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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 16 Abitur BW 2009 - Aufgabe I 3 Die normale Körpertemperatur eines gesunden Menschen liegt bei 36,5°C. Die Funktion f mit 0,1 t f t 36,5t e beschreibt modellhaft den Verlauf einer Fieberkurve bei einem Erkrankten. Dabei ist t 0 die Zeit in Stunden nach Ausbruch der Krankheit und f(t) die Körpertemperatur in °C. a) Wann innerhalb der ersten 48 Stunden ist die Temperatur am höchsten? Geben Sie diese Temperatur an. Skizzieren Sie die Fieberkurve innerhalb der ersten 48 Stunden in einem geeigneten Ausschnitt eines Koordinatensystems. Zu welchen beiden Zeitpunkten innerhalb der ersten 48 Stunden nimmt die Körpertemperatur am stärksten zu bzw. ab? (6 VP) b) Wann sinkt die Körpertemperatur unter 37°C? Weisen Sie nach, dass die Temperatur ab diesem Zeitpunkt dauerhaft unter 37°C bleibt. Bestimmen Sie die mittlere Körpertemperatur für den Zeitraum vom Krankheitsbeginn bis zu diesem Zeitpunkt. In welchem 2-Stunden-Zeitraum nimmt die Temperatur um ein Grad zu? (7 VP) c) Fünf Stunden nach Ausbruch der Krankheit erhält der Erkrankte ein Fieber senkendes Medikament. Von diesem Zeitpunkt an sinkt die Temperatur nach der Gesetzmäßigkeit des beschränkten Wachstums und nähert sich der normalen Körpertemperatur. Zwei Stunden nach Einnahme des Medikaments beträgt die Temperatur 38,4°C. Bestimmen Sie eine Funktion g, welche den weiteren Temperaturverlauf beschreibt. Zu welchem Zeitpunkt nach der Einnahme des Medikaments ist die Körpertemperatur erstmals um ein Grad niedriger, als sie ohne Medikament wäre? (5 VP) DEMO für www.mathe-cd.de Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 17 Abitur BW 2010 - Aufgabe I 1 Auf einem ebenen Gelände befindet sich ein geradliniger, 500 m langer Lärmschutzwall. Das Profil seines Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion f mit 120 fx 2 2 x 20 und fx 0 (x und f(x) in Meter). a) Wie breit ist der Wall an seinem Fuß? Zeigen Sie, dass der Wall einen symmetrischen Querschnitt besitzt. Der Wall soll begrünt werden. Um Erosion zu vermeiden, sollte das maximale Gefälle der Böschung nicht größer als 100% sein. Ist dies beim gegebenen Querschnittprofil der Fall? (4 VP) b) Berechnen Sie das Volumen des Lärmschutzwalls. Es ist geplant, den Wall auf 3 m Höhe abzutragen, um darauf einen Fahrweg anzulegen. Welche Breite hätte dieser Fahrweg? Das abzutragende Material soll dazu verwendet werden, den abgeflachten Wall zu verlängern. Um wie viel Meter würde er länger? (6 VP) c) Statt der Planung aus Teilaufgabe b) wird am ursprünglichen Wall die Erde so abgetragen, dass der Fahrweg seitlich geneigt ist. Sein rechter Rand liegt 0,4 m höher als sein linker Rand. Die Breite des Fahrwegs beträgt 4 m. Bestimmen Sie den Winkel, um den der Fahrweg gegenüber der Horizontalen geneigt ist, auf zwei Dezimalen genau. In welcher Höhe befindet sich der linke Rand des Fahrwegs? (5 VP) DEMO für www.mathe-cd.de Friedrich Buckel www.mathe-cd.de
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70200 Abitur BW – Analytische Geometrie Wahlaufgaben 1 17<br />
Abitur BW 2010 - Aufgabe I 1<br />
Auf einem ebenen Gelän<strong>de</strong> befin<strong>de</strong>t sich ein geradliniger, 500 m langer Lärmschutzwall.<br />
Das Profil seines Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion f mit<br />
120<br />
fx 2<br />
2<br />
x 20<br />
und<br />
fx<br />
0 (x und f(x) in Meter).<br />
a) Wie breit ist <strong>de</strong>r Wall an seinem Fuß?<br />
Zeigen Sie, dass <strong>de</strong>r Wall einen symmetrischen Querschnitt besitzt.<br />
Der Wall soll begrünt wer<strong>de</strong>n. Um Erosion zu vermei<strong>de</strong>n, sollte das maximale Gefälle<br />
<strong>de</strong>r Böschung nicht größer als 100% sein.<br />
Ist dies beim gegebenen Querschnittprofil <strong>de</strong>r Fall?<br />
(4 VP)<br />
b) Berechnen Sie das Volumen <strong>de</strong>s Lärmschutzwalls.<br />
Es ist geplant, <strong>de</strong>n Wall auf 3 m Höhe abzutragen, um darauf einen Fahrweg anzulegen.<br />
Welche Breite hätte dieser Fahrweg?<br />
Das abzutragen<strong>de</strong> Material soll dazu verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>n abgeflachten Wall zu verlängern.<br />
Um wie viel Meter wür<strong>de</strong> er länger?<br />
(6 VP)<br />
c) Statt <strong>de</strong>r Planung aus Teilaufgabe b) wird am ursprünglichen Wall die Er<strong>de</strong> so abgetragen,<br />
dass <strong>de</strong>r Fahrweg seitlich geneigt ist. Sein rechter Rand liegt 0,4 m höher als sein linker Rand.<br />
Die Breite <strong>de</strong>s Fahrwegs beträgt 4 m.<br />
Bestimmen Sie <strong>de</strong>n Winkel, um <strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Fahrweg gegenüber <strong>de</strong>r Horizontalen geneigt ist,<br />
auf zwei Dezimalen genau.<br />
In welcher Höhe befin<strong>de</strong>t sich <strong>de</strong>r linke Rand <strong>de</strong>s Fahrwegs?<br />
(5 VP)<br />
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