Skript - Frank Reinhold

4 Energie- und Impulserhaltung
Arbeit
F x · ∆x = 1 2 mv2 − 1 2 mv2 0
Änderung der kinetischen Energie (4.9)
Kinetische Energie
Allgemeine Herleitung: 2. Newtonsches Axiom
Eliminiere dt
Mit Impuls ⃗p = m⃗v
E kin = 1 2 mv2 = p2
2m
⃗p = m⃗v (4.10)
kg · m2
[E kin ] =
s 2 = J (4.11)
d⃗p = ⃗ F · dt | · ⃗v (4.12)
⃗v · d⃗p = ⃗v · ⃗F · dt (4.13)
d⃗r = ⃗v · dt | · ⃗F (4.14)
⃗F · d⃗r = ⃗ F · ⃗v · dt (4.15)
⃗v · d⃗p − ⃗ F · d⃗r = 0 (4.16)
Etwas Mathe
⃗p · d⃗p
m
− ⃗ F ˙ d⃗r = 0 (4.17)
dp 2 = d(⃗p · ⃗p) = ⃗pd⃗p + d⃗p · ⃗p = 2⃗p · d⃗p (4.18)
( ) ⃗p
2
⇒ d − F
2m } ⃗ {{
· d⃗r
}
= 0 (4.19)
} {{ } Arbeit
Änderung der E kin
⇒ dE kin − dW = 0 (4.20)
Abbildung 4.2: Arbeit und kinetische Energie
∆E kin > 0 (4.21)
∆W = F ⃗ · ∆x > 0 (4.22)
Arbeit, die entlang einer Bahnkurve geleistet wird
W =
∫ ⃗r(t)
⃗r(t 0)
⃗F · d⃗r ′ [J] ”Kraft mal Weg” (4.23)
Nur die Tangentialkomponente der Kraft trägt zur Arbeit bei
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