Skript - Frank Reinhold

6.3 Scherung und Torionsmodul
Abbildung 6.4: Querkontraktion
⇒ ∆V
V
∆V = (d + ∆d) 2 (L + ∆L) − d 2 L = (6.5)
= d 2 ∆L + 2Ld∆d + (L∆d 2 + 2d∆d∆L + ∆L∆d 2 ) ≈ (6.6)
≈ d 2 ∆L + 2Ld∆d ∆L ≪ L, ∆d ≪ d (6.7)
=
d2 ∆L + 2Ld∆d
d 2 L
Definition: Poissonzahl µ
Mit Hookschen Gesetz folgt
= ∆L
L
⇒ ∆V
V
µ = −
+ 2∆d d
∆d
d
∆L
L
= ∆L
L
= Querkontraktion
Dehnung
( )
1 + 2
∆d
d
∆L
L
(6.8)
(6.9)
= ∆L (1 − 2µ) (6.10)
L
∆V
V = σ (1 − 2µ) (6.11)
E
Volumenveränderung durch (hypostatischen) Druck von allen Seiten mit Kompressionsmodul k
∆p = −k ∆V
V
(6.12)
Zusammenhang zwischen Kompressivität κ, k, E
κ = 1 k = 3 (1 − 2µ) (6.13)
E
6.3 Scherung und Torionsmodul
Kraft greift tangential auf Fläche an
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