Skript - Frank Reinhold

Inhaltsverzeichnis
b) Erhaltung der Drehimpulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 System von Massepunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
a) Drehimpuls und Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
b) Drehimpulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 Starre Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
a) Allgemeine freie Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
b) Bewegung des Schwerpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
c) Bestimmung des Schwerpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
d) Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
e) Steinerscher Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4 Rotationsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.5 Rotation eines beliebigen Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.6 Der symmetrische Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
a) Kräftefreier symmetrischer Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
b) Euler-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
c) Präzession des symmetrischen Kreisels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.7 Scheinkräfte im rotierenden Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
a) Geradlinig beschleunigtes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
b) Rotierendes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6 Die feste Materie 77
6.1 Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Querkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 Scherung und Torionsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7 Schwingungen 81
7.1 Freie, ungedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
a) Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
b) Energie im harmonischen Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2 Freie gedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
a) Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
b) Energie des gedämpften harmonischen Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
c) Die Güte des Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
d) Aperiodischer Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
e) Starke Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3 Erzwungene Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4 Gekoppelte Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
a) Gekoppeltes Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
b) N gekoppelte Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.5 Parametrisch verstärkte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8 Nichtlineare Dynamik - Chaos 97
8.1 Nichtlinearer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
a) exakte Bewegungsgleichung des Fadenpendels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
b) Berechnung der Schwingungsperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
c) Beschreibung im Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.2 Duffing-Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.3 Selbsterregende Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.4 Bifurkation, ein Weg ins Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
a) Kontinuierlich (Verhulst-Gleichung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
b) Diskret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9 Mechanische Wellen 107
4