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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 25<br />
Abitur BW 2012 - Aufgabe I 3<br />
Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze o<strong>de</strong>r durch Tropfinfusion verabreicht wer<strong>de</strong>n.<br />
a) Bei Verabreichung <strong>de</strong>s Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge<br />
im Blut <strong>de</strong>s Patienten beschrieben durch die Funktion f mit<br />
0,2t 0,8t<br />
<br />
f t 130 e e<br />
0 t 24<br />
(t in Stun<strong>de</strong>n nach <strong>de</strong>r Injektion, f(t) in mg).<br />
Skizzieren Sie <strong>de</strong>n Graphen von f.<br />
Das Medikament wirkt nur dann, wenn min<strong>de</strong>stens 36 mg <strong>de</strong>s Wirkstoffs im Blut vorhan<strong>de</strong>n<br />
sind. Bestimmen Sie <strong>de</strong>n Zeitraum, in <strong>de</strong>m das Medikament wirkt.<br />
Zu welchen Zeitpunkten nimmt die Wirkstoffmenge im Blut am stärksten zu bzw. ab?<br />
Berechnen Sie die mittlere Wirkstoffmenge im Blut während <strong>de</strong>r ersten 12 Stun<strong>de</strong>n.<br />
(7 VP)<br />
Wenn das Medikament statt<strong>de</strong>ssen durch Tropfinfusion zugeführt wird, lässt sich die Wirkstoffmenge<br />
im Blut beschreiben durch die Funktion g mit<br />
0,05 t<br />
<br />
g t 80 1 e <br />
t 0<br />
(t in Minuten seit lnfusionsbeginn, g(t) in mg).<br />
b) Welche Wirkstoffmenge wird sich langfristig im Blut befin<strong>de</strong>n?<br />
Zeigen Sie, dass die Wirkstoffmenge im Blut ständig zunimmt.<br />
Zu welchem Zeitpunkt beträgt die momentane Än<strong>de</strong>rungsrate <strong>de</strong>r Wirkstoffmenge im Blut<br />
ln welchem 15-Minuten-Zeitraum än<strong>de</strong>rt sich die Wirkstoffmenge um 30 mg?<br />
mg<br />
1 ?<br />
min<br />
(7 VP)<br />
c) Geben Sie eine Differenzialgleichung <strong>de</strong>s beschränkten Wachstums an, die von <strong>de</strong>r Funktion<br />
g erfüllt wird.<br />
Bei <strong>de</strong>r Tropfinfusion wird <strong>de</strong>m Patienten pro Minute eine konstante Wirkstoffmenge zugeführt.<br />
Die Abbaurate ist dabei stets proportional zur Wirkstoffmenge im Blut. Wie groß ist die<br />
konstante Zufuhr <strong>de</strong>r Wirkstoffmenge pro Minute?<br />
Welche Wirkstoffmenge müsste man pro Minute zuführen, damit sich langfristig 90 mg im Blut<br />
befin<strong>de</strong>n?<br />
(4 VP)<br />
DEMO für www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong><br />
Friedrich Buckel<br />
www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong>