Elektrische Messtechnik ( )4

B Elektrische Messtechnik B 

2.Klausur Rechenübungen 17.5.2000 

Beispiel B2 

Erdfreies Amperemeter 

Name: 

R 1 

I 

R 2 

R 3 

U 1 

R 

U 3 

U ed0 

I 

R 

R 2 

R 3 

U a 

U 2 

U 4 

R 1 

Für eine einfachere Berechnung kann die Schaltung in zwei voneinander unabhängig Teile zerlegt 

werden (Schaltungsteil A und B). R=4k, R 1 =2k, R 3 =5k 

1) OPVs ideal (Schaltungsteil A) 

Wie hängt die Spannung U 2 von U 1 ab? U 2 = __________ U 1 5 

2) OPVs ideal (Schaltungsteil A) 

Wie hängen die Spannungen U 3 und U 4 von U 1 , U 2 und I ab? 

3) OPVs ideal (Schaltungsteil B) 

Wie groß muss R 2 gewählt werden, damit 

U 3 = ______ U 2 +I*R 1 U 4 = ______ U 1 -I*R 1 10 

U a 

1 

U 

2 

3 

U 

4 

 

erfüllt wird? 

(vollständige Berechnung verlangt) R 2 = ________ 10kΩ 10 

4) OPVs ideal (gesamte Schaltung) 

Wie hängt die Ausgangsspannung U a von I ab? U a = _ 2*I*R 1 *R 3 /R 2 5 

5) OPVs ideal (gesamte Schaltung) 

Schaltungsteil A 

Schaltungsteil B 

Ist die Strommessung ideal? Ja NeinGrund: Kein Spannungsabfall am Ampermeter 6 

6) OPV hat Offsetspannung von U ed0 =20mV, U 3 =U 4 =0V (Schaltungsteil B) 

Wie groß ist die Spannung U a ? U a = _______ -0.03V 7 

7) Eine Strommess-Schaltung anderer Bauweise liefert am Ausgang 

Ra 

Rd 

die Spannung Ua 

3 I . 

Rb 

Rc 

Wie genau müssen die Widerstände R a , R b, R c und R d sein (Prozentangabe), damit der Mess- 

fehler betragsmäßig kleiner als 5% bleibt? Widerstandstoleranz = _______ 1.63% 7 

Die Endergebnisse der schriftlich auszuführenden (!) Berechnungen 

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A Elektrische Messtechnik A 


Beispiel A2 

Oszillator mit variablem Tastverhältnis 

Name: 

R 3 

R 

R 

1 

U 

1 

ref R 2 R 3 

U a 

A 

B 

R 4 

C 

+U S 

U 

Die Stellung des 

Potentiometers R 1 ist 

mittels 

festgelegt. Die beiden 

Komperatoren steuern 

den Schalter. 

01 

- U S 

U b 

1) OPVs und Komperatoren ideal, R 1 =1k, R 2 =3k, R 3 =2k, U ref =5V, =0.75 

Wie groß sind die Spannungen U a und U b ? U a = __ 4.444V U b = __-2.667V 10 

Für die weiteren Beispiele gilt: R 4 =10k, C=220nF, U s =1.2V. Eine geeignete (zu Pkt 1 verschiedene) 

Wahl von R 1 , R 2 und R 3 führt zu den Spannungen 

6V 

 

4 3 

2) OPVs und Komperatoren ideal, =0.6 

Wie groß sind die Zeiten t a (Schalter in Stellung A) und t B (Schalter in Stellung B) 

t A = 1.936ms t B = 2.904ms 10 

3) OPVs und Komperatoren ideal 

In welchem Bereich kann durch Änderung von das Tastverhältnis (Dauer der Schalterstellung A 

bezogen auf Periodendauer) geändert werden? min = ___ 0.182 max = ____ 0.727 8 

4) OPVs und Komperatoren ideal 

Wie groß ist die Frequenz des Oszillators? f = ___ 206.612Hz 6 

5) OPVs ideal, Komperatoren haben eine symmetrische Hysterese von 20mV 

Wie groß ist die durch die Hysterese hervorgerufene Frequenzänderung? __ -1.639% 7 

6) OPVs und Komperatoren ideal, sofern nicht anders angegeben 

Wird die Ausgangsfrequenz größer, kleiner oder bleibt sie gleich, wenn... ? 

kleiner gleich größer 

wird vergrößert 3 

C wird vergrößert 3 

Komperatoren haben gleiche Eingangsströme 3 

U a 

, 

U b 

8V 

 

2 4 

. 



A Elektrische Meßtechnik A 


Beispiel A 1 

Name: 

Tastverhältnis DAC 

Taktgenerator 

T 

Tn 

ein 

aus 

Iref 

ein 

aus 

C 

R1 

 

+ 

R2 

Ua 

Iref = 1.5 mA, R1 = 10 k, T = 150 s, Tn = Tn/511, n = 0 .. 511, Idealer OPV 

Fehlerangaben: Iref: 1.5 %, R1: 2.5 %, R2: 2.5 %, C: 2.5 % 

1. Dimensionieren Sie R2 und C für die 3dB-Grenzfrequenz von fg = 12 Hz und Ua = 0 .. 4 V: 

Für alle weiteren Punkte gilt R2 = 5.6 k und C = 2 F 

R2 = ______________ 2.6667kΩ 10 

C = _____________ 1.32629µF 

2. Wie groß ist der Mittelwert Ua von Ua, wenn das Codewort n = 197 angelegt wird? 

10 

Ua = _____________ -3.238356V 

5 

3. Welchem Spannungssprung Ua entspricht 1 LSB des DACs? 

Ua = ____________ 16.43836mV 5 

4. Das Codewort am DAC wechselt von n = 0 auf n = 511. Wie lange dauert es, bis die 

Ausgangsspannung Ua auf 95 % ihres betragsmäßig größten Werts angestiegen ist? 

t = ____________ 59.91465ms 10 

5. Geben Sie den relativen Fehler des Mittelwerts der Ausgangsspannung bezogen auf ihren 

Sollmittelwert an: 

F[%] = ____________________ 4% 10 



B Elektrische Meßtechnik B 


Beispiel B 1 

Name: 

Tastverhältnis DAC 

C 

Taktgenerator 

T 

Tn 

ein 

aus 

Uref 

ein 

aus 

R1 

 

R2 

+ 

Ua 

Uref = 4 V, R2 = 20 k, T = 120 s, Tn = Tn/255, n = 0 .. 255, Idealer OPV 

Fehlerangaben: Uref: 2 %, R1: 1 %, R2: 1 %, C: 4 % 

1. Dimensionieren Sie R1 und C für die 3dB-Grenzfrequenz von fg = 6 Hz und Ua = 0 .. -5 V: 

R1 = __________________ 16kΩ 

C = _____________ 1.32629µF 

10 

10 

Für alle weiteren Punkte gilt R1 = 47 k und C = 2 F 

2. Wie groß ist der Mittelwert Ua von Ua, wenn das Codewort n = 54 angelegt wird? 

3. Welchem Spannungssprung Ua entspricht 1 LSB des DACs? 

Ua = _____________ -0.360451V 5 

Ua = _____________ 6.67501mV 

5 

4. Das Codewort am DAC wechselt von n = 0 auf n = 255. Wie lange dauert es, bis die 

Ausgangsspannung Ua auf 99 % ihres betragsmäßig größten Werts angestiegen ist? 

t = ___________ 184.20681ms 10 

5. Geben Sie den relativen Fehler des Mittelwerts der Ausgangsspannung bezogen auf ihren 

Sollmittelwert an: 

F[%] = ____________________ 4% 10 




3. Klausur Rechenübungen 14.06.2000 

Beispiel B1 

Name: 

Schering-Brücke 

f = 50 Hz, C N = 220 pF, R 4 = 1 k k 

C X = 10 ... 1000 pF, tan = 2.10 -5 ... 10 -3 

Abgleichbedingungen: C X .R 3 = C N .R 4 , tan = .R 4 .C 4 

Abweichungsangaben für die Punkte d und e: 

F R4 = 0.6%, F C4 = 0.5%, F R3 = 0.7%, F CN = 2.8%, F f = 0.01% . 

a) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Bereich von R 3 , damit die Brücke für den angegebenen 

Bereich von C X abgleichbar ist. 

R 3 = 2.42kΩ – 22kΩ . . . 

10 

b) Berechnen Sie den notwendigen Bereich von C 4 , damit die Brücke im vollen Kapazitätsbereich 

von C X für den angegebenen Bereich von tan abgleichbar ist. 

C 4 = 63.66pF – 289.4pF . . . 

c) C X = 500 pF; die Brückenversorgungsspannung U B beträgt 40 kV: Berechnen Sie die maximale 

Spannung U x an den Abgleichelementen R 3 bzw. R 4 //C 4 bei abgeglichener Brücke mit der 

Näherung tan = 0 (C 4 =0). 

U x = _______________ 30.411V 16 

10 

d) Berechnen Sie die maximale Abweichung F Cx 

von C x . 

F Cx 

= __________________ 4.1% 

7 

e) Berechnen Sie die maximale Abweichung F tan von tan . 

F tan = _________________ 1.11% 7 





Beispiel A1 

Name: 

Wien-Brücke 

Abgleichbedingungen: C C R R 

x 

3 

 

4 

2 

und 

1 

tan 

R C 

3 3 

(Parallelersatzschaltung von C x ) 

C x = 1 nF ... 1 F, tan = 10 -3 ... 10 -1 , C 3 = 10 nF, f = 500 Hz ... 2000 Hz 

R 2 = 1000 ... 11000 . 

Abweichungsangaben für die Punkte d und e: 

F R4 = 1%, F R2 = 0.5%, F R3 = 1%, F C3 = 2%, F f = 0.1% . 

a) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Abgleichbereich des Widerstandes R 4 unter voller 

Ausnützung der Grobbereiche von R 2 . 

R 4 = 

1.1kΩ – 100kΩ _____________ 

10 

b) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Abgleichbereich des Widerstandes R 3 für den gegebenen 

Frequenzbereich. 

R 3 = 

318.3kΩ – 7.958MΩ ________ 

c) C x = 20 nF; der Wert von tan ist als vernachlässigbar klein angenommen: Bei welcher 

Frequenz f max tritt die größte Empfindlichkeit auf (für diese gilt: U1 U 2 U 3 U 4 )? 

f max = _____________ 723.432Hz 16 

d) Berechnen Sie die maximale Abweichung F Cx 

von C x . 

10 

F Cx 

= __________________ 3.5% 7 

e) Berechnen Sie die maximale Abweichung F tan von tan . 

F tan = __________________ 3.1% 7 



K2 Elektrische Messtechnik K2 

Nachklausur Rechenübungen 1.10.2001 

Beispiel 3 

Name: 

ADC mit Kalibrierung 

f 

+5V 

S C 

I C 

Komparator 

C 

I E 

R 1 

U 

R 

RC 

C 

R 2 

+5V 

R K 

U 1 

Frequenz 

Gate 

Zähler 

Digit.Ausgang 

Auflösung: 5Bit 

U e = [0V..1V] 

T mess,max = 100ms 

I C,max = 30µA 

I E |150nA| 

Messung: S KAL offen 

Kalibrierung: S KAL geschlossen 

a) Wie hoch muss die Taktrate f des Zählers gewählt werden, um die gewünschte Auflösung zu 

erhalten? f = __________ 320Hz 7 

b) Bestimmen Sie die Widerstände R K , R 1 und R 2 unter Beachtung folgender Regeln: 

Messung (Schalter S KAL offen): Die Eingangsspannung des Komparators U 1 soll trotz des 

Eingangsstromes I E maximal ½ LSB von der Eingangsspannung U e abweichen. 

Kalibrierung (Schalter S KAL geschlossen, I E =0): Die Eingangsspannung U 1 des Komparators soll 

näherungsweise den Wert U e,max annehmen, wobei bei U e =0 die Abweichung ¼ LSB und bei 

U e =U e,max die Abweichung gleich null sein soll. 

R K = ______ 104.167kΩ 3 

R 1 = ________ 4.101kΩ 4 

R 2 = ________ 1.036kΩ 4 

c) Messvorgang (S KAL offen, I E =0): Zum Zeitpunkt t=0 wird Schalter S C geöffnet. Nach maximaler 

Messzeit T mess,max ist die Vergleichsspannung U RC gleich U 1 bei anliegender maximaler Spannung 

U e,max . Der maximale Strom durch den Kondensator beträgt I C,max . 

Berechnen Sie die Zeitkonstante des RC-Gliedes = ______ 448.142ms 7 

die Größe des Widerstandes R C R C = ______ 166.667kΩ 4 

die Größe des Kondensators C C = ________ 2.689µF 4 

d) Durch die Krümmung der exponentiellen Ladekurve des RC-Gliedes entsteht gegenüber dem 

gewünschten linearen Anstieg der Vergleichsspannung eine Abweichung F. 

Berechnen Sie die maximale Abweichung! F max = _______ 27.874mV 7 





Beispiel 2 

Name: 

Linear anzeigendes Widerstandsmessgerät 

R 1 

I R 

I + 

R X 

R 2 

I MW 

R MW 

Messbereich: R x = 0500k 

 

Messinstrument: 

R MW = 250 

Vollausschlag bei I MW = 10µA 

Widerstand: R 1 = 470 

Stromquelle: I R = 5µA 

a) OPV ideal: Dimensionieren Sie R 2 für den angegebenen Messbereich! 

R 2 = _________________ 250kΩ 6 

b) OPV ideal bis auf I + = 1µA: Wie groß ist der dadurch entstehende Messfehler bei einem zu 

messenden Widerstand R x = 47k? 

Fehler in % = _________________ 20.2% 6 

c) OPV ideal bis auf Ausgangswiderstand R aq = 40und Differenzverstärkerung v g = 300, 

R 2 = 47kBis zu welchem Widerstandswert R x reicht der Messbereich? 

Welches Ergebnis erhalten Sie für einen idealen OPV? 

Messbereichsendwert R x (OPV laut Angabe) = ______________ 94.315kΩ 13 

Messbereichsendwert R x (OPV ideal) = __________________ 94kΩ 5 





Beispiel A1 

Name: 

Oszilloskop mit Tastkopf 

Tastkopf Kabel Oszilloskop 

C v 

R v 

C adj C kbl 

U osz 

U e 

R osz 

C osz 

R=9M v 

C=16pF 

v 

C =70pF 

kbl 

R 

osz 

=1M 

C =10 ... 55pF 

adj 

k=U:U =10:1 

e 

osz 

R v = 9M 

C v = 15pF 

C kbl = 65pF 

R osz = 1M 

C adj = 8...45pF 

k = U e : U osz = 10 : 1 

Gegeben ist die dargestellte Ersatzschaltung für Tastkopf, Zuleitung und Oszilloskop 

a) In welchem Bereich darf C osz des Oszilloskopes liegen, damit der Tastkopf abgeglichen werden 

kann? 

C osz = 25pF – 62pF _______________ 6 

b) Bestimmen Sie Eingangskapazität und -widerstand der Anordnung aus der Sicht des 

Meßobjektes bei abgeglichenem Tastkopf. 

R e = _________________ 10MΩ 4 

C e = _________________ 13.5pF 4 

c) Welcher Grenzfrequenz entspricht eine Rise-Time des Oszilloskopes von t r,osz = 0,5ns ? 

f g,osz = ____________ 699.398MHz 5 

d) C osz = 9pFÜber das Kabel aber ohne Tastkopf wird das Ausgangssignal eines Sinusgenerators 

(f=37MHz, Û=10V, R i = 50 gemessen. Welche Frequenz und Amplitude 

sieht der Benutzer eines Samplingoszilloskops bei einer Abtastrate von 50MHz? 

f angezeigt = ________________ 7.581V 5 

Û angezeigt = ________________ 13MHz 6 





Beispiel A2 

Name: 

Spannungsmessschaltung mit Bereichsumschaltung 

R 2 

I + 

U e 

R 1 

R 3 

MB2 

I MW 

R MW 

Widerstände: 

R 1 = 1MR 2 = 47k 

 


R MW = 0(ideal) 


MB1 

Messbereiche: 

MB1 = 1V, MB2 = 10V 

R 4 

a) OPV ideal: Dimensionieren Sie R 3 und R 4 für die angegebenen Messbereiche 

R 3 = __________________ 90kΩ 4 

R 4 = __________________ 10kΩ 4 

b) OPV ideal: Welchen Eingangswiderstand hat die Spannungsmessschaltung? 

R i (für MB1) = __________________ 1MΩ 2 

R i (für MB2) = _________ Wie R i von MB1 2 

c) OPV ideal bis auf I + = 1µA: Wie groß ist der dadurch entstehende Messfehler bei einer 

Eingangsspannung U e = 7,5V im Messbereich 2? Welcher Art ist der Fehler? 

Fehler in % = _______________ -0.627% 4 

Fehlerart = _____________ Offsetfehler 2 

d) OPV ideal bis auf Ausgangswiderstand R aq = 50und Differenzverstärkerung v g = 5000, 

R 3 = 20k, R 4 = 50kWelche Spannung hat der Endwert des Messbereichs 1 (MB1) für 

den gegebenen OPV. Welches Ergebnis erhalten Sie für einen idealen OPV? 

MB1 (OPV laut Angabe) = _____________ 5.001001V 9 

MB1 (OPV ideal) = ____________________ 5V 3 





Beispiel B1 

Name: 

Oszilloskop mit Tastkopf 

Tastkopf Kabel Oszilloskop 

C v 

R v 

C adj C kbl 

U osz 

U e 

R osz 

C osz 

R=9M v 

C=16pF 

v 

C =70pF 

kbl 

R 

osz 

=1M 

C =10 ... 55pF 

adj 

k=U:U =10:1 

e 

osz 

R osz = 1M 

C kbl = 57pF 

C v = 19pF 

R v = 9M 

C adj = 10...55pF 

k = U e : U osz = 10 : 1 

Gegeben ist die dargestellte Ersatzschaltung für Tastkopf, Zuleitung und Oszilloskop 

a) In welchem Bereich darf C osz des Oszilloskopes liegen, damit der Tastkopf abgeglichen werden 

kann? 

C osz = 59pF – 104pF ___________ 6 

b) Bestimmen Sie Eingangskapazität und -widerstand der Anordnung aus der Sicht des 

Meßobjektes bei abgeglichenem Tastkopf. 

R e = _________________ 10MΩ 4 

C e = _________________ 17.1pF 4 

c) Welcher Grenzfrequenz entspricht eine Rise-Time des Oszilloskopes von t r,osz = 2ns ? 

f g,osz = _____________ 174.85MHz 5 

d) C osz = 12pFÜber das Kabel aber ohne Tastkopf wird das Ausgangssignal eines Sinusgenerators 

(f=39MHz, Û=12V, R i = 50 gemessen. Welche Frequenz und Amplitude 

sieht der Benutzer eines Samplingoszilloskops bei einer Abtastrate von 60MHz? 

f angezeigt = ________________ 9.164V 5 

Û angezeigt = ________________ 21MHz 6 





Beispiel B2 

Name: 

Strommessschaltung mit Bereichsumschaltung 

R 3 R 4 

I MW 

R MW 

MB1 MB2 

I e 

I + 

I e 

R 

1 

R 2 

Widerstände: 

R 1 = 10R 2 = 500 

 


R MW = 0(ideal) 


Messbereiche: 

MB1 = 1mA, MB2 = 10mA 


R 3 = __________________ 10kΩ 4 

R 4 = __________________ 90kΩ 4 

b) OPV ideal: Welchen Eingangswiderstand hat die Strommessschaltung? 

R i (für MB1) = __________________ 510Ω 2 

R i (für MB2) = _______________ wie MB1 2 

c) OPV ideal bis auf I + = -15µA: Wie groß ist der dadurch entstehende Messfehler bei einem 

Eingangsstrom I e = 680µA im Messbereich 1? Welcher Art ist der Fehler? 

Fehler in % = ________________ 2.206% 4 



R 3 = 2k, R 4 = 10kWelchen Strom hat der Endwert des Messbereichs 1 (MB1) für 


MB1 (OPV laut Angabe) = ____________ 0.201202mA 9 

MB1 (OPV ideal) = __________________ 5mA 3 





Beispiel 1 

Name: 

Wien-Brücke 

Abgleichbedingungen: C C R R 

x 

3 

 

4 

2 

und 

1 

tan 

R C 

3 3 

(Parallelersatzschaltung von C x ) 

C x = 1nF ... 20F, tan = 

R 2 = 1k... 22k 

3 

3 

10 ... 

10 1 

, C 3 = 100 nF, f = 50Hz ...5kHz 

a) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Abgleichbereich des Widerstandes R 4 ? 

R 4 = 

220Ω – 200kΩ _______________ 

8 

b) C x = 0,2F; der Wert von tan ist als vernachlässigbar klein angenommen: In welchem 

Frequenzbereich f min bis f max ist die Messung mit maximaler Empfindlichkeit möglich? 

f min = 50Hz f max = _______ 795.775Hz 

14 

c) 

, 

, 

, F 2 C 3 

% , F f 0 01% : 

Berechnen Sie den maximalen Fehler F tan von tan . 

F R4 0.1% 

F R2 0.1% 

F R3 0.5% 

. 

F tan = _________________ 2.51% 

8 





Beispiel 2 

Name: 

Dual-Slope ADC 

S 2 

C 

S 1 

U e U ref 

+ 

R 

U ed0 

U a 

U s 

+ 

T 

int 

, 

T 

mess 

Ue = [0...10V]; T int =80ms; Uref = -2V;U s = -1V; U ed0 =0 

a) Der maximale Ladestrom des Kondensators sei 1.5 mA. Berechnen Sie R 

R = _______________ 6.667kΩ 7 

Der Betrag der maximalen Ausgangsspannung des Integrators sei 10V. Berechnen Sie C. 

C = ______________ 13.333µF 10 

b) R= 20 k; C = 5F; Wie groß muß die Frequenz des Zählers sein, damit sich eine Auflösung 

von U LSB = 1mV ergibt 

f Zähler = _________________ 25kHz 10 

c) R= 20 k; C = 5F;. Ue = 4 V. Wie groß ist die Abweichung, bezogen auf den Messbereich , 

der durch die Hysterese des Komparators von 5mV und der Schaltzeit des Schalters S 1 t S =20ns 

entsteht. 

F [%] = ______________ 0.06251% 15 

Um welche Arten von Fehlern handelt es sich dabei (Offsetfehler, Steigungsfehler, Nichtlinearer 

Fehler). Begründen Sie jede einzelne Fehlerart. 

Fehlerarten: ________ Offset & Steigung 8 

d) R= 20 k; C = 5F;. Ue = 4 V. Wie groß ist die Abweichung, bezogen auf den Messwert , die 

durch die Differenzeingangsspannung U ed0 = -5mV entsteht? 

F [%] = _____________ -598.504µs 10 





Beispiel 1 

Name: 

Spannungsmessschaltung mit Bereichsumschaltung 

R 2 

I + 

U e 

R 1 

R 3 

MB2 

I MW 

R MW 

Widerstände: 

R 1 = 1MR 2 = 47k 

 


R MW = 10 k 


MB1 

Messbereiche (für Punkte a – c): 

MB1 = 1V, MB2 = 10V 

R 4 


R 3 = __________________ 90kΩ 5 

R 4 = __________________ 10kΩ 5 

b) OPV ideal: Welchen Eingangswiderstand hat die Spannungsmessschaltung? 

R i (für MB1) = __________________ 1MΩ 3 

R i (für MB2) = ___________ = R i von MB1 2 

c) OPV ideal bis auf I + = 1µA: Wie groß ist die dadurch entstehende Messabweichung bei einer 

Eingangsspannung U e = 7,5V im Messbereich 2? Um welche Art von Fehler handelt es sich 

dabei (Offsetfehler, Steigungsfehler, Nichtlinearer Fehler)? Begründung !! 

Messabweichung = __ ΔU=-47mV, F rel =-0.47% 5 



R 3 = 20k, R 4 = 50kWelche Spannung hat der Endwert des Messbereichs 1 (MB1) für 

den gegebenen OPV? Welches Ergebnis erhalten Sie für einen idealen OPV? 

MB1 (OPV laut Angabe) = _____________ 5.001201V 10 

MB1 (OPV ideal) = ____________________ 5V 5 





Beispiel 1 

Name: 


R 3 R 4 

MB1 

I MW 

MB2 

R MW 

Widerstände: 

R 1 = 10 R 2 = 1 k 

 


R MW = 1 k 

Vollausschlag bei I MW = 1 mA 

I e 

I + 

I e 

R 1 

R 2 

Messbereiche (für Punkte a - c): 

MB1 = 10 µA, MB2 = 100 µA 


R 3 = ___________________ 10Ω 7 

R 4 = ___________________ 90Ω 7 

b) OPV ideal: Welchen Eingangswiderstand hat die Strommessschaltung? 

R i (für MB1) = ________________ 1.01kΩ 3 

R i (für MB2) = ___________ gleicher Wert 3 

c) OPV ideal bis auf I + = -150nA: Wie groß ist die dadurch entstehende Messabweichung bei 

einem Eingangsstrom I e = 6.8 µA im Messbereich 1? Um welche Art von Fehler handelt es sich 

dabei (Offsetfehler, Steigungsfehler, Nichtlinearer Fehler)? Begründung !! 

Relative Messabweichung [%] = ________________ 2.206% 10 



R 3 = 15 , R 4 = 80 Welchen Strom hat der Endwert des Messbereichs 1 (MB1) für 


MB1 (OPV laut Angabe) = ______________ 16.117µA 10 

MB1 (OPV ideal) = __________________ 15µA 5 





Beispiel 2 

Name: 

U/f - Konverter 

Ue = [0...5V]; C = 2,5 nF; T meß = 100 ms; I e0 = 0 (für Punkte a – c) 

a) |Us|= 5V; Der maximale Ladestrom des Kondensators sei 2mA. Berechnen Sie R und die 

maximale Frequenz f a,max . 

b) f a,max = 10 kHz. Welche Auflösung hat der ADC? 

R = _________________ 2.5kΩ 7 

f a,max = _________________ 40kHz 10 

U LSB = __________________ 5mV 7 

c) f a,max = 10 kHz; R = 4 k ; |Us| = 12,5 V. Wie groß ist die Messabweichung, bezogen auf f a,max , 

die durch die Komparatorverzögerungen t K1 =20ns und t k2 =15ns entsteht? 

F[%] = __________ -0.06995103% 10 

Um welche Arten Fehlern handelt es sich dabei (Offsetfehler, Steigungsfehler, Nichtlinearer 

Fehler)? Begründen Sie jede einzelne Fehlerart. 

Fehlerarten: _____________ Nichtlinear 6 

d) f a,max = 10 kHz; R = 4 k ; |Us| = 12,5 V. Wie groß ist die Messabweichung, bezogen auf den 

Messbereich, die durch den Eingangsstrom I e0 = 2µA entsteht? 

F[%] = ______________ -2.56ppm 10 





Beispiel 1 

Name: 

Aliasing beim Sampling-Oszilloskop 

Mittels eines Samplingoszilloskops werden Cosinussignale gemessen. Das Oszilloskop hat 

kein Anti-Aliasing Filter am Eingang. 

Die Samplingfrequenz beträgt: f S = 25MHz 

Einganssignale haben die Form: u E (t) = A∙cos(2πft + φ) 

a) Welche Signalfrequenz f ist maximal zulässig, damit das Signal u E (t) exakt rekonstruiert werden 

kann? Geben sie an, ob für diesen Zusammenhang kleiner („



Beispiel A1 Matr.Nr.: Name: 

Nichtlinearer Strom/Frequenz-Umsetzer 

I E = 4…20mA 

(Eingangssignal) 

U S = 10V 

R 2 = R 3 = 15k 

C = 22nF 

OPV (V1) ideal 

Komperatoren (K1,K2) ideal, 

außer für Aufgabe d) 

a) Dimensionieren Sie R 1 , so dass |I C,max | = 50mA? 

R 1 = _______________________ 333,3 Ohm 

8 

b) Geben Sie eine Formel für die Ausgangsfrequenz an (so weit es geht vereinfachen, 

aber nicht einsetzen)! 

f = _______________________ 15 

c) R 1 = 1,5k: Wie groß ist der maximale Fehler der Ausgangsfrequenz, der durch einen 

Kondensator C mit einer Toleranz von 10% verursacht wird? Geben Sie das Ergebnis in 

Prozent an! Berechnen Sie den Wert exakt und verwenden Sie keine Näherungsrechnung! 

Fehler [%] = _______________________ [-9,091% ... +11,111%] 6 

d) R 1 = 1,5k: Welche maximale prozentuelle Abweichung der Ausgangsfrequenz ergibt sich 

durch Eingangsströme im Bereich –3µA…+3µA bei den Komperatoren K1 und K2? 

Fehler [%] = _______________________ 0 % (!!!) 

6 

e) Die Ausgangsfrequenz sei f = 1MHz – (I E ) 2 (2,3kHz/(mA) 2 ) und wird durch einen Zähler 

mit einer Torzeit von 100ms gemessen (die Auflösung ist somit 10Hz). Wieviele Bits 

benötigt der Zähler für die Frequenzmessung? Wie genau kann damit der Eingangsstrom 

gemessen werden (worst case)? 

Anzahl der Bits = _______________________ 17 

5 

worst case I E,LSB = _______________________ 543.478 nA 

10 


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Beispiel B1 Matr.Nr.: Name: 

Spannungs/Periodendauer-Umsetzer 

U E = 1…8V 


U C = 1V 

R 2 = R 3 = 15k 

C = 22nF 

OPV (V1) ideal, 


Komperatoren (K1,K2) ideal 

a) Dimensionieren Sie R 1 , so dass |I A,max | = 1mA? 

R 1 = _______________________ 2,143 kOhm 

8 

b) Geben Sie eine Formel für die Periodendauer an (so weit es geht vereinfachen, 


T = _______________________ 7 

c) R 1 = 10k: Wie groß ist die maximale Abweichung der Periodendauer, welche durch eine 

Referenzspannung U C mit einer Toleranz von 7% verursacht wird? Geben Sie das Ergebnis 

in Prozent an! 

Fehler [%] = _______________________ [-6.542% ... +7.527%] 6 

d) R 1 = 10k, I E = 5µA: Wie groß ist die maximale dadurch verursachte Abweichung der 

Periodendauer (verglichen zu idealen OPV)? Geben Sie das Ergebnis in Prozent an! 

Berechnen Sie den Wert exakt und verwenden Sie keine Näherungsrechnung! 

Fehler [%] = _______________________ 0.251 % 

17 

e) Die Periodendauer sei T = U E 25ms/V. Die Messung von T erfolgt mit einem 100kHzgetakteten 

Zähler. Wie viele Bits benötigt der Zähler und wie genau kann die Zeit T 

gemessen werden? Welcher Auflösung des Eingangssignals entspricht dies? 


4 

Messauflösung von T = _______________________ 10 µs 

4 

U E,LSB = _______________________ 400 µV 

4 






Ausschlagbrücke, Messung einer Widerstandsänderung 

Gegeben ist eine Sensor-Ausschlagbrücke mit einer geringfügig nichtlinearen Kennlinie. Mit 

dieser Brücke wird eine relative Widerstandsänderung x = ∆R in eine annähernd 

R 

proportionale Spannungsänderung gewandelt, die gemessen wird.. 

Sensor-Ausschlagbrücke: 

Lineare Sollkennlinie 

x 

U 

0 

4 U 

Lin 

= − ⋅ 

R 

Reale Ist-Kennlinie 

x 

∆ U NL 

= − ⋅U 

0 

2 ⋅ (2 + x) 

mit x wie oben 

U 

0 

= 12V 

∆ mit x = ∆R 

= ( 0K0,01) 

a) Berechnen Sie die (maximale) integrale Linearitätsabweichung im Messbereich zwischen 

der Ist-Kennlinie und der gegebenen linearen Sollkennlinie und geben Sie sie absolut und 

relativ an, 

b) Geben Sie die Formel für den Anstiegs der Ist-Kennlinie an 

IntLA abs = ____________________ mV 10 

IntLA rel = ____________________ % 5 

Formel ______________________________ 10 

c) Berechnen Sie die maximale differentielle Linearitätsabweichung im Messbereich 

zwischen der Ist-Kennlinie und der gegebenen linearen Sollkennlinie 

DiffLA = ____________________ % 10 

d) Die Auflösung der Spannungsmessung beträgt 10 bit. Die Spannungsmesseinrichtung 

wird auf den gegebenen Bereich x = ( 0K0,01) 

der relativen Widerstandsänderung 

angepasst. 

Geben Sie die Intervallbreite LSB soll der Messung von x für die Soll-Kennlinie an. 

LSB soll = _______________________ 5 

e) Spannungsmessung wie unter Punkt d. 

Geben Sie die maximale Intervallbreite LSB max der Messung von x für die nichtlineare Ist- 

Kennlinie an. 

LSB max = _______________________ 10 






Messung von Frequenz bzw. Zeit mittels Zähler 

Gegeben ist ein 6-stelliger dekadischer Multi-Counter mit einer internen 

Referenzfrequenz von 100Mhz und einer maximalen Torzeit von 5s. Die Frequenz eines 

Eingangssignals ist zu bestimmen, wobei Referenzfrequenz des Zählers und 

Eingangssignal nicht synchronisiert sind. 

a) Welche Auflösung ∆f min kann der Zähler bei einer Einzelmessung erreichen? 

∆f min = _______________________ 5 

b) Wie viele Messwerte sind erforderlich, um durch Mittelung eine Auflösung von 10mHz zu 

erreichen? 

n = _______________________ 5 

c) Welche Messwerte MW sind bei der (Einzel-)Messung einer Frequenz von 177,23 Hz bei 

maximaler Torzeit möglich? 

MW ∈ { _______________________} 5 

d) Welcher Schätzwert µˆ 

f 

für f und welches zugehörige Vertrauensintervall KIB 2σ ergeben 

sich aus folgender Messreihe: 84 x „179,6 Hz“ und 16 x „179,8 Hz“? Als 

Vertrauensniveau sind 95,5% zugrunde zu legen, d.h. ein Bereich von ±2σ . 

µˆ = _______________________ 5 

f 

KIB 2σ = ± _______________________ 15 

e) Mit dem Zähler soll eine Frequenz von 312,882 MHz mit einer Einzelmessung und 

höchster möglicher Auflösung gemessen werden. Als Messmethoden kommen 

„Frequenzmessung“ und „Periodendauermessung“ in Betracht, nicht jedoch eine Messung 

mehrerer Perioden. 

Mit welcher Messmethode wird die höchste mögliche Auflösung erreicht? 

(Fall 1) Frequenzmessung 

(Fall 2) Periodendauermessung 

(Fall 3) bei beiden Messmethoden 

(Fall 4) bei keiner der beiden Methoden 

(Berechnungen und Argumentation muss auf den Rechenblättern ersichtlich sein!) 

Fall ____________ 15 



NK1 Elektrische Messtechnik NK1 

Nachklausur der 1. Klausur Rechenübungen 17.10.2005 

Beispiel 2 Matr.Nr.: Name: 

Messverstärker 

a) OPV 1 und OPV 2 ideal: Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U a in Abhängigkeit der 

Eingangsspannungen U 1 und U 2 . (Formel!) 

U a (U 1 ,U 2 ) = ____________________________________ 10 

b) OPV 1 und OPV 2 ideal: Bestimmen Sie das Verhältnis von R 3 /R 4 so dass sich die 

Ausgangsspannung U a als Funktion der Eingangsspannungsdifferenz U e = (U 1 – U 2 ) 

darstellen lässt (U a =v d ·U e ). Bestimmen Sie weiters die sich dabei ergebende Verstärkung 

v d . (Formeln!) 

R 3 /R 4 (R 1 ,R 2 ,R 5 ,R 6 ) = _______________________ 10 

v d (R 1 ,R 2 ,R 5 ,R 6 ) = _______________________ 10 

c) R 1 = R 4 = 100 k, R 2 = R 3 = 1 k, R 5 = 10 k, R 6 = 10 k, OPV 1 ideal, OPV 2 ideal bis auf 

|U ed0 | = 1 mV: Welche Abweichung der Ausgangsspannung |U a | gegenüber dem idealen 

OPV ergibt sich aus der Offsetspannung des OPV U ed0 ? 

|U a | = _______________________ 10 

d) R 1 = R 4 = 100 k, R 2 = R 3 = 1 k, R 6 = 10 k, OPV 2 ideal, OPV 1 ideal bis auf I e0 = 20 A: 

Man berechne R 5 so, dass der Eingangsstrom des OPV I e0 keine Abweichung der 

Ausgangsspannung U a gegenüber dem idealen OPV ergibt. 

R 5 = _______________________ 10 





Beispiel 1 

Dual Slope Konverter 

Name: 

R 1 = 2,5 k 

R 2 = 7,5 k 

R 4 = 1 k 

C = 10 nF 

U Ref = 

T int 

–1 V 

= 100ms 

T 1 während T int sperrend 

T 1 während T mess leitend 

Komperator K1 und 

Operationsverstärker V1 ideal 

a) U E = 2V…8V, T 1 ideal: Berechnen Sie R 3 sodass der Strom |I C | max. 5mA groß wird! Beachten Sie 

das |I C | während T int und T mess unterschiedlich groß ist! 

R 3 = ________ 200 Ohm 10 

b) R 3 = 10k, T 1 ideal: Berechnen Sie die Messzeit T mess (U E ) in Abhängigkeit der Eingangsspannung 

U E ! T Mess (U E ) = _________________ 13 

c) R 3 = 10k, T 1 ideal: Ermitteln Sie die minimal zulässige Eingangsspannung U E,min , damit die 

Schaltung funktionieren kann! U E,min = ________ 1 V 

7 

d) Bei U E = 4V…10V ergibt sich T mess (U E ) = 20ms…80ms, T 1 ideal: Die Messzeit T mess wird mit 

einem Zähler gemessen. Mit welcher Frequenz f Zähler muss der Zähler getaktet werden, damit die 

Eingangsspannung auf 10mV aufgelöst werden kann? f Zähler = ________ 10 kHz 

7 

e) R 3 = 10k, U E = 7V, U CE,Sat = 120mV: Bestimmen Sie den relativen Fehler F Rel der 

Messzeit T mess , wenn am Transistor T 1 im leitenden Fall eine Sättigungsspannung U CE,Sat vorhanden 

ist! 


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F Rel = ________ 19.048 % 13



Beispiel 1 

Name: 

Ermittlung des Gleichanteils eines abgetasteten Signals 

U E (t) = U 0 + A sin(2πf Stör t + φ) 

A = 0…90 mV 

φ = 0…2π (unbekannt) 

f s 

= 30 kHz 

a) Geben Sie eine allgemeine Gleichung für die Bestimmung des Gleichanteils U 0 aus den 

Abtastwerten des ADCs an! Vergessen Sie nicht, die Quantisierungsunsicherheit q n zu 

berücksichtigen! 

U 0 (N, A, f Stör , f s , φ, q n ) = __________________________________________ 10 

b) f Stör = 10…100Hz, N = 5000: Wie groß ist die maximale Abweichung des errechneten Mittelwerts 

auf Grund des überlagerten Störsignals nach N Abtastwerten? Vereinfachen Sie die Berechnung 

unter der Annahme f s >> f Stör ! U 0,errechnet – U 0 = ________ 17,189 mV 16 

c) N = 100, U ADC,Eingang = 0…10V: Wieviele Bits müsste der ADC haben, damit nach der angegebenen 

Zahl von N Abtastwerten die Abweichung des errechneten Mittelwerts auf Grund des 

Quantisierungsrauschens mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,45% kleiner als 5mV ist? 

7 

ADC-Bits = ________ 12 

d) Das überlagerte Störsignal leitet sich von der Netzfrequenz ab und hat somit 50Hz (in Europa) oder 

60Hz (in den USA). Bestimmen Sie die minimale Anzahl benötigter Abtastpunkte, damit der 

Störeinfluss optimal unterdrückt wird! f Stör = 50Hz N opt,min = ________ 600 

3 

f Stör = 60Hz N opt,min = ________ 500 

3 

f Stör = 50Hz oder 60Hz N opt,min = ________ 3000 

6 






Ausschlagbrücke, Messung einer Widerstandsänderung 

Gegeben ist eine Sensor-Ausschlagbrücke mit einer geringfügig nichtlinearen Kennlinie. Mit 

dieser Brücke wird eine relative Widerstandsänderung x = ∆R in eine annähernd 

R 

proportionale Spannungsänderung gewandelt, die gemessen wird. 

Sensor-Ausschlagbrücke: 

Lineare Sollkennlinie 

x 

U 

0 

4 U 

Lin 

= − ⋅ 

R 

Reale Ist-Kennlinie 

x 

∆ U NL 

= − ⋅U 

0 

2 ⋅ (2 + x) 

mit x wie oben 

U 

0 

= 12V 

∆ mit x = ∆R 

= ( 0K0,01) 

a) Berechnen Sie die (maximale) integrale Linearitätsabweichung im Messbereich zwischen 

der Ist-Kennlinie und der gegebenen linearen Sollkennlinie und geben Sie sie absolut und 

relativ an, 

b) Geben Sie die Formel für den Anstieg der Ist-Kennlinie an 

IntLA abs = ____________________ mV 10 

IntLA rel = ____________________ % 5 

Formel ______________________________ 10 

c) Berechnen Sie die maximale differentielle Linearitätsabweichung im Messbereich 

zwischen der Ist-Kennlinie und der gegebenen linearen Sollkennlinie 

DiffLA = ____________________ % 10 

d) Die Widerstandsänderung x und Versorgungsspannung U 

0 

= 12V 

werden mehrmals 

gemessen und liefern folgende Werte: 

Mittelwert x = 0, 0073 und Standardabweichung des Mittelwerts σ = 27,3 ppm , 

x 

die Spannung U 0 wird 50 mal gemessen, wobei die Standardabweichung der Messwerte 

350 mV beträgt (t-Faktor muss nicht berücksichtigt werden). 

Geben Sie die Standardabweichung der linearen Näherung der Brückenspannung 

∆ an. 

U Lin 

σ = _______________________ 10 

e) Angaben wie unter Punkt d). 

Geben Sie das Intervall der Messunsicherheit für ein Vertrauensniveau von 95,45% an. 

∆U ∈ _____________ . . . ______________ 5 

Lin 

∆U 

Lin 



NK2 Elektrische Meßtechnik NK2 

Nachklausur 2. Klausur Rechenübungen 16.10.2006 

Beispiel 2 

Name: 

Temperatur-Meßbrücke 

Ausschlagbrücke zur Temperaturmessung mit einem temperaturveränderlichem 

Widerstand (PT100) 

PT100: 

R T (0°C) = 100 Ω, TK(R T ) = 0,45 Ω /K, R Therm = 0,2 K/mW, R 4 = 330 Ω, 

Temperaturbereich -45°C . . . 90°C 

1) Dimensionieren Sie R 2 und R 3 so, daß die Brücke in der Mitte des Temperaturbereiches 

abgeglichen und maximal empfindlich ist (k = 0,5) 

R 2 = _______________________ 5 

R 3 = _______________________ 5 

2) U B = 6 V: Wie groß ist U M an den Grenzen des gegebenen Temperaturbereichs? 

3) Wie groß muß U B sein, damit dU M /dT(20°C) = - 15 mV/K wird? 

U M, Tmin = _______________________ 6 

U M, Tmax = _______________________ 6 

U B = _______________________ 8 

4) U B = 6 V: Bei welcher Temperatur tritt |dU M /dT| min auf und wie groß ist es? 

T Empf,min = _______________________ 3 

|dU M /dT| min = _______________________ 5 

5) U B = 1 V: Wie groß ist die Temperaturerhöhung von R T und der absolute Fehler von U M 

bei 20°C, verursacht durch die Eigenerwärmung von R T ? 

ΔT = _______________________ 6 

F abs = _______________________ 6 

Nur die Ergebnisse auf DIESER Seite werden berücksichtigt

Nur die Ergebnisse auf DIESER Seite werden berücksichtigt




Passive Strombereichserweiterung 

I M = 10mA 

R 1A = 9 

R 1B = 1 

MB 2 = 1A 

MB 3 = 5A 

R e = 100 

a) R m = 0 

Berechnen sie den Messbereich MB 1 der Messschaltung, sowie die 

Widerstandsverhältnisse R xA /R xB für die gegebenen Messbereiche MB 2 und MB 3 . 

MB 1 = ________ 100 mA R 2A /R 2B = ________ 99 R 3A /R 3B = ________ 499 

4 5 5 

b) Wie groß darf der Innenwiderstand R i der gesamten Messschaltung maximal sein, dass bei 

Messung des Kurzschlussstromes des Messobjektes ein maximaler Fehler von |F I | = 0.1% 

nicht überschritten wird? 

R i = _______________________ 0.1001 Ohm 

8 

c) R m = 0 : Bestimmen Sie die Widerstände R 2A und R 2B für den Messbereich MB 2 derart, 

dass sich ein Innenwiderstand R i der Messschaltung von 5 ergibt. 

R 2A = ____________ 500 Ohm R 2B = _____________ 5.0505 Ohm 

9 

d) R m = 5 : Wie groß ist der relative Messfehler F I,rel im Messbereich MB 1 , der durch 

Verwendung eines realen Messwerkes mit einem Innenwiderstand R m zustande kommt? 

F I,rel = _______________________ -33,33 % 

9 

e) R m = 5 : Bestimmen Sie die Widerstände R 2A und R 2B für die Messbereiche MB 2 derart, 

dass der durch das reale Messwerk zustande kommende Fehler vollständig kompensiert 

wird und man einen Innenwiderstand R i von 500m erhält. 

R 2A = ____________ 45 Ohm R 2B = _____________ 0.5051 Ohm 

10 






U/T Periode - Umsetzer 

U E = 2…10V 


U C = 3V 

R 2 = 22k, R 3 = 33k 

C = 33nF 

OPV (V1) ideal, 


Komperatoren (K1,K2) ideal 

a) Dimensionieren Sie R 1 , so dass |I A,max | = 2,5mA? 

R 1 = _______________________ 1,366 kOhm 

8 

b) Geben Sie eine Formel für die Periodendauer an (so weit es geht vereinfachen, 


T = _______________________ 4*C*R1*Ue / Uc 

7 

c) R 1 = 12k: Wie groß ist die maximale Abweichung der Periodendauer, welche durch eine 

Referenzspannung U C mit einer Toleranz von 5% verursacht wird? Geben Sie das Ergebnis 

in Prozent an! 

Fehler [%] = _______________________ [-4.762% ... +5.263%] 6 

d) R 1 = 12k, I E = 8µA: Wie groß ist die maximale dadurch verursachte Abweichung der 

Periodendauer (verglichen zu idealen OPV)? Geben Sie das Ergebnis in Prozent an! 

Berechnen Sie den Wert exakt und verwenden Sie keine Näherungsrechnung! 

Fehler [%] = _______________________ 0.103 % 

17 

e) Die Periodendauer sei T = U E 20ms/V. Die Messung von T erfolgt mit einem 20kHzgetakteten 

Zähler. Wie viele Bits benötigt der Zähler und wie genau kann die Zeit T 

gemessen werden? Welcher Auflösung des Eingangssignals entspricht dies? 


4 

Messauflösung von T = _______________________ 50 µs 

4 

U E,LSB = _______________________ 2.5 mV 

4 






Feldplatte, Messung des Widerstandes 

Bei einer Feldplatte steigt der Widerstand R(B) (in Ω) mit zunehmender Induktion B (in Tesla 

T) eines quer gerichteten Magnetfeldes. Die Feldplatte wird als Messumformer zur Messung 

der Induktion verwendet. 

Der Widerstand R(B) wird in dem dargestellten Bereich (mit unterdrücktem Nullpunkt) mit 

einer linear arbeitenden Messeinrichtung gemessen, deren Auflösung 10 bit beträgt. 

Es ergibt sich der grafisch dargestellte Zusammenhang. L(B) ist die angenommene lineare 

Sollcharakteristik. Die Kurvengleichung von R(B) ergibt sich zu 

2 

R ( B) 

(10 

B 4 

B ) 1000 

. 

7000 

6000 

R( B) 

L( B) 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 

B 

1. Geben Sie die (physikalische) Größe des LSB der Ausgangsgröße an. 

LSB = ___________________ 10 

2. Berechnen Sie die Auflösung der Eingangsgröße des Messumformers. 

Mittlere Auflösung ___________________ 10 

Bei welchem Wert der Eingangsgröße tritt das maximale Quantisierungsintervall der 

Eingangsgröße auf und wie groß ist es? 

Maximales Intervall: Eingangsgröße ____________ , Intervall ________________ 10 

3. Berechnen Sie die maximale integrale Linearitätsabweichung und geben Sie sie sowohl 

direkt als auch prozentuell an. 

Maximale integrale Linearitätsabweichung: ___________________ _ 

Integrale Linearitätsabweichung in Prozent: ________________% 10 

4. Berechnen Sie die maximale differentielle Linearitätsabweichung. Wo tritt sie auf? 

Max. diff. Lin.Abw.: Eingangsgröße ______________ , F DNL _______________% 10 




Nachklausur der 2. Klausur Rechenübungen 7.10.2009 

Beispiel 2 Matr.Nr.: Name: 


R 

A 

= R 

B 

= R 

C 

= 0.1 Ω; 

MB1= 100mA;MB2 = 1A;MB3 = 10A; I 

MW 

= 5mA; Rmw 

= 100Ω; 

a) Berechnen Sie R1 , R2 , R3 

für die drei angegebenen Messbereiche. 

R 1 = ______________________ 6 

R 2 = ______________________ 6 

R 3 = ______________________ 6 

b) Berechnen Sie die Eingangswiderstände Re1, Re2 , Re3 

des Messgerätes in den drei 

Messbereichen. 

R e1 = ______________________ 4 

R e2 = ______________________ 4 

R e3 = ______________________ 4 

c) Berechnen Sie die jeweils maximal auftretende Verlustleistung an den Widerständen. 8 

Eigenverlustleistung des Messwerks aufgrund R mw P V_Rmw = ________ 

P V_R2 = ________ 

P V_RA = ________ 

d) Berechnen Sie die Leerlaufspannung und den Innenwiderstand einer Quelle, wenn mit dem 

Messgerät im MB1I 1 

= 47mA 

und im MB2 I 2 

= 49mA 

gemessen werden. 

U q = _______________________ 6 

R i = _______________________ 6 

Die Endergebnisse der schriftlich auszuführenden (!) Berechnungen UNBEDINGT auch auf dieser Seite 

eintragen! Richtige Ergebnisse ohne Rechengang werden NICHT gewertet!


Nachklausur 1.Klausur Rechenübungen 1.10.2010 

Beispiel 2 

Name: 

Beleuchtungsstärkemessung 

Die Photodiode D 1 soll bei einer 

konstanten Sperrspannung von 

U D1 = -5V betrieben werden. 

Die Empfindlichkeit der 

Photodiode kann als konstant 

angenommen werden. 

1) OPV ideal: 

Wie groß ist R 2 zu wählen, damit sich ein Querstrom I R2 von 0,2mA ergibt? 

R 2 = ______________________ 5 

Der Sperrstrom der Photodiode ist abhängig von der Beleuchtungsstärke E[lx]. Vom Hersteller wird 

die Empfindlichkeit der Photodiode bei U D1 =-5V mit dI D1 /dE = -1µA/lx angegeben. 

Dimensionieren Sie R 1 so, dass sich dU a /dE zu -20mV/lx ergibt. 

R 1 = ______________________ 10 

2) OPV ideal, R 1 =100kΩ, R 2 =200kΩ, U D1 = -5V: 

Der Dunkelstrom der Photodiode ohne Beleuchtung ist I D1dunkel = -1µA bei U D1 = -5V. Wie groß 

muss bei den gegebenen Werten für R 1 , R 2 und U D1 U ref und R 3 gewählt werden damit die 

Ausgangspannung ohne Beleuchtung U a (0lx)=0V beträgt. 

U ref = ______________________ 5 

R 3 = ______________________ 5 

3) OPV ideal bis auf Eingangsströme |I e+ |≤1nA und |I e- |≤1nA, R 1 =100kΩ, R 2 =200kΩ, R 3 =8kΩ: 

Wie groß ist die maximale Ausgangspannungsabweichung ∆U a die durch die OPV Eingangsströme 

verursacht werden kann? Nehmen Sie an, dass der Photodiodenstrom I D1 konstant und unabhängig 

von U D1 ist. 

∆U a = ______________________ 10 

d) OPV ideal bis auf raq=1 kΩ, vg=1000 

R 1 =100kΩ, R 2 =200kΩ, R 3 =8kΩ, I D1 = -1µA, U Ref = 6V 

Der Ausgang der Schaltung wird mit R L =100Ω belastet. Wie groß ist die Ausgangspannung 

U a,belastet im Vergleich zur unbelasteten Schaltung? Nehmen Sie an, dass der Photodiodenstrom I D1 

konstant und unabhängig von U D1 ist. 

U a,unbelastet = _____________________ 10 

U a,belastet = _____________________ 5 





Beispiel A2 

DAC mit Widerstandskettenleiter 

Name: 

U ref = 10 V, R = 10 kΩ; R 1 = 20 kΩ; idealer OPV bis auf Punkt 4! 

Fehlerangaben für Pkt.5: U ref : ±1.5 %, R 1 : ±2 %, R 2 : ±4 % 

1) Welchem Spannungssprung ∆ U LSB,Ua 

entspricht 1 LSB des DACs am unbelasteten Ausgang der 

1 

Widerstandskettenleiter (U a1 )? 

∆ = ______________________ 1.25 

V 5 

U LSB,Ua1 

2) R 2 = 1 kΩ; Wie groß ist Ua für S 1 = 1 und S 2 = 1? Die anderen Schalter sind auf Stellung „0“. 

Wie lautet die allgemeine Umsetzgleichung : U a (S i ) = ______________________ 10 

U a (für gegebene Schalterstellung) = ______________________ -1.969 

V 5 

3) Wie muss R 2 dimensioniert werden, damit ein Aussteuerbereich von U a = +U ref …U ref erreicht 

wird? 

R = ______________________ 1,333 kOhm 

10 

4) R 2 = 1 kΩ; Wie groß ist der durch die Differenzeingangsspannung von U ed0 = 5mV hervorgerufene 

Offset-Fehler? 

F = ______________________ -5.25 

mV 10 

5) R 2 = 1 kΩ; Geben Sie den wahrscheinlichen Fehler W der maximalen Ausgangsspannung an: 

2 

W[%] = ______________________ 162.739 mV 

10 




2. Klausur Rechenübungen 1. 7. 2011 

Beispiel B1 

Dual Slope Konverter 

Name: 

R 1 = 4,7 kΩ 

C = 680 nF 

U REF = +2 V 

T int = 150 ms 

OPV ideal 

Komparator ideal 

Hinweis: Berechnen Sie die Zwischenergebnisse (speziell bei Punkt 2 und 3) auf mindestens 

fünf signifikante Stellen genau, damit das Endergebnis nicht an Genauigkeit verliert! 

1) Kondensator ideal (keine Selbstentladung, R C = ∞ Ω): Der maximal zulässige Ausgangsstrom 

des OPVs beträgt ±1 mA. In welchem Bereich darf die Eingangsspannung U E variieren, damit die 

Schaltung funktioniert? 

_________ ≤ U E < _________ 7 

2) Kondensator ideal (keine Selbstentladung, R C = ∞ Ω), U E = –150 mV: Berechnen Sie die 

Messzeit T mess für die angegebene Eingangsspannung U E ! Zeichnen Sie den Spannungsverlauf U C (t) 

für eine Messung! 

T mess = ________________ 8 

Spannungsverlauf (auf den Berechnungsblättern zeichnen) 5 

3) Kondensator nichtideal (R C = 1 MΩ), U E = –150 mV: Berechnen Sie den relativen Fehler der 

sich ergebenden Messzeit T mess ‘ für die angegebene Eingangsspannung U E (im Vergleich zur 

Messzeit mit idealem Kondensator)! Hinweis: Der Schaltzeitpunkt des Komparators verschiebt 

sich. Die Schaltspannung des Komparators geht somit in die Berechnung ein. 

relativer Fehler von T mess ‘ = ________________ 20 

4) Kondensator nichtideal (R C = 1 MΩ): Für welche Werte der Eingangsspannung U E funktioniert 

die Schaltung nicht mehr? (Der Komparator schaltet nicht mehr und die Integrationszeit startet 

nicht) 

U E ≥ _______________ 10 





Beispiel B2 

Name: 

Messung der Schwingung eines Biegeträgers 

Mittels einer in einem Personal Computer eingebauten Analog-Digitalwandlerkarte (ADC) soll das 

Schwingverhalten eines Biegeträgers analysiert werden. Die ADC Wert werden dann am Bildschirm in 

geeigneter Form dargestellt. 

Für die Komponenten des Messaufbau gelten folgende Kenndaten: 

- Messumformer und Messplatte: Wandlungskonstante 10mV/kN; linearer Kraftbereich bis 100kN, 

Bandbreite 65kHz 

- Messverstärker: Verstärkung 26dB; Bandbreite 100kHz 

- ADC: Referenzspannung 10V; Auflösung 20bit; Bandbreite 100kHz; Abtastfrequenz f S =30kHz 

Der zu messende Schwingungsverlauf (A m , f m ,und φ m ) wird am Biegeträger von einer ebenfalls 

Cosinus-förmigen Schwingung (A stör , f stör und φ stör ) gestört. 

Das Eingangssignal des Messumformers ist: F E (t) = A m ∙cos(2πf m t + φ m ) + A stör ∙cos(2πf stör t + φ stör ) 

1) Welche Bedingung(en) muss/müssen für die Frequenzen f m , f stör und f S erfüllt werden, damit es zu 

keinem Aliasing durch die Abtastung kommt (Erklärung/Begründung oder Skizze!!!)? 

_________________________________________ 6 

2) Das Eingangssignal des Messaufbaus ist: A m = 20kN, f m = 29kHz, φ m = 10° und A stör = 2.5kN, 

f stör = 44kHz, φ stör = 30°. Mit welcher Amplitude, Frequenz und Phasenlage wird das Signal bzw. 

werden die Signale am Bildschirm dargestellt? Vereinfachen Sie das Ergebnis soweit wie möglich! 

Amplitude [V] _________________________________________ 

Frequenz [kHz] _________________________________________ 

Phasenlage [°] _________________________________________ 16 

3) Stellen Sie das Spektrum des geänderten Eingangssignals sowie des abgetasteten Signals 

(A m = 15kN, f m = 5kHz, φ m = 100° und A stör = 5kN, f stör = 47kHz, φ stör = -30°) im Bereich 

−2∙ω S …+2∙ω S graphisch dar! Vermerken Sie für jede Frequenzkomponente die Phasenlage! 

VERWENDEN SIE DAZU DAS IN DEN ANGABEN ENTHALTENE ZUSATZBLATT! 16 

4) Das Anti-Aliasing Filter ist als Tiefpass 1.Ordnung mit der 3dB-Grenzfrequenz f G = f S /50 ausgeführt. 

Ab welcher Frequenz f werden Eingangssignale der Form u E (t) = sin(2πft) um mindestens 

30dB unterdrückt? Berechnen Sie das Ergebnis exakt / keine Näherung! 

f 12 




Nachklausur der 2. Klausur Rechenübungen 7. 10. 2011 

Beispiel 1 

Sample-Hold Schaltung 

Name: 

R Q = 50 Ω 

R S = 20 Ω … 100 Ω 

R P = 1 MΩ … 10 MΩ 

C P = 2 pF … 4 pF 

R SH = 1 MΩ … 10 MΩ 

C SH = 20 nF 

t T = 20 µs 

t Periode = 100 µs 

1) U E = 0…10V, Schaltung wie angegeben: Berechnen Sie die 1%-Aquisitionszeit (acquisition 

time)! 

1%-Aquisitionszeit (acquisition time) = ___________________________ 10 

2) U E = 0…10V, C P vernachlässigbar: Berechnen Sie die maximale Änderung der 

Ausgangsspannung während der Haltephase (hold mode droop)! 

ΔU A,max = ________________ 8 

Welche Auflösung (maximale Anzahl von Bits) kann ein nachgeschaltener A/D-Konverter aufgrund 

der Ausgangsspannung während der Haltephase erreichen? (Hinweis: Der Fehler muss kleiner als 

1 LSB sein) 

max. nutzbare Bitanzahl A/D-Konverter = ________________ 8 

3) Schaltung wie angegeben: Berechnen Sie das Übersprechen im Haltezustand (hold mode 

feedthrough) für ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Frequenz f = 10 kHz! Geben Sie den Wert in 

Dezibel an! 

Übersprechen im Haltezustand (hold mode feedthrough) = ____________ dB 12 

4) Aperturjitter T jitter = ±20ns, U E = 3V + 5V∙sin(2πft+φ): Wie hoch ist die maximale 

Eingangsfrequenz f, bei welcher der durch den Aperturjitter hervorgerufene Amplitudenfehler 

kleiner als 10 mV ist? (Hinweis: Die Widerstands- und Kondensatorgrößen fliesen in diese 

Berechnung nicht ein) 

f max = _______________ 12 





Beispiel A2 

Name: 

Sampling-Oszilloskop 

Mittels eines Sampling-Oszilloskops werden zwei überlagerte Cosinus-Signale mit unterschiedlichen 

Frequenzen gemessen. Das Oszilloskop hat kein Anti-Aliasing Filter am Eingang. 

Die Samplingfrequenz beträgt: f S = 25MHz. 

Das Eingangssignal hat die Form: u E (t) = A m ∙cos(2πf m t + φ m ) + A stör ∙cos(2πf stör t + φ stör ) 

1) Welche Bedingung(en) muss/müssen für die Frequenzen f m , f stör und f S erfüllt werden, damit es zu 

keinem Aliasing durch die Abtastung kommt (Erklärung/Begründung oder Skizze!!!)? 

_________________________________________ 6 

2) Am Bildschirm des Oszilloskops wird ein Spannungssignal der Form: 

U Anz (t) = A Anz ∙cos(2πf Anz t + φ Anz ) dargestellt (A Anz = 3V, f Anz = 5MHz, φ Anz = 0°). 

Es ist bekannt, dass es ein Störsignal mit folgenden Kennwerten gibt: A stör = 1V, f stör = 20MHz, 

φ stör = 90°! Berechnen Sie alle möglichen Werte von A m , f m und φ m wenn bekannt ist, dass 

f m < 0.5∙f s ist! Vereinfachen Sie das Ergebnis soweit wie möglich! 

A m = ______________________ 

f m = ______________________ 

φ m = ______________________ 16 

3) An das Oszilloskop wird ein geändertes Eingangssignal (A m = 3V, f m = 43MHz, φ m = 10° und 

A stör = 1V, f stör = 33MHz, φ stör = 45°) angelegt. Stellen Sie das Spektrum von Eingangssignal und 

abgetastetem Signal im Bereich −45MHz …+45MHz graphisch dar! Vermerken Sie für jede 

Frequenzkomponente die Phasenlage! 

VERWENDEN SIE DAZU DAS IN DEN ANGABEN ENTHALTENE ZUSATZBLATT! 12 

4) Das Anti-Aliasing Filter ist als Tiefpass 1.Ordnung mit der 3dB-Grenzfrequenz f G = f S / 40 ausgeführt. 

Ab welcher Frequenz f werden Eingangssignale der Form u E (t) = sin(2πft) um mindestens 

20dB unterdrückt? Berechnen Sie das Ergebnis exakt / keine Näherung! 

f 16 




2. Klausur Rechenübungen 1. 7. 2011 

Beispiel A1 

U/f – Konverter 

Name: 

Achtung: v P ≠ v N !!! 

R 1 = 10 kΩ 

C = 2,2 nF 

±U K = ±8 V 

OPV ideal 

Komparatoren ideal 

Die beiden Verstärker am Eingang verstärken die Eingangsspannung U E um den Faktor v P bzw. v N . 

Hinweis: Berechnen Sie die Zwischenergebnisse (speziell bei Punkt 2 und 3) auf mindestens 

fünf signifikante Stellen genau, damit das Endergebnis nicht an Genauigkeit verliert! 

1) Kondensator ideal (keine Selbstentladung, R C = ∞ Ω): Der maximal zulässige Ausgangsstrom 

des OPVs beträgt ±1 mA. In welchem Bereich darf die Eingangsspannung U E variieren? 

U E = ___________________________ 7 

2) Kondensator ideal (keine Selbstentladung, R C = ∞ Ω), U E = 150 mV: Berechnen Sie die 

Ausgangsfrequenz f der Schaltung für die angegebene Eingangsspannung U E ! Zeichnen Sie den 

Spannungsverlauf U A (t) über eine Periode! 

f = ________________ 8 

Spannungsverlauf (auf den Berechnungsblättern zeichnen) 5 

3) Kondensator nichtideal (R C = 1 MΩ), U E = 150 mV: Berechnen Sie die relative Abweichung der 

Ausgangsfrequenz im Vergleich zu jener mit idealem Kondensator für die angegebene 

Eingangsspannung U E ! Wird der Fehler für kleine Eingangsspannungen U E größer oder geringer 

(mit Begründung)? 

Frequenzabweichung (relativer Fehler) = ________________ 15 

Fehler bei kleinen Eingangsspannungen (mit Begründung) = _________________________ 5 

4) Kondensator nichtideal (R C = 1 MΩ): Für welche Werte der Eingangsspannung U E funktioniert 

die Schaltung nicht mehr? (Die Schaltung oszilliert nicht mehr; die Ausgangsfrequenz ist 0 Hz.) 

U E ≤ _______________ 10

Elektrische Messtechnik ( )4

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