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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 100
Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse:
2 1
A sin x dx
f 2
0
(Entweder der Formelsammlung entnommen, oder Berechnung mit CAS oder partieller Integration,
siehe Text 48016 Seite 12)
Fläche zwischen dem Graphen von g t und der x-Achse:
A t tsin x dx tcos x tcos cos 0 t 1 1
2t
g 0
0
1 1
Bedingung: A A t 2t t 0,785
f g 2 4
Mit geeigneten Rechnern, muss man eigentlich nicht mehr selbst rechnen, sondern nur noch einen
Apparat bedienen, denn dieser kann diese Gleichung lösen:
2
sin x dx t sin x dx
0 0
Screenshot von TI Nspire CAS.
c) Gleichung der an y = 2 gespiegelten Kurve.
Es sei Px| y und der Bildpunkt P' x | y'
y
y'
Dann gilt: 2 yy' 4 y' 4
y
2
Also hat K' die Gleichung: y 4
sin x
Volumen des Drehkörpers:
Man verschiebt K um 2 LE nach unten und lässt diese
Kurve dann rotieren:
Der Boden befindet sich an der engsten Stelle, also
beim Hochpunkt, d.h. bei x 1,57
5,2
2
V sin x 2 dx 57,84 VE
1,57
Da 1 LE 2,5 cm entspricht, bedeutet 1 VE = 2,5 3 =15,625 cm 3 .
3 3 3
Daher kann der Pokal V 57,842,5 cm 904cm aufnehmen, also weniger als
1 Liter = 1 dm 3 = 1000 cm 3 .
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Friedrich Buckel
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