Skript - Frank Reinhold
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3.5 Keplersche Gesetze<br />
Die Kraft ist immer parallel zur Verbindungslinie Sonne-Planet:<br />
⇒ Zentralkraft<br />
3. Keplersches Gesetz<br />
Das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufzeit zur dritten Potenz der längeren Halbachse ist für alle<br />
Planetenbahnen gleich.<br />
Annahme:<br />
Planetenbahnen ∼ Kreisbahnen<br />
⇒ Zentripetalbeschleunigung<br />
a 3<br />
m3<br />
= 3, 354 · 1018 = const. (3.50)<br />
T<br />
2<br />
s2 Ersetze 1<br />
T 2<br />
⇒<br />
a = ω 2 r = 4π2<br />
T 2 r (3.51)<br />
mit c<br />
r 3 a = 4π 2 · c · 1<br />
r 2 (3.52)<br />
F = ma = 4π 2 · c · m<br />
r 2 (3.53)<br />
m<br />
r 2 -Abhängigkeit des Gravitationsgesetzes.<br />
”Der Mond fällt wie der Apfel”:<br />
Kreisbahn<br />
Beschleunigung<br />
In ∆t = 1s zurückgelegte ”Fallstrecke”<br />
Apfel fällt<br />
R M = 3, 8 · 10 8 m ∼ 60R E (3.54)<br />
T M = 27, 3 Tage (3.55)<br />
a r = ωM 2 R M = 4π2<br />
TM<br />
2 R M (3.56)<br />
∆r M = 1 2 a rt 2 = 2π2<br />
T 2 R M = 1, 3mm (3.57)<br />
∆r A = g 2 ∆t2 = 4, 9m ≈ 3700∆r M (3.58)<br />
passt zu F ∝ 1<br />
r 2 , da R M<br />
RE<br />
∼ 60.<br />
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