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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 102
0,05 t
b) Wirkstoffmenge (Infusion): g t 80 1 e
t 0
t in Minuten seit lnfusionsbeginn, g(t) in mg.
Langfristige Wirkstoffmenge:
t
lim g t 80
lim e 0
0,05 m t
, denn
t
Ableitung:
Manuell:
Es
g' t 0 für alle t, wächst g streng monoton.
g' t 80 e 0,05 4
e
0,0t
Die Änderungsrate ist RT g' t 4 e ?
mg
Wann gilt: Rt 1 min
?
0,0t
4e 1
0,05 t 1
e
4
1
4
0,05 t 0,05 t
0,05 t ln ln 4
ln(4)
t 27,7 (min)
0,05
Wirkstoffzunahme in einem 15-Minuten-Intervall:
Die Abb. zeigt zwei Beispiele solcher Intervalle.
Weil die Kurve Rechtskrümmung hat, nimmt die
Zunahme nach rechts ab. Im Intervall 20 ; 35 ,
also vom Zustandspunkt A bis B beträgt sie
etwa 16 mg, im Intervall 40 ; 55 , also von C
bis D beträgt sie etwa 6 mg.
Wo beträgt sie 30 mg?
Bedingung: gt 15gt 30
Rechner-Ergebnis:
Die Rechner-Lösung ergibt, dass t 6,8 min
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beträgt.
Das Intervall-Ende ist dann 15-Minuten später: t* 21,8 min
Die Abbildung zeigt dieses Intervall und die Zunahme um 30 mg,
dargestellt durch den Doppelpfeil a .
Friedrich Buckel
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