Skript - Frank Reinhold
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4.10 Masseschwerpunkt<br />
Für N ≥ 3 nicht allgemein lösbar.<br />
⇒ Störungsrechnung<br />
⇒ numerisch<br />
Alle Gleichungen addieren<br />
∑<br />
i,k<br />
i≠k<br />
⃗F i,k<br />
} {{ }<br />
=0<br />
+ ∑ i<br />
⃗F i,ext = ∑ i<br />
∑<br />
⃗F i,ext = ∑<br />
i<br />
i<br />
d<br />
dt ⃗p i (4.126)<br />
d<br />
dt ⃗p i (4.127)<br />
Eine äußere Kraft ⃗ F verursacht eine Schwerpunktbeschleunigung ⃗a s<br />
M · ⃗a s = d⃗p<br />
dt = ⃗ F (4.128)<br />
Der Schwerpunkt eines Systems von Körpern bewegt sich wie ein Körper der Masse M auf den eine<br />
äußere Kraft ⃗ F wirkt.<br />
Transformation: Laborsystem ↔ Schwerpunktsystem:<br />
Abbildung 4.25: Transformation: Labor- Schwerpunktsystem<br />
⇒<br />
⃗r i = ⃗r i,s + ⃗r s (4.129)<br />
⃗v i = ⃗v i,s + ⃗v s (4.130)<br />
∑<br />
m i ⃗r i,s = 0<br />
∣ d (4.131)<br />
dt<br />
i<br />
∑ i<br />
m i ⃗v i,s = ∑ i<br />
⃗p i,s = 0 (4.132)<br />
Die Summe aller Impulse im Schwerpunktsystem ist Null.<br />
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