Skript - Frank Reinhold

5 Rotation
Abbildung 5.15: Steinerscher Satz
∫ ∫
∫
∫
∫
I A = ⃗r 2 dm = (⃗a + ⃗r s ) 2 dm = ⃗r s 2 dm + 2⃗a ⃗r s dm +⃗a 2 dm = (5.51)
V
V
V
V
V
} {{ } } {{ }
=0
=M
= I S + Ma 2 (5.52)
5.4 Rotationsenergie
Kinetische Energie eines starren Körpers um eine feste Achse
E rot = ∑ i
1
2 m iv 2 i = ∑ i
r i,⊥ ist senkrechter Abstand zur Drehachse. Mit Drehimpuls ⃗ L = I⃗ω folgt
1
2 m ir 2 i,⊥ω 2 = 1 2 Iω2 (5.53)
E rot = L2
2I
Kinetische Energie bei Translation und Rotation um Achse des Schwerpunktes
(5.54)
E kin = 1 2
= 1 2
Abbildung 5.16: Rotation um Schwerpunktachse
∫
∫
V
V
( ) 2 d⃗r
dt
∫
V
(
(
dR
⃗ ) 2 ∫
dR
dm + d⃗r s
dt
V dt dt dm + 1 ∫
2
} {{ }
=0
d( R ⃗ ) 2
+ ⃗r s )
dm = (5.55)
dt
V
( ) 2 d⃗rs
dm = (5.56)
dt
= 1 2 M⃗v2 s + 1 2 Iω2 = E kin + E rot (5.57)
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