Skript - Frank Reinhold

4 Energie- und Impulserhaltung
2 Gleichungen, 2 Unbekannte
m 1
2 (v2 1 − v 1 ′2 ) = m 2
2 (v2 2 − v 2 ′2 ) (4.89)
m 1 (v 1 − v 1)(v ′ 1 + v 1) ′ = m 2 (v 2 − v 2)(v ′ 2 + v 2) ′ (4.90)
m 1 (v 1 − v 1) ′ = m 2 (v 2 − v 2) ′ (4.91)
v 1 + v 1 ′ = v 2 + v 2 ′ (4.92)
⇒ v 2 ′ − v 1 ′ = −(v 2 − v 1 ) (4.93)
Umkehrung der Relativgeschwindigkeiten
Versuch: elastischer Stoß auf ruhende Masse
Umkehrung der Relativgeschwindigkeit
Impulserhalt
Abbildung 4.21: Elastischer Stoß auf ruhende Masse
v ′ 2 − v ′ 1 = −(v 2 − v 1 ) (4.94)
v ′ 2 − v ′ 1 = v 1 (4.95)
m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 = m 1 v 1 v ′ 1 = v ′ 2 − v 1 (4.96)
m 1 (v ′ 2 − v 1 ) + m 2 v ′ 2 = m 1 v 1 (4.97)
m 2 v ′ 2 = m 1 v 1 − m 1 v ′ 2 + m 1 v 1 (4.98)
m 2 v ′ 2 = 2m 1 v 1 − m 1 v ′ 2 | + m 1 v ′ 2 (4.99)
v ′ 2(m 1 + m 2 ) = 2m 1 v 1 (4.100)
v ′ 2 = 2m 1
m 1 + m 2
v 1 (4.101)
Fall 1: m 1 = m 2
v ′ 2 = 2m 1
m 1 + m 1
v 1 = v 1 (4.102)
v ′ 1 = v ′ 2 − v 1 = v 1 − v 1 = 0 (4.103)
Fall 2: m 1 = 2m 2
v ′ 2 =
4m 2
m 2 + 2m 2
v 1 = 4 3 v 1 (4.104)
v ′ 1 = v ′ 2 − v 1 = 1 3 v 1 (4.105)
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