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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 99
Lösung 2012 -Aufgabe I 2
a) f hat die Periode
und die Amplitude 0,5.
Größter Unterschied zwischen den Funktionswerten:
Differenz der Funktionswerte:
d x g x f x sin x sin x
Ableitungen:
2
1
d' x cosx2sinx
cosx
2 2
d'' x sinx2 cos x
sin x
Extremwertbedingung:
d' x
0
cosx12 sinx
0
1
1. Faktor: cosx
0 für x
in 0 x
cos x 2 sin x cos x 0
1 2
2. Faktor:
1
12sin x 0 sin x
x 0,52
1
2 6
5
3 6
x 2,62
Kontrollen: 1 2 2
1 1 1
2 2 2 2
2 2
d'' sin 2 cos sin 12 01 12 0 Min.
2
1 1 1 1 1 1
2 1 2
d'' sin 2 cos sin 2 3
0
6 6 6 6 2 2 2 Max.
2
2 2
2
d'' 5 sin 5 2 cos 5 sin 5 1 2 1 3 1
6 6 6 6 2
2 2
0
Max.
Maximalwerte: d sin sin
Randwerte:
Ergebnis:
2
1 1 1 1 1
2
1 1 1
6 6 6 2 2 2 4 4
2
5 5 5 1 1
2
1 1 1
6 6 6 2 2 2 4 4
d sin sin
d0 0 und
d 0.
Der absolut größte Unterschied zwischen den Funktionswerten liegt an den Stellen
1
5
x 0,52 und x 2,62 vor. Er beträgt jeweils genau 1 0,25 .
4
2 6
3 6
b) Für welchen Wert von t schneiden sich die Graphen von f und g t im Ursprung unter einem
Winkel von 45°?
DEMO für www.mathe-cd.de
Der Schnittwinkel wird aus den Tangentensteigungen berechnet, also benötigt man die
Ableitungen:
sinx 2
f' x 2sinx cosx
f x
t
f ' 0 2 sin 0 cos 0 0
g' x t cosx.
g x t sin x
Ein Schnittwinkel von 45 O liegt dann vor, wenn
g' 0 tcos 0 t
g' 0
1 ist, also für t = 1.
0
1
Friedrich Buckel
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