70100 - Mathe-cd.de
70100 - Mathe-cd.de 70100 - Mathe-cd.de
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 20 Für jedes a 0 Ihr Schaubild ist K a . Abitur BW 2011 - Aufgabe I 1 ist eine Funktion f a gegeben mit f x x a 3 4 4a a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge von f 2 . Geben Sie die Asymptoten von K 2 an. Das Schaubild K 2 besitzt genau zwei Wendepunkte. Bestimmen Sie deren Koordinaten. Welcher Punkt Pu|v von K 2 mit 0 u 2 hat vom Punkt A1|0 den kleinsten Abstand? (7 VP) b) Zeigen Sie, dass K 2 mit keinem anderen Schaubild K a einen gemeinsamen Punkt besitzt. Bestimmen Sie den Punkt Q a , in dem K a eine waagrechte Tangente besitzt. Wo liegen alle Punkte Q a ? (5 VP) c) Die Schaubilder K 1 und K 2 schließen mit der y-Achse und der Geraden x = 2 eine Fläche ein. Bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht ein Drehkörper, der als Düse benutzt wird (Längeneinheit 1 cm). Berechnen Sie die Masse einer solchen Düse, die aus Titan mit einer Dichte von 4,5 3 cm besteht. Diese Düse wurde aus einem massiven Kegel mit der Höhe 3 cm und der x-Achse als Rotationsachse ausgefräst Welchen Radius hatte der Grundkreis dieses Kegels mindestens? DEMO für www.mathe-cd.de g (6 VP) Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 21 Abitur BW 2011 - Aufgabe I 2 Aufgabe I 2.1 Ein Staubecken wird zur Zeit der Schneeschmelze gefüllt. Da die Schneeschmelze temperaturabhängig ist, kann die momentane Zuflussrate des Wassers durch die Funktion w mit w t 50sin t 60 für 0 t 24 beschrieben werden (t in Stunden seit Beobachtungsbeginn, 12 m 3 h w t in ). a) ln welchem Zeitraum ist die momentane Zuflussrate größer als 100 ? Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab? b) Zu Beobachtungsbeginn enthält das Staubecken 5000 m 3 Wasser. Wie viel Wasser enthält es nach 24 Stunden? Bestimmen Sie einen integralfreien Funktionsterm für die zum Zeitpunkt t im Staubecken enthaltene Wassermenge. Nach welcher Zeit sind 6000 m 3 Wasser im Becken? Aufgabe I 2.2 Für jedes a > 0 ist eine Funktion f a gegeben durch f x asin ax a , x R . a a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Hochpunkts H a von K a für 0 x pa . Ermitteln Sie eine Gleichung der Kurve, auf der alle diese Hochpunkte H a liegen. b) Geben Sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten des Wendepunkts W a von K a an, der den kleinsten positiven x-Wert hat. Die Tangente in W a an K a schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass der Inhalt dieser Fläche unabhängig von a ist. DEMO für www.mathe-cd.de m h 3 (4 VP) (5 VP) (4 VP) (5 VP) Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
- Seite 1 und 2: Abiturprüfung Baden-Württemberg W
- Seite 3 und 4: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 5 und 6: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 7 und 8: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 9 und 10: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 11 und 12: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 13 und 14: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 15 und 16: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 17 und 18: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 19: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 23 und 24: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 25 und 26: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 27 und 28: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 29 und 30: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 31 und 32: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 33 und 34: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 35 und 36: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
- Seite 37: 70200 Abitur BW - Analytische Geome
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 21<br />
Abitur BW 2011 - Aufgabe I 2<br />
Aufgabe I 2.1<br />
Ein Staubecken wird zur Zeit <strong>de</strong>r Schneeschmelze gefüllt. Da die Schneeschmelze<br />
temperaturabhängig ist, kann die momentane Zuflussrate <strong>de</strong>s Wassers durch die Funktion w mit<br />
<br />
<br />
w t 50sin t 60 für 0 t 24<br />
beschrieben wer<strong>de</strong>n (t in Stun<strong>de</strong>n seit Beobachtungsbeginn,<br />
12<br />
<br />
m 3<br />
h<br />
w t in ).<br />
a) ln welchem Zeitraum ist die momentane Zuflussrate größer als 100 ?<br />
Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab?<br />
b) Zu Beobachtungsbeginn enthält das Staubecken 5000 m 3 Wasser.<br />
Wie viel Wasser enthält es nach 24 Stun<strong>de</strong>n?<br />
Bestimmen Sie einen integralfreien Funktionsterm für die zum Zeitpunkt t im Staubecken<br />
enthaltene Wassermenge.<br />
Nach welcher Zeit sind 6000 m 3 Wasser im Becken?<br />
Aufgabe I 2.2<br />
Für je<strong>de</strong>s a > 0 ist eine Funktion f a gegeben durch<br />
<br />
f x asin ax a , x R .<br />
a<br />
a) Bestimmen Sie die Koordinaten <strong>de</strong>s Hochpunkts H a von K a für 0 x pa<br />
.<br />
Ermitteln Sie eine Gleichung <strong>de</strong>r Kurve, auf <strong>de</strong>r alle diese Hochpunkte H a liegen.<br />
b) Geben Sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten <strong>de</strong>s Wen<strong>de</strong>punkts W a von K a an,<br />
<strong>de</strong>r <strong>de</strong>n kleinsten positiven x-Wert hat.<br />
Die Tangente in W a an K a schließt mit <strong>de</strong>n Koordinatenachsen eine Fläche ein.<br />
Zeigen Sie, dass <strong>de</strong>r Inhalt dieser Fläche unabhängig von a ist.<br />
DEMO für www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong><br />
m<br />
h<br />
3<br />
(4 VP)<br />
(5 VP)<br />
(4 VP)<br />
(5 VP)<br />
Friedrich Buckel<br />
www.mathe-<strong>cd</strong>.<strong>de</strong>