Skript - Frank Reinhold

4.10 Masseschwerpunkt
Für N ≥ 3 nicht allgemein lösbar.
⇒ Störungsrechnung
⇒ numerisch
Alle Gleichungen addieren
∑
i,k
i≠k
⃗F i,k
} {{ }
=0
+ ∑ i
⃗F i,ext = ∑ i
∑
⃗F i,ext = ∑
i
i
d
dt ⃗p i (4.126)
d
dt ⃗p i (4.127)
Eine äußere Kraft ⃗ F verursacht eine Schwerpunktbeschleunigung ⃗a s
M · ⃗a s = d⃗p
dt = ⃗ F (4.128)
Der Schwerpunkt eines Systems von Körpern bewegt sich wie ein Körper der Masse M auf den eine
äußere Kraft ⃗ F wirkt.
Transformation: Laborsystem ↔ Schwerpunktsystem:
Abbildung 4.25: Transformation: Labor- Schwerpunktsystem
⇒
⃗r i = ⃗r i,s + ⃗r s (4.129)
⃗v i = ⃗v i,s + ⃗v s (4.130)
∑
m i ⃗r i,s = 0
∣ d (4.131)
dt
i
∑ i
m i ⃗v i,s = ∑ i
⃗p i,s = 0 (4.132)
Die Summe aller Impulse im Schwerpunktsystem ist Null.
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