Physik - Altklausuren (Bereich IT, Blankenbach)

Physik - Altklausuren (Bereich IT, Blankenbach) 

Achtung: 

Die Klausuren stammen aus Vorlesungen mit unterschiedlichem Inhalt, Klausuren mit 

unterschiedlichen Hilfsmitteln sowie unterschiedlichen Übungsaufgaben im 

betreffenden Semester. Vom Niveau her sind die Aufgaben also unterschiedlich. 

Die einzelnen Aufgaben haben eine unterschiedliche Punktzahl (also „geplante“ 

Bearbeitungszeit). Die Punkteverteilung in einer Klausur ist so ausgelegt, dass Skizze 

und Ansatz, Formeln zusammenführen etc. typischerweise relativ viele, „Zahlen 

einsetzen“ dagegen relativ wenig Punkte einbringen. 

Die Lösungen sind ohne Gewähr, falls keine Angaben vorhanden: „siehe Skript“. 

Neben diesen Aufgaben werden zur Vorbereitung auf die Klausur entsprechende 

Aufgaben aus der im Skript empfohlenen Literatur und anderen Quellen empfohlen! 

Allgemeine Fragen als Beispiel, siehe auch jeweilige Themengebiete 

Weitere ähnliche Fragen finden Sie thematisch einsortiert. 

1. Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet 

(je 1 stichwortartiges Beispiel)? 

2. Listen Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre auf und geben Sie 

jeweils 1 technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden 

können und wo nicht. 

3. Welche Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit je einem Beispiel. 

4. Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung 

ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide Fälle 

jeweils 2 Gleichungen anzugeben. 

Blankenbach / Physik_Altklausuren_mit_Loesungen.doc / 02.01.14 1 / 46

5. Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall. 

6. Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein 

stichwortartiges Beispiel an. 

7. Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an. 

8. Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-Masse- 

System auftreten können. 

9. Wärmelehre 

- Geben Sie die Formel für die Wärmemenge an 

- Wie ist der Wärmestrom definiert? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen 

Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung. 

- Zu welchem anderen Gebiet besteht eine Analogie der Wärmelehre? 

Mechanik Statik 

Siehe Übungsblatt bzw. Aufgaben zur Dynamik und Schwingungen – meist Kräftezerlegung 

bzw. Drehmoment. 


Mechanik Kinematik Translation 

Kinematik Translation 1 

Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen erlauben 

Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit 

treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen Sie die Aufgaben 

zeichnerisch und rechnerisch. 

a) Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab? 

b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei? 22,36 km/h 

c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen? 

d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen 

Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit? 34,6 min. 


Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn 

a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt, 

abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit 

hat der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung)? 6,48 m/s 

b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus 

einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese. 

Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. 

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die 

Auftreffgeschwindigkeit der Flasche. 80,5 km/h 32,36 km/h 25,7 m/s 


In der Ebene legt ein Fahrzeug 1 km in 60s zurück; danach 2km in 100s und anschließend 1 

km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die Momentantgeschwindigkeiten und die 

Durchschnittsgeschwindigkeit (Beschleunigungsvorgänge werden vernachlässigt). 

16,66 m/s 20 m/s 10 m/s 15,38 m/s 



Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und 

magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die 

Erdanziehung ist hier vernachlässigbar. 

a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen? 

b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt werden? v 

= E / B 

c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes 

elektrisches Feld an. Parabel 


Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im Abstand 

von 1 s zwei Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in der Luft und 

noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall mit 

Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der Einfachheit 

halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten an. Beide 

Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden Geschwindigkeit 

beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer 'liegt' flach in der Luft, seine 

Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler mit der 

Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, dass sie sich beim 

Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden. 

a) Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers 

b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und die Resultierenden ins das 

Diagramm ein. 

c) Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten 

Springers. T treff = 20 / (A-20) x treff = 100 T treff y treff = A T treff 

d) Berechnen Sie diese 3 Werte für A = 40 m/s 

e) Betrachten Sie die Extremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. sehr kleinen 

Werten von A. 



a) Welche kinematischen Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit 

je einem Beispiel. 

b) Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung 

ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide 

Fälle jeweils 2 Gleichungen anzugeben. 


Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboot über einen 20 m 

breiten Fluss fahren. Er startet senkrecht vom Ufer mit einer konstanten 

Antriebsgeschwindigkeit von 1 m / s , das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Leider 

weist der Fluss eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch eine Parabel 

beschrieben werden kann: y = a(x - b)² + c mit a = -0,01 1 / ms ; b = 10 m ; c = 1 m / s 

Diese treibt das Boot ab. 

a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit. 

b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer? 20 s 

c) Geben Sie den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit einer 

zeitabhängigen Formel an (Vektor!) 

t 

s 

t³ 

 

0,01 

10t² 

 

3 

d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten? 

Geben Sie den absoluten Wert an. 

Mitte, nach 10 sec 



Sie wollen möglichst schnell nach Frankreich über den Rhein paddeln. Auf einem ruhigen 

See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h voran. 

Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flussabwärts. Lösen Sie die Aufgaben zeichnerisch 

(maßstäblich) und rechnerisch 

a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei. 

Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab? 

Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei? 28,6° 22,36 km/h 

b) In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten 

Rhein? Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln? 

0,346 min 

c) Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b) 

oder a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen. 

b schneller 


Zwei Testfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der 

Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit a A = a o = 

const. , Auto B mit a B = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit t 1 die Strecke s 1 

zurück. 

a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm. 

b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf? 

t 1 = 3 a o / k s 1 = 9/2 a o ³ /k² 

c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht? 

v A1 = 3 a o ² / k 

v B1 = 9/2 a o ² / k 

d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit? t 2 = 2 a o / k 



Sie sind bei einem Automobilhersteller beschäftigt und bekommen die Aufgabe, eine gerade 

Teststrecke für Versuchsfahrten zu planen. Hierzu wird angenommen, dass Kleinfahrzeuge 

mit 2,0 m/s² beschleunigen und eine Geschwindigkeit von 108 km/h erreicht werden soll. 

a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung. 

b) Auf dem Werksgelände befindet sich eine 150 m lange gerade Strecke. Diese wäre 

von der Versuchsdurchführung optimal. Reicht diese Länge aus, um die vorgegebene 

Höchstgeschwindigkeit zu erreichen? 

c) Wie lange muss die Teststrecke mindestens sein? 225 m 


Ein anfänglich ruhender Fußball wird in einem Winkel von 30° mit einer Geschwindigkeit von 

20 m/s „geschossen“. 

Bem.: sin(30°) = 0,5 ; cos(30°) = 0,87; keine Reibung. 

a) Skizzieren Sie ein Ortsdiagramm der Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern. 

Skizzieren Sie den Geschwindigkeitsvektor bei der maximalen Höhe. 

Parabel 

b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Balls über dem Fußballfeld. 11,25 m 

c) Berechnen Sie die Flugdauer bis der Ball wieder auf dem Boden aufkommt. 1,5 s 

d) Berechnen Sie die Entfernung des Auftreffpunktes vom Startpunkt. 78 m 

e) Wie groß ist die Beschleunigung des Fußballes während des gesamtes Fluges nach 

dem der Ball den Stiefel des Fußballers verlassen hat? 



Sie starten Ihr Auto und fahren mit 108km/h 10km weit auf einer ebenen Strecke. Dann geht 

Ihnen das Benzin aus, der Wagen bleibt „schlagartig“ stehen. Während der nächsten 30 

Minuten laufen Sie die ebene Straße zu Fuß weiter bis zu einer Tankstelle, die Sie vom 

Pannenort aus gesehen haben. 

a) Welchen Weg legen Sie insgesamt zurück? Annahme : Fußgänger 6 km/h 

b) Wie lange benötigen Sie insgesamt vom Start bis zu Tankstelle? 35,6 min 

c) Wie groß ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit vom Start bis zur Tankstelle. Berechnen 

Sie dies und ermitteln das Ergebnis auch aus einem Weg-Zeit-Diagramm. 21,9 km/h 


Schiffbrüchigen und Schwimmern wird oft „Erste Hilfe“ per Flugzeug geleistet, in dem dieses 

einen Schwimmring bzw. Rettungskapsel abwirft. Dabei wird der Gegenstand in horizontalem 

Flug (Geschwindigkeit 50m/s) in Richtung Mensch aus 500m Höhe abgeworfen. Das 

Rettungsgerät soll natürlich idealerweise direkt beim Schwimmer landen. Damit der Copilot 

diese Aufgabe bewältigen kann, sollen Sie ihm einen Winkel vorgeben, unter dem der 

Schwimmer bezogen auf die horizontale Linie (Flugtrajektorie) erscheint. Dies soll der 

Einfachheit nur die die angegebenen Werte gelten. 


b) Um welche kinematische Bewegung handelt es sich? waagrechter Wurf 

c) Berechnen Sie den Winkel allgemein und mit den Werten der Aufgabenstellung. 45° 


Mechanik Kinematik Rotation 

Kinematik Rotation 1 

Sie befinden sich in einem vertikalen Karussell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m und 

eine Umdrehungsdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m 

Höhe einen Ball los. 

a) Stellen Sie die Gleichung h(t) für die Wurfbewegung auf. h = 2 R t/ T - 1/2 g t² 

b) Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter 

Ihnen? 

c) Wie groß müsste die Umdrehungsdauer T sein, damit Sie den Ball wieder „an seiner 

Abwurfstelle“ fangen können? T = 3,5 s 

Kinematik Rotation 2 

Bei einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während jeder 

Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück. 

a) Welche Drehzahl hat der Propeller? 32,4 1/s 

b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m²)? 1,24 MJ 


Mechanik Dynamik Translation 

Dynamik Translation 1 

Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s²), welche um 10 cm 

aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum Gravitationsfeld. 

Das System wird plötzlich losgelassen. 

a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder? 3,16 m/s 

b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nulllage erreicht. 0,5 m 

c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Fluges ? 

d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht? 0,632 s 


Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1t: 

a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 10s. 

Wie groß ist die Durchschnittsleistung? 45 kW 

b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens? Zykloide 


Ein Auto fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10°) mit 72 km/h heran. 

Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf 108 km/h. 

Wie viel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden? 1,78 MJ 


Ein Auto fährt in der Ebene auf gerader Strecke mit konstant 98,76 km/h und verbraucht 

dabei 5,4321 l/100km (nur Motor, keine Heizung, Licht, etc.). Wie groß ist der Wirkungsgrad 

des gesamten Fahrzeugsystemes? 0 



2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen über 

den skizzierten Seilmechanismus (masselos) 

reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen runden ist 

erlaubt! Nach welcher Richtung und mit welcher 

Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung? 

0,6 m/s² , nach rechts 


Aus der Pforzheimer Zeitung anlässlich eines Firmenjubiläums: ‘Bungee mit VW Beetle’ „... 

von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall wieder 

in die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst Aufhängung. 

Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen ...... an die sechs 

Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. ... „ 

a) Stimmen die Angaben ? Nein, da Fallhöhe deutlich kleiner 

b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m, 

unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung. 

c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m 

nach dem Start ? v 10 = 14,14 m/s , v 45 = 0 



Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ in bei einem großen Filmstudio in 

Hollywood. Ihre Aufgabe besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin 

abzuschätzen. Ziel ist es, bei Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten 

Objekten zu erreichen/berechnen, d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein: 

a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’): 

Der Fahrstuhl habe eine konstante Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman 

springt (‘Schritt ins Leere’, 1D) von einer festen Rampe neben dem Aufzug: 

- Wie hoch muss der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen? 5 m 

- Bei welcher relativen Position des Aufzuges muss der Stuntman starten? 5 m oberhalb 

- Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus 

Reaktionszeitgründen 0,1 s zu spät dran ist ? 0,95 m/s 

b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von 

Rampe aus: 

- Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein? v gleich 

- Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von einer 

konstanten Winkelgeschwindigkeit, an. v kx = R cos t ; v ky = -R sin t 


Aus W = Fdr (1D, r: Weg) kann die Arbeit berechnet werden. 

Berechnen Sie diese für die Gewichtskraft, die Reibungskraft 

F 

C 

Q1 Q2 

 

4 r² 

o 

W R = k v² r ; W C = Q 1 Q 2 /4r 

F R = kv² und die Coulomkraft 



Auf einem ideal runden und glatten Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten Punkt außen 

ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus reibungsfrei ab. Das 

Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche. Um welchen 

Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt? h = r/3 


Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall. 


a) Worin besteht der Unterschied zwischen Energie und Arbeit ? 

b) Worin unterscheidet sich die Hubarbeit von der Beschleunigungs- und 

Spannarbeit bei beliebigen Startpunkten ? 

c) Beschreiben Sie 5 verschiedene Energieformen mit jeweils Formel, Skizze des 

wichtigsten Zusammenhanges und einem stichwortartigen Beispiel. 


Zwei Blöcke sind durch eine gewichtslose Schnur über eine Rolle miteinander verbunden 

gemäß der nachfolgenden Skizze. Die Masse m 2 sei doppelt so groß wie m 1 , der Einfluss der 

Rolle und der Reibung wird vernachlässigt. 

Bem.: sin30° = 0,5 ; sin60° = 0,87 

a) Skizzieren Sie die Aufgabe auf Ihrem Lösungsblatt und zeichnen die relevanten 

Parameter ein. 

b) Erklären Sie kurz in Stichworten das d‘Alembertsche Prinzip, ggf. mit Skizze. 

c) In welche Richtung und mit welcher Beschleunigung bewegt sich das System? 5,5 m/s² 



Ein Stabhochspringer erreicht kurz vor dem „Einrammen“ seines Stabes seine 

Höchstgeschwindigkeit v max . Wir nehmen an, dass der Stab diese Energie ideal (also ohne 

Verluste) umwandelt und dass der Springer einen Massepunkt in 1 m Höhe über der 

Anlaufbahn repräsentiert wird. Der Springer habe ein Gewicht von 70 kg und soll die 

Hochsprunglatte in 6,0 m Höhe überqueren (keine Rotation etc., sondern Massepunkt). 

a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern. 

b) Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit v max zum Überqueren der Latte. 10 m/s 

c) Vergleichen Sie diesen Wert mit der Durchschnittsgeschwindigkeit beim 100 m Lauf 

mit einer Dauer von 10 s. 


Berechnen für ein Elektroauto mit einer Masse von 1.500 kg folgende Fahrdynamik- 

Situationen zur Auslegung der Antriebsleistung, bei a) und b) ohne Verluste. Bem: P = Fv. 

a) Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit von 72 km/h einen Berg mit einem 

Steigungswinkel von 10°. 

51 kW 

b) Beschleunigung auf ebener Strecke von 72 km/h auf 108 km/h in 10 s als Grundlage 

für Überholvorgänge. 

1 m/s² 

c) Die typischen Verluste vom Motor zu den Rädern betragen 20%. Wie groß muss die 

Motorleistung nun für a) sein? Berechnen Sie diese auch für b), wobei zu den 20% noch 

30% für den Luftwiderstand hinzu kommen. Rechnen Sie diese Werte in die immer noch 

gebräuchlichen PS um (100 kW = 137 PS). 61 kW ; 0 


Mechanik Dynamik Rotation 

Dynamik Rotation 1 

Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius 

werden auf einer schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen. 

a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller? 

b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander? 

Tipp: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich. 3 v 1 = 2 v 2 


Folgende Achterbahn sei gegeben: 

h 

R = 1 0 m 

0 ,5 m 

a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping 

nicht hinunterfällt? 

25 m 

b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? 22,36 m/s 

c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie 

die Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. 

Harmonische Schwingung da kleine Auslenkung, T = 6,28 s 



Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes Fahrmanöver 

in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme ausgestreckt und dreht 

sich in 1 Sekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme eng an ihren Körper - wie 

schnell dreht sie sich nun? T = 0,41 s 

Betrachten sie zur Vereinfachung den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von 

50cm; die Arme seien Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 100cm von 

der Drehachse, angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche. 


Wie lautet der Energiesatz beim Freien Fall mit Rotation in Abhängigkeit von der Fallhöhe? 


Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einem 

Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große 

Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch Massenanziehungskraft 

zum Mond verdichteten. 

Diese Hypothese wird dadurch gestützt, dass das Mondmaterial relativ leicht ist und der 

chemischen Zusammensetzung des Erdmantels entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum 

die Erde vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang. 

Die Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation). 

Angaben: m Meteorit = m Erde /10, J Kugel = 0,4 m r² , r Erde = 6400 km 

a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an. 

Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation 

vernachlässigen). Wie groß muss die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall 

mindestens gewesen sein? 0,93 km/s 

b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation 

der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft? 



Ihr ehemaliger Kommilitone und Motorradfreak Klittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell, 

ihn stört aber aus ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte 

es gerne verkürzen und muss dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er 

geht hierbei von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,1 km/h und einem Raddurchmesser 

von 1m aus. 

a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens. 

10 1/s ; 62,8 1/s 

b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil ein Stück mitgeführt und 

lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal, Werte s.o.) 

steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem 

Rollenprüfstand, d.h. es besitzt keine translative Geschwindigkeit. 48,5 m 

c) Wie weit muss das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht 

höher als 1m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden. 

Es genügt hier ein Näherungswert. 8° ; „fast bis unten“ 


Anfang des 20. Jahrhunderts fuhr ein Zirkusartist als erster von einer Rampe durch einen 

Looping mit einem Fahrrad. Der Radius des Loopings war 3m. 


b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit der Radfahrer im Scheitelpunkt des 

Loopings nicht „herunterfällt“? 

c) Berechnen Sie die „Eintrittsgeschwindigkeit“ in den Looping, wenn der Radfahrer 

danach nur noch rollt, also nicht in die Pedale tritt. 16,5 m/s 

d) Wie hoch muss die Rampe sein falls des Rad zu beginnt in Ruhe ist und 

keine Treten der Pedale erfolgt (also nur Rollen)? 13,6 m 



Maschinenteile (Räder, Scheiben, Bohrer etc.), welche in der Anwendung rotieren, werden in 

einem Rotationsversuch getestet. Hierbei wird das Teil (hier als Scheibe angenommen) 

waagrecht auf einem Motor befestigt und auf hohe Drehzahlen gebracht. 

Für „Ihren“ Versuch sollen Sie eine Scheibe mit 100kg Gewicht (G) und einem Radius R von 

1m untersuchen, welches in der Mitte an der Motorachse befestigt ist; das 

Massenträgheitsmoment errechnet sich nach J = 0,5 G R². 


b) Berechnen Sie die Energie für eine Winkelgeschwindigkeit von 10.000 Umdrehungen 

pro Minute nach E rot = 0,5 J ². 

27,4 kJ 

c) Da solche Versuche üblicherweise in einem Gebäude durchgeführt werden, ist auf 

„Sicherheit“ zu achten. Mit 1kg TNT (ca. 10 9 J) sprengt man abbruchreife Gebäude. 

Wie hoch darf also die Drehzahl maximal sein, damit die Energie Ihres Versuches um 

den Faktor 10 geringer bleibt? 19.080 U/min 


Mechanik Impuls 

Impuls 1 

Wie hängen Kraft und Impuls zusammen - warum benötigen Sie diesen Zusammenhang für 

Raketen? zeitabhängige Masse 

Impuls 2 

2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt sich 

mit der Geschwindigkeit v 1 . 

a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß. 

v’ 2 = v 1 

b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systemes aus a) fort, wenn man das 

Experiment beobachtet. v 1 /2 

c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer 

rauen Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden. 

Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu 

beschreiben. „wird reflektiert“ 


Impuls 3 

Der Pforzheimer Kurier berichtete über ein neuartigen Raumfahrzeuges: 

'Ionenantrieb gibt Deep Space sanften Schub' 

„Der revolutionäre Ionenantrieb ... Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen 

Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit von rund 40 km / s schießt dann der scharf 

gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug 

nach vorne. Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf das 

Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden erhöht Deep 

Space seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine Beschleunigung von 

etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. ... In 14 Tagen ständigen Betriebes hat Deep 

Space etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. ... „ 

a) Stimmen die Angaben ? 

b) Wie groß ist die Masse von Deep Space? 720 kg 

Welche Näherung ist zweckmäßig? m = const 

c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernünftigen Rakete von der 

Erde aus verwendet werden? Beschleunigung zu gering 

Impuls 4 

Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der Stoß 

sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie das 

andere (1000 kg). 

a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß? 6,6 m/s 

b) Die Knautschzonen führen während der Dauer (0,1 s) des Zusammenstoßes zu einer 

konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an? 

134 m/s² ; 266 m/s² 

c) Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt? 534 kJ 

d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird, 

wenn beide senkrecht zusammenstoßen. 63,4° 


Impuls 5 

Eine Silvesterrakete (m = 0,1 kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach oben 

starten (v Gas = 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang. 

a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem 

Startplatz schwebt? 

1/5000 kg/s 

b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a)? 2g 

m o g = dm/dt v Gas - m o a 

aus a) dm/dt = m o g / v Gas 

m o g = 3 m o g v Gas / v Gas - m o a 

g = 3 g - a -> a = 

c) Nach Brennschluss fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in 

zwei Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen 

Sie den Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt. 105° 


Mechanik allgemein 

Mechanik allgemein 1 

Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet (je 1 

stichwortartiges Beispiel)? 


Geben Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre an und beschreiben 

jeweils eine technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden 

können und wo nicht. 


Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein 

stichwortartiges Beispiel an. 

a) Newtonsche Gesetze 

b) Impulserhaltung 

c) Grundgesetz der Rotation 


Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip und geben Sie 2 Beispiele an. 


Erklären Sie den Drehimpuls und den Zusammenhang mit dem Drehmoment. Vergleichen 

Sie ferner Impuls und Drehimpuls. 


Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an. 


Schwingungen 

Schwingungen 1 

In einem idealen Fußball befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes 

Sandkorn. Nach einem Torschuss rollt der Ball langsam über die Torlinie und wird vom Netz 

gestoppt. Das Korn „wandelte seine kinetische Energie in potentielle um“ und rollt dann aus 

einer Höhe von einem Zehntel des Radius mittig nach unten und vollführt danach eine 

unbeeinflusste Bewegung. 

a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes 

auf und geben die Bewegungsform und die Lösung an. 

b) Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt? 

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? 2gh 


Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 7,5s 220m in die Tiefe’ (James 

Bond - Opening Stunt Golden Eye). 

a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil? 6,6 s 

b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil? 66,3 m/s , 0 m/s 

c) Der Springer bleibt am Schluss 160m unterhalb der Absprungstelle hängen. 

Die anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = z o sin( o t) 

beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert. 

Berechnen Sie die maximale Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften 

Schwingung und die Kreisfrequenz o . 60 m ; 0,94 1/s 

(Hinweis: beginnen Sie mit den Anfangsbedingungen für t=0). 

Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit? 



Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit dem 

Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen. 

a) Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf. 

b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt? s 

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? 3,16 m/s 


Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel schwingenden 

Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung (Verwenden Sie nicht die 

Überlagerung harmonischer Schwingungen). 

Wie „normales“ MP 


Folgende Achterbahn sei gegeben: 

h 

R = 1 0 m 

0 ,5 m 

a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht 

hinunterfällt? 

25 m 

b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? 22,36 m/s 

c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die 

Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. T= 6,28s 



Eine 1kg schwere Kugel hängt an einem 1m langen, dünnen und steifen Faden. Das System 

dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit Ketten-Karussell) 

um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage beträgt ca. 5°. 

a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung. T = 2 l/g 

b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die 

Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a). 

Schwingungsdauer ist identisch 


Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der 

Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und 

Vereinfachungen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1m mit 

einem Gewicht von 1kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden dauern, ist 

praktisch keine Auslenkung zu beobachten. 

a) Erklären Sie diese Beobachtung. 

b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante. Amplitude Null bei e -5 (Vorlesung!) ; 2,5 1/s 

c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Skis. 0,928 s 


Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-Masse- 

System auftreten können. 



An einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J = 15 

kg m² besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre 

Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand l von der 

Türachse mit einer tangentialen Kraft von r o * v angreift (r o : Reibungskonstante, 

v : Geschwindigkeit). 

a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an. Lösung wie Skript 

b) Wie groß muss die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell 

wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen. 

Aperiodischer Grenzfall: b/2J = 


Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment 

bezogen auf den Schwerpunkt J SWP = 1 / 2 m R² ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar 

aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche. 

a) Welches Massenträgheitsmoment besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse? SvS 

b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30° aus der Ruhelage 

auszulenken? 

1/2 mgr 

c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen her. '' + mgr/J = 0 

d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand aufgehängt 

wird? 2 (3R / 2g) 



Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet sich 

ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf die 'freie' 

Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur Ruhelage mit 

voller Fadenlänge, an der Nulllage legt sich der Faden an den Stift an und der untere Teil 

schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nulllage mit verkürzter 

Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge fort usw. . 


b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die Schwingungsdauer 

1,5 s beträgt? 74 cm 

c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel zu 

Beginn 1,80° ausgelenkt worden ist? 96,9 cm 


a) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw aufgrund seiner 

Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer 

Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt? 

a) Ermitteln Sie die Federkonstante. 100.000 kg/s² 

b) Stellen Sie die Schwingungsgleichung eines horizontalen Feder-Masse-Schwingers, 

ausgehend vom d’Alembertschen Prinzip auf mit Skizze, relevante Kräften etc. 

c) Berechnen Sie damit die Eigenfrequenz für das Auto. o = 10 1/s bzw. 11.2 1/s 

d) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen) 

im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine 

schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren 

Kilometern von 0 auf 150 km/h 

- Was bemerken Sie? 

- Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen 

Kenngröße an. 30,25 m/s 


Wärmelehre allgemein 

Wärmelehre allgemein 1 

Werte: c Wasser = 4,0 kJ / kgK ; r Wasser = 2,0 MJ / kg ; Wasser = 10 -4 

a) Ein elektrischer Tauchsieder soll 10 kg Wasser bei Normaldruck von 20°C genau auf 

100°C erwärmen. Wie viel Energie ist hierzu nötig? 3200 kJ 

b) In welcher Zeit hat ein 5 kW Tauchsieder das Wasser erwärmt? 640 s 

c) Welches Volumen hat das Wasser bei 80°C? Welche Vernachlässigung bzw. Näherung 

liegt Ihrer Rechnung zu Grunde? 10,06 l 

d) Der Tauchsieder bleibt weiterhin eingeschaltet und führt dem Wasser 10 Minuten 

weiter Energie zu. Wie viel Wasser verdampft? 1,5 kg 


a) Warum muss bei einem quadratischen Körper bei Temperaturänderung mit dem 

Volumenausdehnungskoeffizienten gerechnet werden. Begründen Sie, warum bei 

Rohren und Stäben meist nur der Längenausdehnungskoeffizient verwendet wird. 

b) Bei 100 °C soll ein Aluminiumrohr ( = 25 x 10 - 6 1/K) exakt 400,00 mm lang sein und 

einen Innendurchmesser von 30,00 mm aufweisen. Welche Maße muss das Rohr in 

der Fertigung bei einer Temperatur von 20 °C besitzen? 399,20 mm ; r=14,970 mm 

Wärmelehre allgemein 2 (mit Wellen) 

Bei HeNe-Lasern ( Luft = 632 nm, n Luft = n Vakuum = 1) werden die Spiegel zur Erzeugung 

stehender Wellen direkt auf das Entladungsrohr aus Quarzglas ( Quarz = 0,5*10 -6 1 / K , 

n Quarz = 1,5) geklebt (Klebstoff vernachlässigen). 

a) Wie groß ist die Wellenlänge im Glas? 421,3 nm 

b) Wie lang muss der Quarzstab für max. Leistung gewählt werden? quarz = 2L / n+1 

c) Wohin verschiebt sich die Resonanzwellenlänge in Abhängigkeit von der Temperatur 

bei einer Länge von 421,3 mm bei Normaltemperatur und einer Temperaturänderung 

von 30 K? Resonanzwellenlänge wird größer 

d) Welche Temperaturänderung ist zulässig, damit sich der relative 

Spiegelabstand nur um 10 -5 ändert? 20 K 



a) Welcher Effekt wird als Anomalie des Wassers bezeichnet? 

b) Wie lautet die allgemeine Formulierung der Zustandsgleichung für 

Ideale Gase? Erläutern Sie die Größen. 


Eine Eiskunstläuferin gleitet über das Eis, indem dieses unter den Kufen schmilzt. 

a) Erklären Sie dieses Phänomen. Druckerhöhung erniedrigt Schmelzpunkt 

b) Wie groß darf die Kufenfläche maximal sein, wenn die Läuferin 50 kg wiegt und die 

Eistemperatur -5C beträgt? Die Steigung der Schmelzdruckkurve beträgt 

..- 10000 Pa/K.. (Tripelpunkt 0C). 0,01 m 2 


Gegeben sind zwei identische Metallstangen, die exakt dieselbe Temperatur aufweisen. Eine 

der beiden steht senkrecht auf einer Platte, die andere hängt an einem dünnen Faden. Nun 

wird beiden Stangen genau dieselbe Wärmemenge zugeführt. Anschließend wird die 

Temperatur der beiden Stangen exakt gemessen - sie weisen leicht unterschiedliche 

Temperaturen auf - warum? 

Alle Wärmeverluste durch Strahlung, Aufhängung, Platte, etc. sind zu vernachlässigen. Keine 

Formeln erforderlich, Stichworte als Begründung genügen! 

Die stehende Stange muss ihren Schwerpunkt bei Längenausdehunung heben, bei der 

anderen sinkt er ab, d.h. Unterschied in Hubarbeit bzw. E pot 

Geben Sie die Formel für die Wärmemenge an 


- Wie ist der Wärmestrom definiert? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen Größen 

Geschwindigkeit und Beschleunigung. 



‘Deep Impact’: Ein Meteorit aus Eisen streift kurzzeitig die Erdatmosphäre und verringert 

dabei wegen Luftreibung seine Geschwindigkeit von 8 km / s auf 7 km / s . Die dabei auftretende 

Reibungswärme geht zu 95% in die umgebende Luft, der Rest erwärmt den Meteoriten 

(c Eisen = 0,5 J / gK ). 

a) Um wie viel Grad steigt die Temperatur des Meteoriten? 750 K 

b) Unter der Annahme, dass die Reibung die Masse des Meteoriten real durch Verdampfen 

der äußeren Schichten halbiert, verliert der Meteorit wie viel Prozent seines 

Anfangsimpulses? 56% 


Es ist Sommer, sie liegen im Freibad und beobachten den Sprungturm. Von der 10m - 

Plattform (ohne Sprungbrett) lässt sich ein mutiger Springer nach vorne überfallen. 

a) Welche Bewegung beobachten Sie? 

b) Der Springer wird durch eine homogene Stange mit 2m Länge angenähert. Er dreht 

sich einmal pro Sekunde senkrecht zu seiner Längsachse. Wie groß ist die 

Eintauchgeschwindigkeit? 14,14 m/s 

c) Um schmerzhafte Folgen zu vermeiden, trägt der Springer einen Taucheranzug, 

welche ideal gut isoliert; somit wird die gesamte Reibungsenergie beim Eintauchen 

auf das Wasser übertragen (da der Springer Glück hat, spritzt auch kein Wasser hoch). 

Um wie viel Grad wird das Becken (Würfel mit Kantenlänge 10m, c = 4,2 kJ/kgK) 

erwärmt? 2,4 * 10 -7 K 

Wärmelehre allgemein 9 (mit Wellen) 

Wie lange muss das Rohr einer Querflöte sein (beidseits offen), damit sie bei 20 o C als 

tiefsten Ton c’ = 264 Hz erzeugt? Während des ‘Einblasens’ vor Konzertbeginn erhöht sich 

die Temperatur von Rohr und Luftsäule auf 30 o C - wie ändert sich der Grundton, geben Sie 

die Frequenz an? 271,7 Hz 

Schallgeschwindigkeit 340 m/s (20 o C), 350 m/s (30 o C) 

Längenausdehnungskoeffzient 20*10 -6 1/K 



Die bei 5 o C 1cm breiten Stoßfugen zwischen 10m langen und 20cm dicken Betonplatten ( = 

12*10 -6 1/K) einer Autostraße sind mit Teer (= 0,00055 1/K) zugegossen. Wie viel Teer quillt 

je 10cm Fugenlänge heraus, wenn sich die Temperatur auf 30 o C erhöht hat? 62,75 cm³ 


Gegeben: 1kg H 2 0 soll von -10°C auf +10°C erwärmt werden. 

Parameter: c = 4.000 J/kgK ; q = 300 kJ/kg 

a) Berechnen Sie die hierzu notwendige Wärmemenge. 380 kJ 

b) Geben Sie eine Begründung an, weshalb das Ergebnis mit den angegebenen 

Parametern (nicht evtl. Abweichungen dieser Werte von Tabellen) nicht ganz richtig 

sein kann. 

c) Geben Sie die Formel für eine korrektere Berechnung an. 

Schmelzwärme, c für Eis und Wasser 

d) Bei einer Umgebungstemperatur von 25°C (normale Raumtemperatur) lassen Sie 

das Gefäß mit dem Wasser nun stehen. Skizzieren Sie den zeitlichen Temperatur- 

verlauf. 

e) Sie erhitzen nun das Wasser auf 55°C. Berechnen Sie die elektrische Leistung des 

Tauchsieders, wenn diese Temperatur konstant gehalten werden soll und der 

thermische Widerstand (des Gesamtsystems) 10K/W beträgt. 3 W 


Wärmetransport 

Wärmetransport 1 

LEDs werden zunehmen zu Beleuchtungszwecken eingesetzt. Für eine Parkplatzleuchte 

sollen 100 LEDs mit je 1 W verbaut werden. Der Gesamtwirkungsgrad der in der Lampe 

verbauten Ansteuerelektronik beträgt 80%, Die Lampe wird bei einer Umgebungstemperatur 

von 30°C betrieben, die Innentemperatur muss kleiner 92,5°C sein. 

a) Meist wird die elektrische Leitungsaufnahme gleich der elektrischen Verlustleistung 

gesetzt. Welche Näherung liegt dieser Betrachtung zu Grunde? 

b) Welche Leistung muss der Lampe zugeführt werden? 125 W 

c) Welchen Wert darf der Wärmewiderstand der Lampe höchsten haben? 0,5 K/W 

Falls Sie A8b nicht lösen konnten, nehmen Sie 150 W (ist aber nicht Lösung A8b) an. 

d) Berechnen Sie nun die Fläche A des 2 mm dicken LED-Lampengehäuses 

( = 10 W/Km), wenn innen quasi ruhende Luft herrscht ( = 3 W/m²K) und außen eine 

leichte Strömung ( = 30 W/m²K) herrscht. 0,734 m² 


a) Welche Arten des Wärmetransports gibt es? Charakterisieren Sie diese und geben 

je ein Beispiel an. 

b) Geben Sie jeweils die typische Formel für den Wärmestrom an und beschreiben 

stichwortartig die wichtigsten Parameter. 

c) Schätzen Sie mittels Überschlagsrechnungen ab, welcher der drei Effekt den größten 

Beitrag zur Wärmeabfuhr eines typischen elektronischen Gerätes mit ca. 100 W 

Verlustleistung und 100 cm² schwarzer Gehäuseoberfläche (1 mm dick) und ohne 

Lüfter bei typischer Raumtemperatur liefert. 

Werte: = 5,7 10 -8 W ; = 10 

4 

m 2 K 

W 

K m 

Wärmeleitung 100 W 



Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Isoliermaterial wird folgender Versuchsaufbau 

verwendet: Zwischen 2 Eisenplatten (Fläche 10 cm x 10 cm, Dicke 1 cm) wird das zu 

untersuchende Material (gleiche Fläche, Dicke 3 mm) gelegt. Die obere Eisenplatte wird 

durch elektrische Heizung auf 80°C erwärmt, die untere durch Kühlung auf 20°C gebracht 

bzw. gehalten (stationärer Zustand). Durch Isolierung werden Wärmeverluste an die 

Umgebung vermieden. Werte für Eisen: c = 0,5 kJ/kgK; = 8.000 kg/m³ Wie groß ist die 

Wärmeleitzahl des zu untersuchenden Stoffes, wenn nach Abschalten der Heizung die 

Temperatur der oberen Platte nach einer Minute um 3 K gesunken ist? 0,1026 W / m K 


LEDs werden zunehmend auch für 

Beleuchtungszwecke eingesetzt. 

Dabei spielt das 

Thermomanagement eine große 

Rolle. Entscheidend für die 

Lebensdauer der LEDs ist die 

sogenannte Junction-Temperatur T J 

im Halbleiter. 

Diese kann jedoch nicht direkt in der Anwendung gemessen werden. Deshalb wird die 

sogenannte Solder-Point-Temperatur T S in der Spezifikation angegeben. 

a) Geben Sie die Formel an, nach der die Sperrschichttemperatur ausgehend von einer 

gemessenen Solder-Point Temperatur berechnet werden kann. 

b) Berechnen Sie die maximal erlaubte Solder-Point Temperatur, wenn der 

Wärmewiderstand vom Solder Point zur Halbleiter 10 K/W beträgt und die maximale 

Junction-Temperatur 125°C nicht überschreiten darf. T S = 398 K - 10 P LED /K 

c) Wir gehen nun von einer LED-Leistung von 10 W und einer Solder-Point-Temperatur 

von 75°C und aus. Dimensionieren Sie den Wärmewiderstand des an der 

Solder-Point-Fläche anzubringenden Kühlkörpers. Welche Angaben benötigen Sie 

hierfür zusätzlich? Nehmen Sie in einem Gedankenexperiment „sinnvolle und 

typische“ Werte an und berechnen die Kenngröße des Kühlkörpers. A 40 cm² 



Eine Hybridschaltung wird in einem Gehäuse montiert und mit 2 Harzen vergossen. Die 

Hauptquelle der Verlustwärme ist ein Chip; für die Abschätzung des Wärmestromes kann 

also mit ebenen Schichten gerechnet werden. Der Wärmestrom durchfließt vom Chip aus: 

- eine erste Epoxidharzschicht (d = 0,5 mm , = 0,1 W/mK) 

- eine zweite Epoxidharzschicht (d = 5,0 mm , = 1,0 W/mK) 

- die Gehäusewand aus Thermoplast (d = 1,0 mm , = 0,5 W/mK) 

a) Welcher Wärmestrom tritt auf, wenn der Chip eine Fläche von 1 cm² hat und bei 120°C 

betrieben wird. An der Außenseite des Gehäuses herrsche eine Temperatur von 50°C. 

= 0,583 W 

b) Berechnen Sie die Temperaturen an den Grenzflächen und zeichnen das 

Temperaturprofil vom Chip bis in den Außenraum. 363,85 K ; 334,7 K ; 323 K 

c) Welche Schicht würden Sie warum ändern, wenn Sie mehr Wärme abführen müssten? 

Die mit Widerstand am größten analog E-Technik 


Ein elektronisches Gerät 'verbrät' in seinem luftgefüllten Gehäuse (frei schwebend und ohne 

Öffnungen angenommen) eine Leistung von 10 W. 

A = 0,1 m²; innen: = 5 W/m²K ; außen: = 10 W/m²K ; Wanddicke 1 cm, = 10 W/mK 

a) Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich bei Vernachlässigung der Wärmestrahlung 

ein, welcher Anteil kann hier vernachlässigt werden? 

330 K ; vernachlässigbar : Wärmeleitung durch Wand.. 

b) Falls sich das Gehäuse (innen trotzdem luftgefüllt) im Weltraum (T = 0 K) befände, 

welche Temperatur würde sich einstellen, wie müssen die Bauelemente dann ausgelegt 

werden? Nur Wärmestrahlung ; 203 K 



Eine vandalensichere Schutzscheibe ist 10 mm dick. Die Wärmeleitfähigkeit des Glases 

beträgt 1,0 W/Km, die Wärmeübergangskoeffizienten betragen bei praktisch ruhender 

Innenluft 10 W/Km² und 20 W/Km² bei leicht bewegter Außenluft. Im Innenraum wird die 

Temperatur konstant gehalten, die Außenluft weise ebenfalls eine konstante Temperatur auf. 

Unterhalb welcher Außentemperatur kann sich an der Innenseite der Scheibe Eis bilden? 

251 K = - 12°C 

Tipp: Berechnen Sie den Wärmestrom von außen bis zur Innenseite des Glases und 

denjenigen von der Innenseite zur „Innenluft“; anschließend „gleichsetzen“. Dann ist jeweils 

eine Temperatur die Glastemperatur auf der Innenseite, die ja dann mit 0°C angenommen 

werden soll. 


Eine 12 cm dicke Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), beiderseits mit 1,5 cm Putz ( = 0,7 W/Km) 

soll mit einer Styroporschicht ( = 0,07 W/Km) verstärkt werden, so dass der gesamte 

Wärmeleitwiderstand demjenigen eine 36 cm dicken Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), welche 

ebenfalls beiderseits verputzt (je 1,5 cm, = 0,7 W/Km) ist, entspricht. Wie dick muss das 

Styropor sein? 1,8 cm 


Ein ständig stromdurchflossener Lastwiderstand der Fläche 10 cm² gibt Wärme durch 

Wärmestrahlung und -leitung an die umgebende, ruhende Luft ab. 

Daten: T R = 400 K, T Luft = 300 K, = 0,9 

W 

4 4 8 

W 

10 

Strahlung 

kB A TR TLuft 

kB 

57 10 

m² K 

, 

, , m² 

K 

4 

a) Berechnen Sie die beiden Wärmeströme und vergleichen Sie diese. 8,98 W ; 10 W 

b) Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand bei einem Spannungsabfall von 1 V. 

I = ges / U = 19 A 


Deformierbare Medien 

Siehe Übungsblatt, eher Randgebiet in der Vorlesung außer Hookesches Gesetz. 


Wellen 

Wellen 1 

Erläutern Sie stichwortartig die folgenden Begriffe und Phänomene und verdeutlichen 

sie mit einem kurzen Beispiel sowie einer Skizze: 

- Huygens‘sches Prinzip 

- Fraunhofersche Beugung an einem Gitter. Skizzieren Sie das Beugungsbild 

eines Gitters mit vielen Linien pro mm auf einem Schirm. Erklären stichwortartig, 

warum dieses Ergebnis auftritt. 

- Wellenknoten und Wellenbäuche 

- Reflexion am festen bzw. losen Ende 

- Was beschreibt die Gleichung y = y o sin(t kx + )? 

Was bedeuten die einzelnen Variablen und Vorzeichen? 

- Konstruktive und destruktive Interferenz bzw. Gangunterschied. 

Geben Sie auch die typischen Werte an. 

- Was versteht man unter Polarisation einer Welle? 

- Welche Wellen sind polarisierbar? 

- Warum misst man bei der Lichtabstrahlung einer 230V-Glühbirne eine Frequenz von 

100 Hz anstatt die Wechselstromfrequenz von 50 Hz? 

- Zusammenhang von Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz (Formel) 

- Welcher Effekt tritt in der Akustik bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter auf, 

geben Sie ein Beispiel an? 

- Skizzieren Sie die Effekte beim Übergang einer Welle von einem Medium in ein anderes. 

Welche Gesetze gelten hier? 

- Beschreiben Sie je 2 Wellenarten und -formen und geben jeweils ein Beispiel an. 


Wellen 2 

Bei HeNe-Lasern ( Luft = 632 nm, n Luft = n Vakuum = 1) werden die Spiegel zur Erzeugung 

stehender Wellen direkt auf das Entladungsrohr aus Quarzglas 

(n Quarz = 1,5) geklebt (Klebstoff vernachlässigen). 

a) Wie groß ist die Wellenlänge im Quarzglas-Rohr? 421,3 nm 

b) Welcher Bedingung muß die Länge des Rohres für maximale Leistung erfüllen? 

Stehende Welle 

c) Wie lang muß der Quarzstab genau sein, wenn er etwa 100m lang sein soll? 

100m / 421,3 nm = „ganze Zahl“ 

d) Wie viele Wellenlängen „passen“ dann in das Rohr? Siehe c) 

e) Was passiert, wenn sich das Rohr erwärmt bzw. die Temperatur ändert? 

Wellen 3 

a) Beschreiben und skizzieren Sie die typischen Eigenschaften von Longitudinal- und 

Transversalwellen. In welchen Medien etc. können diese jeweils auftreten? 

b) Sie sind auf der International Space Station und fliegen über ein senkrecht nach oben 

abstrahlendes Mikrowellensignal mit einem Öffnungskegel von etwa 1°. Können Sie 

hiermit messtechnisch Ihre Geschwindigkeit bestimmen? 

Wenn ja wie, wenn nein warum. 

Ja (Doppler-Effekt) oder Nein (geringe Relativgeschwindigkeit) ; beides OK 

Skizzieren Sie die relevanten Dinge am besten mit zwei Zeichnungen. 

c) Skizzieren, erläutern und beschreiben Sie was passiert, wenn eine – hier optische – 

Welle von einem optisch dünneren in ein dichteres Medium übergeht. 

Welche Parameter sind hier relevant? Welcher Spezialfall kann bei umgekehrtem 

Lichtweg auftreten? 

d) Nennen und skizzieren Sie ein Anwendungsbeispiel der Totalreflexion. 


Wellen 4 

Drei aufeinander folgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz, 1834 

Hz und 2358 Hz gemessen. 

a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen? 

verschiedene Enden 

b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz? 262 Hz 

c) Wie lang ist die Pfeife bei einer Schallgeschwindigkeit von 330 m/s? 0,315 m 

Wellen 5 

Zwei im Abstand d voneinander angeordnete Lautsprecher strahlen phasengleich einen 

Messton ab. Ein Beobachter, der sich zunächst in genügend großem Abstand genau auf der 

Mittelsenkrechten der gedachten Verbindungslinie beider Lautsprecher befindet, hört dort 

die maximale Lautstärke. Nun bewegt er sich genau parallel zur Lautsprecherverbindungslinie 

und bemerkt eine abnehmende Lautstärke. An einem Punkt ist es ganz still. Der 

Abstand d der beiden Lautsprecher sei bekannt. 

a) Skizzieren Sie die Aufgabe und leiten daraus die geometrischen Bedingungen ab. 

b) Geben Sie auf Basis der Skizze die Formeln an, mit der die Frequenz aus den 

Geometriedaten errechnet werden kann, diese ist jedoch nicht explizit aufzulösen. 

f = c / 2(s 2 - s 1 ) ; s 1 ² = (y 1 - d/2)² + l² ; s 2 ² = (y 1 + d/2)² + l² 

Wellen 6 

Welche Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei Reflexion an 

einer 750nm dicken Seifenlamelle (n = 1,35) in Luft (n=1) bei senkrechtem Strahleneinfall 

verstärkt und ausgelöscht. Beginnen Sie mit einer Skizze. 

Verstärkung: 405 nm, 506 nm, 675 nm ; Auslöschung: 450 nm, 579 nm 


Wellen 7 

Ein Laserstrahl ( = 632 nm) wird in einen Gasstrahl (v = 1000 m/s) parallel 

hineingeschossen. Er trifft dort auf Gasmoleküle, welche sein Licht auch auf einen direkt 

neben dem Laser positionierten Empfänger werfen. 

a) Welcher Effekt tritt auf? Dopplereffekt 

b) Wie oft tritt dieser Effekt in welcher Ausprägung auf? 2x 

c) Wie groß ist die Frequenzverschiebung? 3 GHz 

Wellen 8 

Zwei Lautsprecherboxen sind in einem Abstand von 4 m nebeneinander aufgestellt und 

zeigen senkrecht bzgl. einer gedachten Verbindungslinie zwischen beiden von dieser weg. 

Ein Hörer befindet sich 4,2 m vom einen und 3,2 m vom anderen Lautsprecher entfernt. Sein 

'Gehör' wird als punktförmiger Detektor angenähert. Aus beiden Lautsprechern wird dasselbe 

Programm ohne Phasenverschiebung in Näherung als ebene Harmonische Welle 

abgestrahlt. 

a) Welche Frequenzen 'hört' der Zuhörer nicht (Formel f = ... genügt)? 495 Hz , 825 Hz, ... 

b) Würde dies (aus a)) auch in einem 'normalen' Zimmer so auftreten? nein 

c) Was ändert sich, wenn einer der beiden Lautsprecher verkehrt gepolt angeschlossen 

wurde? Gangunterschied ist um 1/2 'früher' da, d.h. = m 

Wellen 9 

Ein Wanderer steht an einem Gebirgsbach und macht sich Gedanken über zwei 

Erscheinungen (Werte: c Wasser = 1500 m/s, c Luft = 330 m/s, n Luft = 1, n Wasser = 1,33): 

a) Vom Grund des Baches dringt das Mahlgeräusch der Steine nach außen. 

Nähert man sich dem Ufer, so nimmt man das Geräusch erst wahr, wenn 

man relativ nahe herankommt. Ab welchem Winkel ist dieses Geräusch 

hörbar (Annahme: geradlinige Ausbreitung)? 13° 

b) Auf dem Grund des Baches sitzt ein Frosch. Dieser sieht den Mond 

unter einem Winkel von 45° zur Vertikalen. Unter welchem Winkel sieht 

er den Mond, wenn er dem Strahl folgend aufgetaucht ist? 70° 


Wellen 10 

Am Meer beobachtet ein Badegast Wasserwellen mit einer Wellenlänge von 10 m und einer 

Periodendauer von 10 s. Die Wellen treffen unter 45° zum Lot auf eine Stufe unter der 

Wasseroberfläche, danach ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur noch 75 % der 

ursprünglichen Geschwindigkeit weit draußen. 

- Geben Sie eine Wellenfunktion für die Auslenkung der Wasseroberfläche an. 

z = z 0 sin(t + kx) 

- Wie groß ist die Wellenzahl und die Ausbreitungsgeschwindigkeit vor der Stufe 

(weit draußen) ? 0,63 1/m ; 1 m/s 

- Wie heißt der Oberbegriff des an der Stufe auftretenden Effektes (nur ein Stichwort)? 

Brechung 

- Um wieviel Grad ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Wellen an der Stufe? 68,4 ° 


Optik 

Optik 1 

Sie bekommen die Aufgabe, für die Überwachung einer Produktionsanlage ein Videosystem 

zu implementieren. Hier geht es nun um die optische Auslegung. Die Rahmenbedingungen 

sind wie folgt: Das Band auf dem die zu überwachenden Gegenstände (mit Höhe Null 

angenommen) liegen ist 20 cm breit, die Kameralinse vom Band 10 cm entfernt zu 

positionieren. Der Kamerachip sei 4 cm hoch (Breite wird hier nicht betrachtet). 

a) Skizzieren Sie die Themenstellung maßstäblich und zeichnen die relevanten 

Parameter ein. 

b) Welchen Linsentyp müssen Sie beschaffen (hier Näherung Einzellinse)? Sammellinse 

c) Ermitteln Sie zeichnerisch näherungsweise die Brennweite der benötigten Linse. 

Beschreiben Sie diese Konstruktion mit ein paar Stichworten. 

d) Welchem der drei zugehörigen Abbildungsprinzipien entspricht dieser Fall? Fernrohr 

e) Berechnen Sie die Brennweite der Linse mit der Formel 

1 

f 

 

1 

a' 

 

1 

a 

5/3 cm 

f) In vielen Büchern und im Skript finden Sie die Formel 

1 

f 

1 1 

. 

a' 

a 

Erläutern Sie kurz den Unterschied der beiden Formeln. Welche Vereinfachung bzw. 

„Erleichterung“ stellt die Formel mit dem „+“-Zeichen dar? 

Optik 2 

Konstruieren Sie für eine Sammellinse und einem Abstand des Gegenstandes von der Linse 

das Bild desselben. Sie können z. B. folgende Werte verwenden: f = +30 mm, a = 50 mm und 

y = 20 mm. 

a) Skizzieren Sie die Aufgabe maßstäblich und zeichnen die relevanten Parameter ein. 

b) Warum ist der Linsentyp eine Sammellinse? Reelles Bild 

c) Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch die Bildgröße. 30 mm 

d) Beschreiben Sie diese Konstruktion mit ein paar Stichworten. 

e) Welchem der drei zugehörigen Abbildungsprinzipien entspricht dieser Fall? Projektor 


Optik 3 

„Weißes“ Licht einer Glühlampe falle auf eine Glasscheibe mit darauf angebrachter 

transparenter Entspiegelungsschicht (Glas habe den höheren Brechungsindex). Wir 

betrachten nur die Reflexion mit der Näherung 5%-iger Reflexion. 

Einfallendes weißes Licht 

Messgerät bzw. 

Beobachter 

Transparente 

Entspiegelungsschicht 

Glas 

a) Lassen Sie in einem Gedankenexperiment eine ebene harmonische Welle 

einfallen. Was kann gemessen bzw. beobachtet werden (Extremfälle)? 

Verstärkung bzw. Auslösung einzelner Wellenlängen 

b) Zeichnen Sie die beiden Extremfälle in einer Skizze. 

c) Was tritt an den Grenzflächen auf? 

Reflexion, Reflexion und Transmission, Reflexion, ggf Totalreflexion 

d) Berechnen Sie die Schichtdichte der Entspiegelungsschicht für die beiden 

Extremfälle. Zur Vereinfachung gehen Sie von senkrechtem Einfall aus, skizzieren 

Sie aber den schrägen Einfall. 

167 nm ;125 nm 

e) Ist die wahrgenommene Farbe des reflektierten Lichtes anders als das der 

Glühbirne? Wenn ja bzw. nein, warum. Ja, da Verstärkung und Auslöschung 

Optik 4 

Erläutern Sie die folgenden Begriffe und Phänomene und 

verdeutlichen sie mit einem kurzen Beispiel: 

a) Huygens'sche Prinzip 

b) Fraunhofersche Beugung 


Optik 5 

Zur Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse nach dem Besselverfahren benutzt man 

die Tatsache, dass es bei hinreichend großem, fest vorgegebenen Abstand zwischen Objekt 

und Schirm zwei Stellungen der Linse gibt, bei denen ein scharfes Bild entsteht. Gemessen 

wird dann der Abstand der beiden Stellungen. 

a) Skizze 

b) Konstruktion zunächst einer scharfen Abbildung mit Bestimmung der Brennweite 

durch Abmessen, danach Konstruktion der anderen Abbildung. 

c) Mit welchen Formeln und welchen Verknüpfungen kann die Brennweite aus dem 

Abstand des Besselverfahrens berechnet werden? 

1/f = 1/a + 1/a' ; links: a' = l – a ; rechts : a = a' – d 

Optik 6 

Aus einer offenen Schiebetür der Breite 1 m, welche in der Mitte einer langen Wand liegt, 

dringt Lärm aus einem großen Maschinenraum. Man unterscheidet 2 Lärmeindrücke: Pfeifen 

und Zischen. Die Maxima der Emission liegen bei 1 kHz und bei 9 kHz. Rechnen Sie bitte mit 

diese diskreten Frequenzen. Ein Mann steht in großen Abstand im geometrischen Schatten 

hinter der Tür, im Winkel von 30° zur Durchgangsrichtung. Es wird angenommen, dass die 

Schallwellen als ebene Wellen senkrecht auf die Tür auftreffen, Reflexionen werden 

vernachlässigt. sin(30°) = 0,5 ; c = 333 m/s 

a) Welcher Effekt tritt hier auf ? Beugung 

b) Welches Modell verwenden Sie hier zur Rechnung? Fraunhofersche Beugung 

Warum ist können Sie dies anwenden? Mann steht weit hinter Tür 

c) Der Mann hört im Wesentlichen den tieferen Ton, warum? 

13. Ordnung leiser als 1. Beugungsordnung 

d) Wie weit muss die Tür geschlossen werden, damit die tiefe Frequenz im 

ganzen 'Beobachtungs-Raum' hörbar wird? Minimum 1. Ordnung bei 90° ; 33 cm 

e) Ist die höhere Frequenz im Fall d) dann an der Beobachtungsstelle 

(30°) leiser wie bei der 1 m weit geöffneten Tür, warum? 4. Ordnung d.h. lauter ! 


Optik 7 

Eine Linse habe die Brennweite 2 cm in Luft. Vor der Linse steht ein 2 cm hoher 

Gegenstand, der nacheinander auf die Positionen 1 cm, 3 cm, 4 cm und 6 cm von der Linse 

entfernt gesetzt wird. 

Konstruieren und berechnen Sie die (scharfe) Bildweite und die zugehörige Bildgröße. 

Sie dürfen alle Fälle in eine Skizze einzeichnen. 

1 cm : a' = -2 cm ; 3 cm : a' = 6 cm ; 4 cm : a' = 4 cm ; 6 cm : a' = 3 cm 

Optik 8 

Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grünes Licht mit einer 

Wellenlänge von 550 nm. 

a) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung des gebeugten Lichtes als 

Funktion des Ablenkwinkels für den Fall, dass die Spaltbreite sehr 

klein ist und sehr viele Spalte ausgeleuchtet werden. 

b) Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitätsmaximum? 16° 

c) Was geschieht, wenn nur wenige Spalte ausgeleuchtet werden? 

Intensitätsmaxima werden breiter 

d) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung, wenn die Spaltbreite 

merkliche Werte bezogen auf die Gitterkonstante annimmt. 

Optik 9 

Eine Sammellinse erzeugt von einem Gegenstand (Pfeil, Höhe 2 cm, 

Gegenstandsweite 10 cm) ein Bild. 

a) Konstruieren Sie die Lage des Bildes und die Brennpunkte maßstäblich je für ein um 

die Hälfte verkleinertes und ein doppelt so großes Bild. 

b) Berechnen Sie die Brennweite der Linse. 3,3 cm 

c) In welchem Abstand von der Linse muss der Gegenstand hingestellt 

werden, damit das Bild gleichgroß ist wie der Gegenstand? 

6,6 cm 


Optik 10 

Das Display eines Beamers sei 24mm * 36mm groß, es wird auf eine quadratische 

Projektionsfläche der Seitenlänge 3m projiziert. Der Beamer steht im Abstand 10m vor der 

Leinwand. Es stehen 3 Wechselobjektive mit den Brennweiten 80mm, 120mm und 300mm 

zur Verfügung. Welches Objektiv muss benutzt werden, damit das Bild möglichst groß 

werden soll? 120mm 

Optik 11 

Eine Profi-Spiegelreflex-Digitalkamera hat 3 Wechselobjektive: normal mit 50 mm 

Brennweite, Weitwinkel mit 28 mm bzw. Tele mit 135mm Brennweite. Betrachten Sie die 

Objektive vereinfacht als Einzellinse. Ein Gegenstand ist 2,5m entfernt. 

a) Wie groß ist der Gegenstand, wenn ihn das Normal-Objektiv auf dem Film 15mm groß 

abgebildet? Ermitteln Sie den Abbildungsmaßstab? Bitte zeichnerische und 

rechnerische Lösung. 0,735m 

b) Berechnen Sie analog zu a) die Abbildungsmaßstäbe und Bildgrößen für die beiden 

anderen Objektive. 8,33 mm ; 41,96 mm 

c) Welche Objektabstände sind erforderlich, damit mit dem Tele- und dem 

Weitwinkelobjektiv ebenfalls eine Bildgröße von 15mm erzielt wird. 1,40m ; 6,75m 

Optik 12 

Konstruieren Sie das Bild eines 2 cm hohen Gegenstandes im Abstand von 5 cm von einer 

Sammellinse mit der Brennweite 2,5 cm 

Optik 13 

Wodurch wird das Auflösungsvermögen optischer Instrumente begrenzt? 

Skizzieren Sie den Helligkeitsverlauf. Beugung an Linsen

Physik - Altklausuren (Bereich IT, Blankenbach)

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