Skript - Frank Reinhold

4.3 Potentielle Energie beim Gravitationsgesetz
Arbeit
W ABC =
W AB′ C =
∫ ⃗r2
⃗r 1
∫ ⃗r2
∫ B ∫ C
F ⃗ d⃗r = ⃗F d⃗r + ⃗F d⃗r (4.45)
A
B
} {{ }
=0 ( ⃗ F ⊥d⃗r)
∫ C
∫ B
′
F ⃗ d⃗r = ⃗F d⃗r + F ⃗ d⃗r = W ABC (4.46)
⃗r 1 A
B
} ′
{{ }
=0 ( ⃗ F ⊥d⃗r)
Zerlege beliebigen Weg in Wegstücke mit ⃗ F ⊥d⃗r (W = 0) und ⃗ F ‖d⃗r (W ≠ 0).
⇒ Arbeit hängt nur von Anfangs- und Endradius |⃗r 1 | und |⃗r 2 | ab.
W =
∫ r2
r 1
γ m 1m 2
r 2 dr = −γm 1 m 2 ·
( 1
r 2
− 1 r 1
)
(4.47)
Abbildung 4.10: r-E pot -Diagramm
Bezugspunkt R E möglich
( 1
E pot = γm 1 M E − 1 )
R E r
(4.48)
Geschickter: Bezugspunkt r 1 → ∞
E pot = −γ m 1M E
r
(4.49)
2. kosmische Geschwindigkeit
E kin + E pot = 0 (4.50)
1
2 mv2 0 − γm M √
E
= 0 ⇒ v 0 = 2γ M E
= 11, 2 km (4.51)
R E R E s
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