Skript - Frank Reinhold

5.6 Der symmetrische Kreisel
dL ⃗ ′
dt
Drehimpulsänderung durch Änderung der ω a , ω b , ω c im körperfesten System. Für die Komponenten
im Hauptachsensystem folgen die Euler-Gleichungen
Weiter mit Kräftefreier Kreisel
Daraus folgt
I a
dω a
dt + (I c − I b )ω c ω b = M a (5.104)
I b
dω b
dt + (I a − I c )ω a ω c = M b (5.105)
I c
dω c
dt + (I b − I a )ω b ω a = M c (5.106)
⃗M = 0 I a = I b Ω := I c − I a
I a
ω c (5.107)
Lösung (mit Konstanten A, C)
dω a
dt + Ωω b = 0 (5.108)
dω b
dt + Ωω a = 0 (5.109)
dω c
= 0
dt
(5.110)
ω a = A cos(Ωt) (5.111)
ω b = A sin(Ωt) (5.112)
ω c = C (5.113)
Abbildung 5.25: Rastpol- und Nutationskegel
c) Präzession des symmetrischen Kreisels
schwerer Kreisel
⃗L‖⃗ω‖Figurenachse (5.114)
⇒ keine Nutation
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