70100 - Mathe-cd.de
70100 - Mathe-cd.de 70100 - Mathe-cd.de
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 100 Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse: 2 1 A sin x dx f 2 0 (Entweder der Formelsammlung entnommen, oder Berechnung mit CAS oder partieller Integration, siehe Text 48016 Seite 12) Fläche zwischen dem Graphen von g t und der x-Achse: A t tsin x dx tcos x tcos cos 0 t 1 1 2t g 0 0 1 1 Bedingung: A A t 2t t 0,785 f g 2 4 Mit geeigneten Rechnern, muss man eigentlich nicht mehr selbst rechnen, sondern nur noch einen Apparat bedienen, denn dieser kann diese Gleichung lösen: 2 sin x dx t sin x dx 0 0 Screenshot von TI Nspire CAS. c) Gleichung der an y = 2 gespiegelten Kurve. Es sei Px| y und der Bildpunkt P' x | y' y y' Dann gilt: 2 yy' 4 y' 4 y 2 Also hat K' die Gleichung: y 4 sin x Volumen des Drehkörpers: Man verschiebt K um 2 LE nach unten und lässt diese Kurve dann rotieren: Der Boden befindet sich an der engsten Stelle, also beim Hochpunkt, d.h. bei x 1,57 5,2 2 V sin x 2 dx 57,84 VE 1,57 Da 1 LE 2,5 cm entspricht, bedeutet 1 VE = 2,5 3 =15,625 cm 3 . 3 3 3 Daher kann der Pokal V 57,842,5 cm 904cm aufnehmen, also weniger als 1 Liter = 1 dm 3 = 1000 cm 3 . DEMO für www.mathe-cd.de Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 101 Lösung 2012 -Aufgabe I 3 0,2t 0,8t a) Gegeben ist f durch ft 130 e e (t in Stunden nach der Injektion, f(t) in mg). Rechts eine Wertetafel und ein Schaubild, erstellt mit CASIO ClassPad CAS. Wann sind mindestens 36 mg Wirkstoff im Blut? Bed. ft 36 0,2t 0,8t d. h. 130 e e 36 Die Schnittstellen liegen bei t1 0,63 und t 2 6,3 (Siehe Rechner-Screenshot) Das Medikament wirkt also ab etwa 0,63 h 0,63 60 min 38 min bis etwa 6,3h 6h18min nach der Injektion. Stärkste Zunahme und Abnahme: Berechnung der Extremstellen von f': Notwendige Bedingung: f'' t 0. Der Rechner liefert Hinreichende Bedingung: 0 t 24 20 3 t ln 2 7,32 20 3 Also hat f' bei etwa 7,3 ein Minimum, also die stärkste Abnahme. f ''' ln 2 1,238 0 Und diese stärkste Abnahme hat den Wert -7,74 Randwert-Untersuchung: Ergebnis: Am linken Rand ist f' 0 78, am rechten Rand lim f ' t 0 t DEMO für www.mathe-cd.de Der stärkste Zunahme des Wirkstoffgehalts mg f' 0 78 mg ist bei t = 0 mit h , die stärkste Abnahme bei 7,32 h mit f ' 7,32 7,74 h . Mittlere Wirkstoffmenge im Blut in der Zeitspanne 0 bis 12 h: 12 1 f t f(t) dt 35,7 12 (mg) 0 Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
- Seite 1 und 2: Abiturprüfung Baden-Württemberg W
- Seite 3 und 4: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 5 und 6: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 7 und 8: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 9 und 10: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 11 und 12: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 13 und 14: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 15 und 16: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 17 und 18: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 19 und 20: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 21 und 22: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 23 und 24: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 25 und 26: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 27 und 28: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 29 und 30: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 31 und 32: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 33: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 37: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 101<br />
Lösung 2012 -Aufgabe I 3<br />
0,2t 0,8t<br />
a) Gegeben ist f durch ft 130 e e <br />
(t in Stun<strong>de</strong>n nach <strong>de</strong>r Injektion, f(t) in mg).<br />
Rechts eine Wertetafel und<br />
ein Schaubild, erstellt mit<br />
CASIO ClassPad CAS.<br />
Wann sind min<strong>de</strong>stens 36 mg<br />
Wirkstoff im Blut?<br />
Bed.<br />
ft<br />
36<br />
0,2t 0,8t<br />
d. h. <br />
130 e e 36<br />
Die Schnittstellen liegen bei<br />
t1<br />
0,63 und t 2<br />
6,3<br />
(Siehe Rechner-Screenshot)<br />
Das Medikament wirkt also ab etwa<br />
0,63 h 0,63 60 min 38 min<br />
bis etwa 6,3h 6h18min nach <strong>de</strong>r Injektion.<br />
Stärkste Zunahme und Abnahme:<br />
Berechnung <strong>de</strong>r Extremstellen von f':<br />
Notwendige Bedingung: f'' t 0.<br />
Der Rechner liefert<br />
Hinreichen<strong>de</strong> Bedingung:<br />
<br />
0 t 24<br />
20<br />
3<br />
<br />
<br />
t ln 2 7,32<br />
<br />
20<br />
3<br />
Also hat f' bei etwa 7,3 ein Minimum,<br />
also die stärkste Abnahme.<br />
<br />
f ''' ln 2 1,238 0<br />
Und diese stärkste Abnahme hat <strong>de</strong>n Wert -7,74<br />
Randwert-Untersuchung:<br />
Ergebnis:<br />
<br />
<br />
Am linken Rand ist f' 0 78,<br />
am rechten Rand lim f ' t 0<br />
t<br />
DEMO für www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong><br />
Der stärkste Zunahme <strong>de</strong>s Wirkstoffgehalts<br />
mg<br />
f' 0 78<br />
mg<br />
ist bei t = 0 mit h , die stärkste Abnahme bei 7,32 h mit f ' 7,32 7,74 h <br />
.<br />
Mittlere Wirkstoffmenge im Blut in <strong>de</strong>r Zeitspanne 0 bis 12 h:<br />
12<br />
1<br />
f t f(t) dt 35,7<br />
12<br />
(mg)<br />
0<br />
Friedrich Buckel<br />
www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong>