Skript - Frank Reinhold

5 Rotation
Abbildung 5.6: Effektive Potentielle Energie
Man kann zeigen, dass die große Halbachse a der Ellipse nur von Gesamtenergie E abhängt
a =
c
2|E|
(5.21)
5.2 System von Massepunkten
a) Drehimpuls und Drehmoment
Zunächst 3 Massepunkte
innere Kräfte: Fjk i (z.B. Gravitation)
Abbildung 5.7: Drehimpuls und Drehmoment bei 3 Massepunkten
d(m 1 ⃗v 1 )
= F
dt
1 = F ⃗ 12 i + F ⃗ 13 i + F ⃗ 1 e |⃗r 1 × (5.22)
d(m 2 ⃗v 1 )
= F
dt
2 = F ⃗ 23 i + F ⃗ 21 i + F ⃗ 2 e |⃗r 2 × (5.23)
d(m 3 ⃗v 1 )
= F
dt
3 = F ⃗ 31 i + F ⃗ 32 i + F ⃗ 3 e |⃗r 3 × (5.24)
⃗F ij i = −F ⃗ ji i (5.25)
interne Kräfte fallen weg, nur externe Kräfte gehen ein
N∑
j=1
(
⃗r j × F ⃗ )
j
e = d dt ·
Gesamtes Drehmoment (Vektoren werden addiert)
N∑
m j (⃗r j × ⃗v j ) (5.26)
j=1
⃗M =
N∑
j=1
(
⃗r j × F ⃗ )
j
e
(5.27)
Gesamter Drehimpuls (Vektoren werden addiert)
N∑
⃗L = m j (⃗r j × ⃗v j ) (5.28)
j=1
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