Skript - Frank Reinhold
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5 Rotation<br />
Tensorschreibweise<br />
Der Trägheitstensor ist ein Tensor 2. Stufe.<br />
⃗L = Ĩ⃗ω (5.84)<br />
Rotationsenergie<br />
Beispiel: rotationssymmetrischer Körper, ⃗ω‖ẑ (feste Achse)<br />
E rot = 1 2 ⃗ωT Ĩ⃗ω (5.85)<br />
Symmetrie<br />
Drehimpuls<br />
Abbildung 5.21: Rotationssymmetrischer Körper<br />
I xz = I zx = 0 (5.86)<br />
I zy = I yz = 0 (5.87)<br />
I xy = I yx = 0 (5.88)<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
L x I xx 0 0 0<br />
⎝L y<br />
⎠ = ⎝ 0 I yy 0 ⎠ · ⎝ 0 ⎠ (5.89)<br />
L z 0 0 I zz ω z<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
0<br />
⃗L = ⎝ 0 ⎠ ∥ 0<br />
⎝ 0 ⎠ (5.90)<br />
L z ω z<br />
L z = I zz ω z (5.91)<br />
∫<br />
∫<br />
I zz = x 2 + y 2 dm = r⊥ 2 dm (5.92)<br />
v<br />
Hauptträgheitsachsen:<br />
Für jeden noch so komplizierten Körper gibt es drei aufeinander senkrecht stehende Drehachsen, die sich<br />
dadurch auszeichnen, dass für eine Rotation um die Achsen L‖⃗ω ⃗ gilt. In diesem Hauptachsensystem gilt<br />
⎛ ⎞<br />
I a 0 0<br />
Ĩ = ⎝ 0 I b 0 ⎠ I a ≤ I b ≤ I c (5.93)<br />
0 0 I c<br />
V<br />
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