Skript - Frank Reinhold

5 Rotation
Abbildung 5.24: oblater Kreisel
â, ˆb, ĉ Einheitsvektoren in Richtung der Hauptachsen (körperfestes Bezugssystem).
Momentane Drehachse
kinetische Energie
⃗ω = ω a â + ω bˆb + ωc ĉ = (ω a , ω b ω c ) (5.96)
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
I a 0 0 ω a
⃗L = ⎝ 0 I b 0 ⎠ ⎝ω b
⎠ = I a ω a â + I b ω bˆb + Ic ω c ĉ (5.97)
0 0 I c ω c
E rot = 1 2 (I aω 2 a + I b ω 2 b + I c ω 2 c ) (5.98)
b) Euler-Gleichungen
Vorsicht: â, ˆb, ĉ rotieren mit Kreisel, sind zeitlich nicht konstant.
dL
⃗
dt = I dω a
a
dt â + I dω b
b
dt ˆb dω c
+ I c
dt ĉ + I dâ
aω a
dt + I dˆb
bω b
dt + I dĉ
cω c
dt
(5.99)
Das körperfeste Bezugssystem dreht sich mit ⃗ω.
Damit ist
dâ
= ⃗ω × â
dt
(5.100)
dˆb
dt = ⃗ω × ˆb (5.101)
dĉ
= ⃗ω × ĉ
dt
(5.102)
dL
⃗
dt = d⃗ L ′
dt + ⃗ω × L ⃗ (5.103)
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