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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 101
Lösung 2012 -Aufgabe I 3
0,2t 0,8t
a) Gegeben ist f durch ft 130 e e
(t in Stunden nach der Injektion, f(t) in mg).
Rechts eine Wertetafel und
ein Schaubild, erstellt mit
CASIO ClassPad CAS.
Wann sind mindestens 36 mg
Wirkstoff im Blut?
Bed.
ft
36
0,2t 0,8t
d. h.
130 e e 36
Die Schnittstellen liegen bei
t1
0,63 und t 2
6,3
(Siehe Rechner-Screenshot)
Das Medikament wirkt also ab etwa
0,63 h 0,63 60 min 38 min
bis etwa 6,3h 6h18min nach der Injektion.
Stärkste Zunahme und Abnahme:
Berechnung der Extremstellen von f':
Notwendige Bedingung: f'' t 0.
Der Rechner liefert
Hinreichende Bedingung:
0 t 24
20
3
t ln 2 7,32
20
3
Also hat f' bei etwa 7,3 ein Minimum,
also die stärkste Abnahme.
f ''' ln 2 1,238 0
Und diese stärkste Abnahme hat den Wert -7,74
Randwert-Untersuchung:
Ergebnis:
Am linken Rand ist f' 0 78,
am rechten Rand lim f ' t 0
t
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Der stärkste Zunahme des Wirkstoffgehalts
mg
f' 0 78
mg
ist bei t = 0 mit h , die stärkste Abnahme bei 7,32 h mit f ' 7,32 7,74 h
.
Mittlere Wirkstoffmenge im Blut in der Zeitspanne 0 bis 12 h:
12
1
f t f(t) dt 35,7
12
(mg)
0
Friedrich Buckel
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