Skript - Frank Reinhold

5.7 Scheinkräfte im rotierenden Bezugssystem
Mit x ′ = r sin ϕ ≈ rϕ folgt
d 2 x ′
dt 2 = −g r x′ (5.148)
Mit ω 2 = g r folgt d 2 x ′
Lösungsansatz
dt 2 = −ω2 x ′ (5.149)
x = A sin(ωt) (5.150)
2-dimensionales Pendel
Geschwindigkeit mit Ω im rotierenden Bezugssystem
( ) dx
⃗v ′ ′
=
dt , dy′
dt
d 2 x ′
dt 2 = −ω2 x ′ (5.151)
d 2 y ′
dt 2 = −ω2 y ′ (5.152)
(5.153)
Corioliskraft in ˆx ′ -ŷ ′ -Ebene
)
⃗F c ′ = 2m( Ω ⃗ × ⃗v ′ ) = 2m
(Ω dy′
dt , −Ωdx′ dt
(5.154)
⇒ Bewegungsgleichung im rotierenden Bezugssystem
d 2 x ′
dt 2
d 2 y ′
dt 2
= −ω2 x ′ + 2Ω sin α dy′
dt
= −ω2 y ′ − 2Ω sin α dx′
dt
(5.155)
(5.156)
Abbildung 5.34: Foucaultsches Pendel
Rotaionsdauer der Schwindungsebene von
ω s = sin α · ω E (5.157)
ν s = sin α · ν E ν E = 1
24h
(5.158)
T =
1
ν E sin α = 24h = 31, 8h (5.159)
sin 49◦ 75