Skript - Frank Reinhold

3.5 Keplersche Gesetze
Die Kraft ist immer parallel zur Verbindungslinie Sonne-Planet:
⇒ Zentralkraft
3. Keplersches Gesetz
Das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufzeit zur dritten Potenz der längeren Halbachse ist für alle
Planetenbahnen gleich.
Annahme:
Planetenbahnen ∼ Kreisbahnen
⇒ Zentripetalbeschleunigung
a 3
m3
= 3, 354 · 1018 = const. (3.50)
T
2
s2 Ersetze 1
T 2
⇒
a = ω 2 r = 4π2
T 2 r (3.51)
mit c
r 3 a = 4π 2 · c · 1
r 2 (3.52)
F = ma = 4π 2 · c · m
r 2 (3.53)
m
r 2 -Abhängigkeit des Gravitationsgesetzes.
”Der Mond fällt wie der Apfel”:
Kreisbahn
Beschleunigung
In ∆t = 1s zurückgelegte ”Fallstrecke”
Apfel fällt
R M = 3, 8 · 10 8 m ∼ 60R E (3.54)
T M = 27, 3 Tage (3.55)
a r = ωM 2 R M = 4π2
TM
2 R M (3.56)
∆r M = 1 2 a rt 2 = 2π2
T 2 R M = 1, 3mm (3.57)
∆r A = g 2 ∆t2 = 4, 9m ≈ 3700∆r M (3.58)
passt zu F ∝ 1
r 2 , da R M
RE
∼ 60.
29