Skript - Frank Reinhold
Skript - Frank Reinhold
Skript - Frank Reinhold
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
7.4 Gekoppelte Oszillatoren<br />
Abbildung 7.16: 2. Normalschwingung<br />
Schwebung (für A 1 = A 2 = A)<br />
x 1 = A {cos(ω 1 t + ϕ 1 + cos(ω 2 t + ϕ 2 )} = (7.96)<br />
{ (<br />
ω1 + ω 2<br />
= 2A cos t + ϕ ) (<br />
1 + ϕ 2 ω1 − ω 2<br />
cos t + ϕ )}<br />
1 + ϕ 2<br />
(7.97)<br />
2 2<br />
2 2<br />
{ (<br />
ω1 + ω 2<br />
x 2 = −2A sin t + ϕ ) (<br />
1 + ϕ 2 ω1 − ω 2<br />
sin t + ϕ )}<br />
1 + ϕ 2<br />
(7.98)<br />
2 2<br />
2 2<br />
Abbildung 7.17: Schwebung<br />
b) N gekoppelte Oszillatoren<br />
Abbildung 7.18: N gekoppelte Oszillatoren<br />
d 2 x<br />
dt 2<br />
= c m (x 1 − x 2 ) + c m (x 3 − x 2 ) = c m x 1 − 2c<br />
m x 2 + c m x 3 (7.99)<br />
⇒ Gleichungssystem<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
ẍ 1 −2d d 0 0 x 1<br />
⎜ẍ 2<br />
⎟<br />
⎝ẍ 3<br />
⎠ = ⎜ d −2d d 0<br />
⎟ ⎜x 2<br />
⎟<br />
⎝ 0 d −2d d ⎠ ⎝x 3<br />
⎠ (7.100)<br />
ẍ 4 0 0 d −2d x 4<br />
93
Change language