Skript - Frank Reinhold

4 Energie- und Impulserhaltung
Beispiel: Potential einer Punktfläche
4.6 Konservative Kräfte
E pot = −γ mM 0
= −γmM 0 (x 2 + y 2 + z 2 ) − 1 2 (4.62)
r
d
dx (x2 + y 2 + z 2 ) − 1 1
2 = −
2 (x2 + y 2 + z 2 ) − 3 x
2 2x = −
r 3 (4.63)
⎛
− ∇E pot = γmM 0
⎝ − ⎞
x
r 3
− y ⎠
1
r
= −γmM 3
0
− z
r 2 · ⃗r r = −γmM 1
0 · ˆr (4.64)
r2 r 3
Eine Kraft ist konservativ, wenn die Gesamtarbeit, die sie an einem Teilchen verrichtet, das sich auf einer
beliebigen geschlossenen Bahn bewegt, gleich Null ist.
Abbildung 4.15: Konservative Kraft
Konservative Kräfte...
• hängen nur von Ortskoordinaten ab.
W 12 (Weg A) = −W 21 (Weg B) = W 12 (Weg B) (4.65)
• Potentielle Energie kann unabhängig vom Integrationsweg definiert werden.
• Erhaltung von E tot = E pot + E kin (energy is conserved).
Nicht-konservative Kräfte...
• geschwindigkeitsabhängige Kräfte (Reibung).
• zeitabhängige Kräfte.
• E tot ist abhängig vom Weg und bleibt nich erhalten.
4.7 Impulserhaltung
Konsequenz aus dem 3. Newtonschen Axiom.
Zwei wechselwirkende Körper. Keine Kraft von außen.
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