · 1,6) dm 2
A M = 11,2 dm 2
A O = A M + A G + A D
Wir betrachten den Kegelstumpf:
Nach den Strahlensätzen sind
die Verhältnisse der Höhen zu den
Durchmessern:
h =
h 2 =
h 1
d 1 d 2 Dd
Nach den Strahlensätzen sind die
Verhältnisse der Mantellinien zu den
Durchmessern:
s =
s 2 =
s 1
d 1 d 2 Dd
Nach dem Satz des Pythagoras ist
die Länge der Mantellinie s 1 :
s 1 = E
h 2 1 + (
Dd
) 2
2
und s = s 1 + s 2
Ein Überlauftrichter einer Wasservorlage
hat die Form eines geraden
Kegelstumpfs. Berechnen Sie die
Mantelfläche des Trichters.
Wertetabelle:
d 1 = 1,95 dm d 2 = 1,6 dm
h 1 = 2 dm
s 1 , s, s 2 in dm, mm
A M in dm 2
Lösung:
s 1 = E
h 2 1 + (
Dd
) 2
2
s 1 = E
(2 dm) 2 + (
1,95 – 1,6 dm) 2
2
s 1 = 2,01 dm = 201 mm
s = d 1 · s 1 =
1,95 dm · 2,01 dm
d 1 – d 2 1,95 dm – 1,6 dm
s = 11,2 dm = 1120 mm
s 2 = d 2 · s 1 =
1,6 dm · 2,01 dm
d 1 – d 2 1,95 dm – 1,6 dm
Ergebnis gesichert.
Berechnungsbeispiel 2
Ein Übergangsstück einer Lüftungsleitung
hat die Form eines
geraden quadratischen Pyramidenstumpfes.
Berechnen Sie nach
den Maßangaben in der Skizze die
Mantelfläche des Körpers.
ikz-praxis · Heft 2/2006

Fachmathematik
Wertetabelle:
l 1 = 4,25 dm l 2 = 3,15 dm
h = 6 dm
s 1 in dm A M in dm 2
Lösung:
s 1 = E
h 2 1 + (
Dl
) 2
2
s 1 = E
(6 dm) 2 + (
4,25 dm – 3,15 dm) 2
2
s 1 = 6,02 dm
A M = n · s 1 = l 1 + l 2
2
A M = 4 · 6,02 dm =
4,25 dm + 3,15 dm
2
A M = 89,1 dm 2 Mantelfläche
Erfolgskontrolle:
A M = 6,02 dm ·
4 (4,25 dm + 3,15 dm)
2
A M = 89,1 dm 2
Ergebnis gesichert.
Übungsaufgaben:
(1)
Das Übergangsstück einer Lüftungsanlage
von d 1 = 315 mm x auf
d 2 = 180 mm x und 500 mm Länge
hat die Form eines geraden Kegelstumpfes.
Berechnen Sie die Mantelfläche
und die Mantellinien zur
Anfertigung einer Abwicklung.
(2)
Berechnen Sie die Mantelfläche
des Turmdaches.
Lösungen Seite 11
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