Probeklausur Messtechnik Variante 2 Stand 27.06.2013 Aufgabe 1 ...
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Probeklausur Messtechnik Variante 2 Stand 27.06.2013 Aufgabe 1 ...
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<strong>Probeklausur</strong> <strong>Messtechnik</strong><br />
<strong>Variante</strong> 2<br />
<strong>Stand</strong> <strong>27.06.2013</strong><br />
<strong>Aufgabe</strong> 1:<br />
Die Kennlinie eines Messsystems ist durch eine nichtlineare Gleichung definiert.<br />
Y<br />
3<br />
= X − 5 ⋅ X<br />
Linearisieren Sie die Kennlinie in der Nähe des Arbeitspunktes X0=0,45.<br />
Bestimmen Sie die Empfindlichkeit des Systems in diesem Bereich.<br />
Berechnen Sie die relativen Fehler bei<br />
X=0,5<br />
Lösung:<br />
Die linearisierte Kennlinie:<br />
Y L<br />
= −4,3925X<br />
− 0,1823<br />
Bei X=0,5:<br />
δ<br />
( Y ) = 0,15%<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 1
<strong>Aufgabe</strong> 2:<br />
Es wird Ausgangsspannung einer 100V- Spannungsquelle mit einem<br />
Innenwiderstand von 100 Ohm gemessen. Wie groß muss der Eingangswiderstand<br />
des Messgerätes sein, damit der Messfehler (Betrag) kleiner als 0.1% ist.<br />
Ri=100Ω<br />
U 0<br />
100V<br />
U v<br />
Rv=?<br />
Lösung:<br />
R V<br />
= 99, 9kΩ<br />
Wichtig bei der Berechnung: Der relative Fehler der Messung ist negativ.<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 2
<strong>Aufgabe</strong> 3:<br />
Ein Messsystem hat die Effektivwerte elektrischer Ströme<br />
I EFF<br />
= 1A<br />
und Spannungen<br />
U EFF<br />
= 220V<br />
sowie Phasenwinkel ϕ = 0,03rad<br />
zwischen Strom und Spannung erfasst.<br />
Die Genauigkeiten betragen:<br />
δ<br />
δ<br />
( I )<br />
( U )<br />
= 0,5%<br />
= 0,1%<br />
∆ϕ<br />
= 0,02rad<br />
Aus diesen Ergebnissen wird elektrische Wirkleistung berechnet:<br />
P = U EFF<br />
⋅ I<br />
EFF<br />
⋅ cos( ϕ)<br />
Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler dieser Messung.<br />
Wie groß darf der relative Fehler der Strommessung bei den unveränderten<br />
Spannungs- und Phasenmessfehlern sein, damit der Gesamtfehler 0,3% beträgt.<br />
Lösung:<br />
Der absolute Fehler der Leistungsmessung beträgt<br />
∆ P = 1, 188W<br />
Der relative Fehler:<br />
( P) = 0,54%<br />
δ .<br />
Zulässige absolute Fehler errechnet sich zu:<br />
∆ I = 0, 0026A<br />
Der relative Fehler:<br />
δ<br />
( I ) = 0,26%<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 3
<strong>Aufgabe</strong> 3a:<br />
Elektrische Blindleistung Q wurde indirekt aus der Messungen der Stromes I=100A,<br />
der Spannung U=400V und des Phasenwinkels ϕ=89°erfasst.<br />
Q = U ⋅ I<br />
⋅sin ϕ<br />
Die Messergebnisse sind fehlerbehaftet:<br />
δ U = 0 ,5%; δ I = 1%; vom Messwert ∆ϕ<br />
= 1<br />
.<br />
S<br />
S<br />
o<br />
Systematischen Fehler<br />
( ) ( )<br />
σ<br />
Zufällige Anteile:<br />
( U ) 2 V;<br />
( I ) = 0, 5A<br />
= σ<br />
. Die Fehler sind normal-verteilt<br />
Berechnen Sie den Toleranzbereich für die Blindleistung mit einer<br />
Vertrauenssicherheit von 95%<br />
Lösung:<br />
Der absolute systematische Fehler:<br />
∆<br />
( Q) = 611, 75VAr<br />
Der ideale Wert:<br />
Q = 0<br />
39988VAr<br />
Die <strong>Stand</strong>ardabweichung errechnet sich zu:<br />
σ<br />
( Q) = 282, 78VAr<br />
Der Toleranzbereich:<br />
( Q) ± 1,96 ⋅ ( Q) = 40600 554, VAr<br />
Q = Q + ∆ σ<br />
25<br />
0<br />
±<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 4
<strong>Aufgabe</strong> 4<br />
Gegeben sei die Schaltung:<br />
Die Widerstände R1 und R2 haben folgende Werte:<br />
R1<br />
= 2kΩ ± 1%<br />
R2<br />
= 1kΩ ± 1%<br />
Es wird ein Operationsverstärker µ741A eingesetzt. Seine Kenndaten:<br />
Verstärkungsfaktor 100000<br />
Offsetspannung<br />
Temperaturdrift der Offsetspannung<br />
Offsetstrom<br />
Temperaturdrift des Offsetstromes<br />
1mV<br />
6µV/K<br />
80nA<br />
0,5nA/K<br />
Die Offsetfehler wurden bei der Außentemperatur von 20°C kompensiert.<br />
Während der Messung ist die Temperatur auf 30°C gestiegen.<br />
Berechnen Sie den absoluten und den relativen Fehler dieser Messung.<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 5
Lösung:<br />
Der hohe Eingangswiderstand der Schaltung verfälscht das Messergebnis nicht.<br />
∆U<br />
= 3,04017 − 3 = 0,04017V<br />
0,04017V<br />
δU<br />
= 100% ⋅<br />
3<br />
= 1,34%<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 6
<strong>Aufgabe</strong> 5:<br />
Gegeben sei die Schaltung<br />
Die Widerstände R1 und R2 haben folgende Werte:<br />
R1<br />
= 2kΩ ± 1%<br />
R2<br />
= 3kΩ ± 1%<br />
Es wird ein Operationsverstärker µ741A eingesetzt. Seine Kenndaten:<br />
Verstärkungsfaktor 100000<br />
Offsetspannung<br />
Temperaturdrift der Offsetspannung<br />
Offsetstrom<br />
Temperaturdrift des Offsetstromes<br />
1mV<br />
6µV/K<br />
80nA<br />
0,5nA/K<br />
Die Offsetfehler wurden bei der Außentemperatur von 20°C kompensiert.<br />
Während der Messung ist die Temperatur auf 30°C gestiegen.<br />
Berechnen Sie den absoluten und den relativen Fehler dieser Messung.<br />
Lösung:<br />
Der Eingangswiderstand der Schaltung verfälscht das Messergebnis.<br />
U * E<br />
= 0, 976V<br />
∆U<br />
= −1,4339V<br />
+ 1,5V<br />
− 0,066V<br />
δU<br />
= −100%<br />
⋅<br />
−1,5<br />
= −0,066V<br />
= 4,4%<br />
THM // Prof. S. Kovalev // <strong>Messtechnik</strong> Seite 7