Skript - Frank Reinhold

7 Schwingungen
Führe neue Koordinaten ein
Zwei unabhängige DGL vom Typ freier, ungedämpfter Oszillator
q 1 = 1 2 (x 1 + x 2 ) (7.89)
q 2 = 1 2 (x 1 − x 2 ) (7.90)
⇒ d2 q 1
dt 2 + c m q 1 = 0 (7.91)
d 2 (
q 2 c
dt 2 + m + 2c )
12
q 2 = 0 (7.92)
m
q 1 = A 1 cos(ω 1 t + ϕ 1 )
√ c
ω 1 =
m
q 2 = A 2 cos(ω 2 t + ϕ 2 )
√
c
ω 2 =
m + 2c 12
m
(7.93)
(7.94)
Eine Überlagerung beider Lösungen löst auch ursprüngliche Bewegungsgleichung. Normalschwingung:
Bewegungszustand, bei dem nur eine Normalkoordinate von Null verschieden ist.
Rücktransformation
Normalschwingungen
Abbildung 7.14: Normalschwingung
x 1 = q 1 + q 2 x 2 = q 1 − q 2 (7.95)
1. q 2 = 0 ⇒ x 1 = x 2 = −q 1
Beide Massen schwingen in Phase mit ω 1 = √ c
m
Abbildung 7.15: 1. Normalschwingung
2. q 1 = 0 ⇒ x 1 = −x 2 = q 2
√
c
Beide Massen schwingen gegenseitig mit ω 2 =
m + 2c12
m
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