1. Gleichstrom 1.2 Aktive und passive Zweipole ... - IEM

1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
• Elektrischer Grundstromkreis
• Reihenschaltung von Widerständen und Quellen
• Verzweigte Stromkreise
• Parallelschaltung von Widerständen
• Kirchhoffsche Sätze
• Ersatzquellen
ET1, Kovalev
(THM StudiumPlus Wetzlar)
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Elektrischer Grundstromkreis
Typische Merkmale:
• Keine Verzweigung
• Symbolischer Schaltbild
• Ideale Komponente
Beschreibung mit Energiesatz
− ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ = 0
oder − + + = 0
oder − + ∙ + ∙ = 0
daraus folgt
=
+
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Lastfälle des Grundstromkreises
=
+
• Leerlauf: der Strom I ist gleich Null
• Lastwiderstand unendlich
• Stromkreis offen
• Kurzschluss:
• Lastwiderstand ist gleich Null
• Strombegrenzung nur durch Ri
• =
• Maximale Ausgangsleistung:
• =
• Basiert auf der Ausgangsleistung: = ∙ = ∙ = ∙
• = , wenn
=
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Leerlauf, wenn I=0
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Arbeitspunkt eines aktiven Zweipols mit Innenwiderstand
• Ausgangsspannung:
= − ∙
oder
= − ∙
+ → + =
!
Kennlinie des aktiven Zweipols
mit Innenwiderstand:
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Arbeitspunkt eines aktiven Zweipols mit Innenwiderstand
• Grafische Ermittlung des Arbeitspunktes:
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Reihenschaltung von Widerständen
• Unverzweigter Stromkreis
• Strom identisch für alle
Elemente
• Spannungen:
− + ∙ + ∙ + " ∙ + # ∙ =
Allgemein gilt:
&
= ∙ $ %
%'
&
, )*+ = $ %
%'
=
)*+
=
∑ %
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Spannungsteiler
• Reihenschaltung von Widerständen
• Diskret- oder mit Schleifkontakt
aufgebaut
• Spannungsabgriff (Im=0)
= ∙ + " ; = ∙ ; " = ∙ "
Allgemein gilt:
=
+ "
∙
" = "
+ "
∙
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Reihenschaltung von Spannungsquellen
• Analog zu Reihenschaltung
von Widerständen
Allgemein gilt:
&
)*+ = $ %
%'
• Verwendung?
• Innenwiderstände?
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Parallelschaltung von Widerständen
• Verzweigte Schaltung!
Allgemein gilt % = für alle
Elemente der Schaltung
&
)*+ = $ %
%'
&
% = %
→ )*+ = $ %
%'
&
= $ %
%'
&
= ∙ $ %
%'
)*+ =
)*+
=
∑ %
=
∑ . %
/ . % = %
− 0*/1*2/
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Stromteiler
= )*+ ∙
" = )*+ ∙
"
+ "
+ "
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Knotenpunktregel oder
1. Kirhoffsche Satz
Formulierung:
In einem Knoten ist die Summe
aller Ströme gleich Null.
&
$ %
=
%'
Vorzeichen wird frei gewählt, muss aber beibehalten
werden: z.B. alle Ströme, die in das Knoten herein
fließen, sind positiv „+“ und die herausfließende
Ströme sind negativ „-“
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Maschenregel oder
2. Kirhoffsche Satz
Formulierung:
Die Summe aller Spannungen
in einem beliebigen
Maschenumlauf ist stets
gleich Null.
&
$ %
=
%'
Die Richtung wird frei gewählt, muss aber beibehalten
werden. Das Vorzeichen der Spannung ist positiv „+“, wenn die Pfeilrichtungen
für Maschenumlauf und für Spannung übereinstimmen.
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Beispiel
Masche I
− " + 3 − 3 + # − " =
− " ∙ " + 3 ∙ 3 − 3 + # ∙ # − " =
Masche II
− + − # − 3 =
− ∙ + − # − 3 ∙ 3 =
Masche III
− " − + − # − 3 + # − " =
− " ∙ " − ∙ + − # − 3 + # ∙ # − " =
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Ersatzspannungsquelle
• Wenn nur Strom/Spannung
an einem Element von
Interesse sind.
• Betrachtung vom Leerlauffall
und vom Kurzschlussfall.
Leerlauf:
= 4% =
Kurzschluss:
= ! =
4% =
Ersatzspannungsquelle
Last
Maschenumaluf: − ∙ − = →
= +
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1. Gleichstrom
1.2 Aktive und passive Zweipole, Gleichstromschaltkreise
Ersatzstromquelle
• Wenn nur Strom/Spannung
an einem Element von
Interesse sind.
• Betrachtung vom Leerlauffall
und vom Kurzschlussfall.
Leerlauf:
0 = 4% = ∙ !
Kurzschluss:
= ! 4% =
Ersatzstromquelle
Last
1. Kirchhoffsche Satz: ! − − 0 = → ! −
− 0
= → ! =
+ 0
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.2
Grundsätzlich sollte bei der Bearbeitung von Aufgaben oder Problemstellungen zunächst
immer die Schaltung skizziert werden.
1) Eine Reihenschaltung besteht aus drei Teilwiderständen mit den Widerstandswerten:
R1=10 Ohm, R2=20 Ohm, R3=40 Ohm. Die Schaltung wird durch eine ideale
Spannungsquelle (kein Innenwiderstand) mit einer Spannung von U=20V versorgt.
a) Zeichnen Sie die Schaltung und tragen Sie alle relevanten Größen ein.
b) Berechnen Sie alle unbekannten Größen.
2) Eine Parallelschaltung besteht aus drei Teilwiderständen mit den Widerstandswerten:
R1=10 Ohm, R2=20 Ohm, R3=40 Ohm. Die Schaltung wird durch eine ideale
Spannungsquelle (kein Innenwiderstand) mit einer Spannung von U=20V versorgt.
a) Zeichnen Sie die Schaltung und tragen Sie alle relevanten Größen ein.
b) Berechnen Sie alle unbekannten Größen.
c) Vergleichen Sie die Gesamtströme aus Aufgaben 1) und 2). Was fällt dabei auf?
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.2
Grundsätzlich sollte bei der Bearbeitung von Aufgaben oder Problemstellungen zunächst
immer die Schaltung skizziert werden.
3) Gegeben ist eine Spannungsquelle mit einer Spannung von 100V und einem
Innenwiderstand von 0,5Ohm. Über einen Spannungsteiler mit den Widerständen R1
und R2 soll an R2 eine Ausgangsspannung von 24V eingestellt werden. Der Strom durch
den Spannungsteiler soll 2A betragen.
a) Skizzieren Sie die Schaltung.
b) Bestimmen Sie die Widerstände R1 und R2.
4) Eine Spannungsquelle mit einer Leerlaufspannung von 12V liefert eine maximale
Ausgangsleistung von 20W an den Anschlußklemmen der Last.
a) Skizzieren Sie das Schaltbild der Anordnung.
b) Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i der Spannungsquelle und den Lastwiderstand
R L ,bei Maximallast an den Ausgangsklemmen.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.2
Grundsätzlich sollte bei der Bearbeitung von Aufgaben oder Problemstellungen zunächst
immer die Schaltung skizziert werden.
5) Eine Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand Ri von 0,1 Ohm speist eine
Parallelschaltung von drei Widerständen R1, R2 und R3. An Widerstand R1 liegt eine
Spannung von 10,5V an. Durch Widerstand R2 fließt ein Strom von 4A. Die an
Widerstand R3 umgesetzte Leistung ist das Doppelte der Leistungen der beiden anderen
Lastwiderstände. Der Gesamtstrom Iges, der der Spannungsquelle entnommen wird
beträgt 15A.
a) Skizzieren Sie die Schaltung.
b) Ermitteln Sie den Spannungsabfall an Ri.
c) Bestimmen Sie die Leerlaufspannung der Spannungsquelle.
d) Bestimmen Sie die Widerstände R1 bis R3.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.2
6) Gegeben ist die in
Abbildung dargestellte
Schaltung.
a) Bestimmen Sie die
Zweigströme I1 bis I5.
b) Bestimmen sie die
Spannung U X .
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.2
7) Gegeben ist die in
Abbildung dargestellte
Schaltung.
a) Berechnen Sie alle
angegebenen Spannungen
und Ströme.
b) Wie verändert sich die
Spannung U 3 , wenn der
Widerstand R3 auf 20 Ohm
erhöht wird?
c) Berechnen Sie die Spannung
U 2 , wenn gilt: R3 = ∞
d) Welchen Wert nimmt die
Spannung U 2 an, wenn R3 = 0
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