Bewegte Bezugssysteme
Bewegte Bezugssysteme
Bewegte Bezugssysteme
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Physik I<br />
Mechanik und Thermodynamik
Physik I – Mechanik und Thermodynamik<br />
1 Einführung:<br />
1.11 Was ist Physik ?<br />
1.2 Experiment - Modell - Theorie<br />
1.3 Geschichte der Physik<br />
1.4 Physik und andere Wissenschaften<br />
1.5 Maßsysteme<br />
1.6 Messfehler und Messgenauigkeit<br />
2 Mechanik:<br />
2.1 Mechanik eines Massenpunktes<br />
3 Thermodynamik:<br />
2.2 Systeme von Massenpunkten<br />
2.3 <strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
3.1 Kinetische Gastheorie<br />
2.4 Dynamik starrer Körper<br />
3.2 Wärme<br />
2.5 Deformierbare Medien<br />
3.3 Wärmetransport<br />
2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik<br />
2.7 Schwingungen<br />
g<br />
3.5 Reale Gase und Flüssigkeiten<br />
2.8 Wellen
Physik I – Mechanik und Thermodynamik<br />
1<br />
2 Mechanik:<br />
2.1 Mechanik eines Massenpunktes<br />
2.22 Systeme von Massenpunkten<br />
2.3 <strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
2.4 Dynamik starrer Körper<br />
2.5 Deformierbare Medien<br />
2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase<br />
2.7 Schwingungen<br />
2.8 Wellen
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
2<br />
• <strong>Bezugssysteme</strong> geben in der Physik ein Koordinatensystem für die<br />
Naturbeobachtung vor<br />
• im einfachsten Fall kann das Bezugssystem ruhend sein oder sich<br />
gleichförmig bewegen<br />
• wird das Bezugssystem allerdings beschleunigt, so treten zusätzliche Kräfte<br />
auf, die gerade durch die Beschleunigung des Koordinatensystems<br />
hervorgerufen werden (z.B. Rotierende Bezugsysteme)<br />
• weiterhin treten in der Physik oft Fälle auf, in denen ein Beobachter<br />
y ,<br />
außerhalb des Bezugssystem steht und ein sich bewegendes System<br />
beobachtet<br />
• in diesem Fall muss man eine Koordinatentransformation berücksichtigen<br />
(z.B. Galilei-Transformation)
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
3<br />
2.3.1 Galilei-Transformation<br />
• ein Bezugssystem bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit u<br />
• die Beschleunigung ist in beiden <strong>Bezugssysteme</strong>n gleich<br />
• d.h. ein Beobachter kann nicht entscheiden, ob er sich in einem sich gleichförmig<br />
bewegenden System befindet oder nicht<br />
• solche <strong>Bezugssysteme</strong> bezeichnet man auch als Inertialsysteme
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
4<br />
2.3.2 Geradlinig beschleunigtes Bezugssystem<br />
• falls das sich bewegende System mit a System beschleunigt wird, erhält man:<br />
• d.h. ein Beobachter im bewegten Bezugssystem (a‘) sieht eine Beschleunigung,<br />
die sich aus zwei Anteilen zusammensetzt:<br />
Beschleunigung durch eine wirkende Kraft (a) und Beschleunigung des Bezugssystems<br />
(a System )<br />
• Annahme, dass ein Beobachter im Inertialsystem („von außen“) keine<br />
Beschleunigung des Körpers beobachtet, also a =0<br />
• Beobachter im bewegten System muss allerdings annehmen, dass der Körper<br />
mit a‘ = -a System beschleunigt wird<br />
• auf den Körper wirkt demzufolge eine Scheinkraft – die Trägheitskraft
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
5<br />
2.3.3 Rotierendes Bezugssystem<br />
• Wie ändert sich z B die Beobachtung eines physikalischen Phänomens wenn<br />
• Wie ändert sich z.B. die Beobachtung eines physikalischen Phänomens, wenn<br />
wir ein Experiment im rotierenden Koordinatensystem Erde oder im festen<br />
Koordinatensystem eines externen Beobachters aus dem Weltall durchführen?
7<br />
• mit Geschwindigkeit im rotierenden Bezugssystem<br />
erhält man für die Beschleunigung<br />
• unter Berücksichtigung von<br />
• und somit<br />
x<br />
hat man dann<br />
• mit<br />
erhält man<br />
• d.h. während ein Beobachter im ruhenden System (Weltall) einfach die<br />
Beschleunigung a beobachtet, muss der Beobachter im rotierenden System (Erde)<br />
zwei zusätzliche Beschleunigungen bzw. Scheinkräfte einführen, um die Bewegung<br />
des Körpers auf der Erde zu beschreiben<br />
Corioliskraft<br />
Zentrifugalkraft
8<br />
• bei einem Foucault'schen Pendel beobachtet man die Änderung der<br />
Schwingungsebene eines Pendels im Laufe der Erdrotation<br />
• betrachtet man eine schwingende Masse, so wird diese während ihrer<br />
Pendelbewegung immer nach rechts hin abgelenkt<br />
• die Ablenkung lässt das Pendel (am Pol) in seiner Schwingungsebene einmal<br />
pro Tag rotieren<br />
• bei Luftdruckunterschieden strömt Luft immer von einem Hochdruckgebiet in ein<br />
Tiefdruckgebiet<br />
• durch die Corioliskraft werden die Luftmassen auf der Nordhalbkugel immer nach<br />
rechts abgelenkt.<br />
• durch dieses Einströmen auf das Tiefdruckgebiet entsteht dort ein Linkswirbel
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
9<br />
2.3.4 Lorentz-Transformation<br />
• Beobachtung von Körpern, die sich mit v ~ c bewegen<br />
• Beobachtung dieser Bewegung in zwei <strong>Bezugssysteme</strong>n, die sich gegeneinander<br />
bewegen<br />
• beide Beobachter kennen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (siehe:<br />
Michelson-Experiment i )<br />
• die Transformation<br />
muss dann modifiziert werden, z.B. zu
10<br />
• die Zeiten, die der ruhende Beobachter sieht (t) ) und die der sich bewegende<br />
Beobachter sieht (t‘), sind unterschiedlich<br />
• Ansatz:<br />
• betrachten wir einen Lichtblitz, der ein Strecke x in einer Zeit t durchläuft; diese<br />
Strecke sei auf einem Zug montiert, der sich bewegt<br />
• eine Lichtquelle sendet zum Zeitpunkt t = 0 einen Lichtblitz aus, der zur Zeit t des<br />
ruhenden Beobachters (Bahnsteig) am Ort x empfangen wird<br />
• der sich bewegende Beobachter (Zug) misst den Lichtstrahl, t hl wie er zu einem<br />
Zeitpunkt t‘ am Ort x‘ ankommt<br />
• nachdem in beiden Fällen die Lichtgeschwindigkeit gemessen werden soll, muss<br />
gelten
11<br />
• nachdem diese Gleichung für beliebige Werte von x und t gelten soll, müssen<br />
die Vorfaktoren bestimmte Werte annehmen<br />
• dies ergibt drei Bestimmungsgleichungen für die unbekannten Koeffizienten k,<br />
a und b<br />
v x<br />
• man erhält<br />
• mit<br />
ergibt sich somit für die Lorentz-Transformation<br />
bzw.<br />
‚<br />
‚<br />
• nähert man diese Transformation für kleine Geschwindigkeiten im Vergleich zur<br />
nähert man diese Transformation für kleine Geschwindigkeiten im Vergleich zur<br />
Lichtgeschwindigkeit (v
2 Mechanik 2.3<br />
<strong>Bewegte</strong> <strong>Bezugssysteme</strong><br />
12<br />
2.3.5 Spezielle Relativitätstheorie (SRT)<br />
• Zeitdilatation<br />
• d.h. die Zeit im gestrichenen System t‘ ist kürzer als die Zeit t, die wir von<br />
diesem Ereignis im ungestrichenen System wahrnehmen<br />
• Problem der Gleichzeitigkeit<br />
• Längenkontraktion<br />
• d.h. die beobachtete Länge l ist kürzer als die wahre Länge l 0 im bewegten<br />
System<br />
• <strong>Bewegte</strong> und Ruhemasse<br />
• Relativistischer Impuls<br />
• Ruheenergie und Relativistische Gesamtenergie